089 đề hsg toán 8 bình dương 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI TỐN TUỔI THƠ TỒN QUỐC Năm học : 2013-2014 MƠN: TỐN Câu (2,5 điểm) b 2c c a a 2b 1 M     0 a , b , c  a b c a b c Cho với Chứng minh rằng: M 3abc Câu (2,5 điểm) a) Chứng minh  x     x  x  x với giá trị x 3 b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên:  x  x  x  y Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức A 3x  x  x2  x  a) Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn A Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB BC cắt BC E AB F Hãy xác định vị trí M AC cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn ĐÁP ÁN Câu 1 1 x;  y;  z b c Đặt a x  y  z 0 b 2c c 2a a 2b  1 1 M   a 2b 2c     a 2b 2c  x  y  z  a b c a b c  Ta có: 3 Từ : x  y  z 0  x  y  z  x  y  3xy  x  y    z   x3  y  3xyz  z 3  x3  y  z 3 xyz 1 M a 2b 2c 3xyz a 2b 2c 3abc a b c Vậy Câu 2 11 19  x      x  x  x  5 x  11x  5  x     10  20  a) Ta có: 3 x    x  x  x   suy 3 2 1   x  x  x     2  b) Ta nhận thấy với x 3 Nên x   x  x  x  y 3 x    x  x  x   Theo câu a): 3 x  y  x    Suy :  x  3  y  x  1   x  x  x  x  1  x  x  1 0    x 0  x   y 0  x 0  y 1  Vậy phương trình có nghiệm ngun   1;0  ;  0;1 Câu 3  x  1 3x  3   x3  x  x   x  1  x  1 x  Ta có: Muốn A nhận giá trị ngun x  phải ước Mà Ư(3)=  1; 3 - Nếu x  1  x 0 A 3  x     khơng có giá trị x thỏa mãn - Nếu 2 - Nếu x  3  x 2  x  A 1 Vậy tập hợp giá trị x để A nhận giá trị nguyên b) A x  nhận giá trị lớn x  nhận giá trị nhỏ  2;0;  2 Mà x  1  x  1min Khi A 3 Vậy Amax 3  x 0 Câu A x F I M y B H E C Ta có tứ giác BEMF hình bình hành Kẻ AH  BC , AH cắt MF I AI  MF Gọi S ' diện tích hình bình hành BEMF S diện tích tam giác ABC S  BC AH S ' IH MF S' IH MF MF IH  2  1 S BC AH BC AH Ta có: Đặt AM x, MC  y MF AM x IH MC y   ;   AC x  y AH AC x  y Vì MF / / BC nên ta có: BC S' x y xy 2  S x  y x  y  x  y2 Thay vào (1) ta có: x  y  xy  x  y 4 xy x , y   Vì hai số khơng âm nên ta có: S' xy xy S' 1       S' S S  x  y xy S 2 Dấu " " xảy x  y, tức M trung điểm cạnh AC diện tích hình bình  S BEMF hành đạt giá trị lớn không đổi