UBND HUYỆN KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm : 150 phút Câu (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x 1 x 2) Biết 4a b 5ab với 2a b Tính giá trị biểu thức C ab 4a b 2 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) x x x 0 2) 9x x 8 2x x 2x x Câu (2,0 điểm) 2 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x xy x y y 10 0 2) Cho đa thức f ( x) x 3x 3x Với giá trị nguyên x giá trị đa thức f ( x) chia hết cho giá trị đa thức x Câu (3,0 điểm) Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C(khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D 1) Chứng minh AB 4 AC.BD 2) Kẻ OM vng góc với CD M Chứng minh AC CM 3) Từ M kẻ MH vng góc với AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x y z 1 1 1 P 16 x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ĐÁP ÁN Câu 1) x x 1 x x x 1 x 1 x x x x x x x x x x x 1 2) 4a b 5ab a b 4a b 0 a b 0 a b 4a b 0 a 4b Do 2a b nên 4a b loại ab a2 C 4a b 4a a Với a b Câu 1) 2 *Với x 1 ta có phương trình: x x x 0 x x 0 x 1(tm) *Với x ta có phương trình: x 1 (ktm) x x x 0 x x 0 x 3 (tm) Vậy nghiệm phương trình x 1 2) Xét x 0 nghiệm Xét x 0 9x x 8 2 2x x 2x x 8 3 2x 1 2x x x 2x t x ta có phương trình: Đặt 8 t 1 t ĐKXĐ: x 1 PT 8t 8t 0 2t 1 0 t x x x 0 x Câu 1 2 95 x 0 PTVN 16 Ta có: x xy x y y 10 0 x xy 28 x 28 y y 40 0 x y y 9 * Ta thấy: x y 0 nên y 0;1 y 0;1; 1 y 9 y y nguyên nên Với y 0 thay vào * ta x 9 tìm x 2; 5 Với y 1 thay vào * ta có : x 5 khơng tìm x nguyên Với y thay vào * ta có: x 5 khơng tìm x ngun Vậy x; y nguyên tìm 2;0 ; 5;0 2 Chia f ( x) cho x thương x dư x 2 Để f ( x) chia hết cho x x chia hết cho x x x chia hết cho x x chia hết cho x x chia hết cho x 2 chia hết cho x mà x 2 x 3;6 x 1; 2 Thử lại ta thấy x 1; x thỏa mãn Vậy với x 1; x f ( x) chia hết cho x Câu D I M C A K H O B Chứng minh OAC DBO OA AC OA.OB AC.BD DB OB AB AB AB AC.BD 4 AC.BD(dfcm) 2 OC AC OAC DBO g.g OD OD Theo câu a ta có: OC AC OC OD OA OB OD OA AC OA Mà Chứng minh OCD ACO c.g c OCD ACO Chứng minh OAC OMC (ch gn) AC MC dfcm Ta có: OAC OMC OA OM ; CA CM OC trung trực AM OC AM Mặt khác OA OM OB AMB vuông M OC / / BM (vì vng góc với AM ) hay OC//BI Chứng minh C trung điểm AI MK BK KH BC AC Do MH / / AI theo hệ định lý Ta let ta có: IC Mà IC AC MK HK BC qua trung điểm MH (đpcm) Câu 1 1 1 y x z x z y 21 P x y z 16 x y z 16 x y z 16 x y 16 x z y z 16 y x y 2 x 16 x y Theo BĐT cô si ta có: z x z y z 4 x; 1 z 2 y 4y z Tương tự 16 x z 49 P x ; y ;z 16 Dấu xảy 7