168 đề hsg toán 8 tư nghĩa 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TƯ NGHĨA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm)  x2  x  2x2 2 A   1     x x   2x  8  4x  2x  x   1/ Cho biểu thức : a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2/ Chứng minh  a  1  a  3  a    a    10  với a Bài (6 điểm) 100 51 1) Tìm đa thức dư chia đa thức x  x  cho x  2) Giải phương trình: 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 27  12 B x 9 3) Tìm giá trị nhỏ lớn Bài (4 điểm) 2 1) Tìm số nguyên tố x y cho x  y 1 2) Chứng minh tổng lập phương ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài 4.(6 điểm) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC  M B, M C  Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE CM a) Chứng minh OEM vuông cân b) Chứng minh ME / / BN c) Từ C kẻ CH  BN  H  BN  Chứng minh ba điểm O, M , H thẳng hàng Bài (2 điểm) Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC  M B, C  , kẻ ME song song với AB (E thuộc AC), Kẻ MD song song với AC (D thuộc AB) Tìm vị trí M để tứ giác MDAE có diện tích lớn ĐÁP ÁN Bài  x 0  x  1) a) ĐK:  Ta có:  x2  x   x2  2x     x2  2x x2 2x2  A         2   x  8  x  x  x x x x2 x  4  x  x             x  x    x x  x  x3  x  x  x x    x2 x  x  2  x2  4  x2  4  x  x    x  1 2x2  x2  4 A Vậy b)  x 1 2x x   x 0 voi  2x  x 2 x 1    x  12 x  x  22 x  22 x  1x  2x  x 1  x  1(TMDKXD )  a  1  a  3  a    a    10  a  a    a  a  12   10  2) Đặt t a  7a  Khi ta có:  a  1  a  3  a    a    10  a  7a    a  a  12   10  t     Bài 1) Gọi đa thức dư phép chia ax  b Khi ta có: x100  x 51   x  1 H  x   ax  b  1 Thay x 1 vào  1 ta có: a  b Thay x  vào  1 ta có: a  b (2)  3 Từ suy a 2; b  Vậy số dư x  2) Ta có điều kiện x 2,3,4,5,6 Khi ta có: 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 1 1 1 1          x x x x x x x x  x 10 1     x  x  20 0   (TM ) x x  x  2 Vậy S   2;10 27  12 x  x   x  12 x  36  x    B    2 x 9 x 9 x 9 3) Ta có: MinB   x 6 27  12 x x  36  x  12 x   x  3 4 B  4  x 9 x 9 x2  Ta có: MaxB 4  x  Bài 2 2 x  y   y  x  12   x  1  x  1 2 1) Ta có: Xét trường hợp : x  12  x  2k  k    x 2k  2 Khi ta có y 4  y 2  y 2 (do y nguyên tố) Từ suy x 3 Xét trường hợp x  12  x  2t  t    x 2t  2 Khi ta có: y 4  y 2  y 2 (do y nguyên tố) suy x 3 2) Ta có ba số nguyên liên tiếp n, n  1, n   n   3 Khi ta có: n   n  1   n   3 n  1 n  n  1  9n9 Bài A E B 1 O M C D H H' N a) Xét OEB OMC có:  C  450 OB OC ( gt ); BR CM ( gt ); B 1 OE OM  OEB OMC (c.g c )    O  O    Lại có O2  O3 BOC 90 (vì tứ giác ABCD hình vng)    Suy O2  O1 EOM 90 , kết hợp với OE OM  OEM vuông cân O b) Từ gt tứ giác ABCD hình vng  AB CD AB / / CD AM BM  MN MC (Theo định lý Ta let ) (*) Mà BE CM ( gt ) AB CD  AE BM thay vào  * AM AE   ME / / BN Ta có: MN EB (Định lý Ta let đảo) c) Gọi H ' giao điểm OM BN   Từ ME / / BN  OME OH ' B (cặp góc đồng vị)    Mà OME 45 OEM vng cân O  MH ' B 45 C1 OM MC  OMC BMH '( g.g )     CMH ' (đối đỉnh) BM MH ' , kết hợp OMB  ' C BH  ' M  MH  ' C 900  CH '  BN  OMB CMH '  c.g c   BH  AB / / CD  AB / / CN  Mà CH  BN  H  BN   H H ' hay ba điểm O, M , H thẳng hàng (đpcm) Bài A G E D B H M C Ta có MDEA hình bình hành Khi S MDEA 2 S ADE  AG.DE Diện tích tứ giác MDAE có diện tích lớn DE lớn Mà để DE lớn thì: *Nếu AB  AC M B *Nếu AC  AB M C  M B  M C *Nếu AB  AC 