166 đề hsg toán 8 lam sơn

TRƯỜNG THCS LAM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN MƠN: TỐN Bài (4,0 điểm) Phân tích thành nhân tử: a) a  7a  12 b) x  2015 x  2014 x  2015 3 c) x  y  z  3xyz x 2    36 d) Bài (4,0 điểm) Tìm x biết: a) x   12 3  : x  b) 4 c) 3x  4 x  x  x  x 1    d) 2011 2012 2013 2014 Bài (2,0 điểm ) a  4a  A a  a  a  a) Cho Tìm a để A số nguyên b) Tìm số tự nhiên n để n  chia hết cho n  Bài (2,0 điểm ) a  b 3 c    a , b , c a  b  c  46 a) Tìm biết b) Tìm số hữu tỉ a b biết: a  b ab a : b  b 0  Bài (2,0 điểm) 1   0 2 a) Cho a  b  c 1và a b c Tính a  b  c 1 1    b) Cho a  b  c 2014 a  b a  c b  c 2014 a b c S   b c a c a b Tính Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ 90 Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ đường thẳng AB vẽ AF vng góc với AB AF  AB Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ đường thẳng AC vẽ AH vng góc với AC AH  AC Gọi D trung điểm BC Trên tia đối tia DA lấy điểm I cho DI DA Chứng minh rằng: a) AI FH b) DA  FH Bài (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự trung điểm AB, CD a) Chứng minh đường thẳng AC , BD, EF cắt trung điểm đường b) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N.Chứng minh EMFN hình bình hành Bài (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ : A( x )  x  1  x  3  x    x    10 ĐÁP ÁN Bài 2 a) a  7a  12 a  3a  4a  12  a    a   b) x  2015 x  2014 x  2015 x  x  x  2014 x  2014 x  2014  x  x  x  x  1  2014  x  x  1   x  1  x  x  1  x  x  1  x  2014  x  1  x  x  1  x  x  2015  3 3 x  y  z  3xyz  x  y   3xy  x  y   3xyz c)  x  y  z   z  x  y   x  y  z   3xy  x  y  z   x  y  z    x  y  z   3z  x  y   3xy     x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx  3zx  3zy  3xy   x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz  d) Bài x 2    36  x  x  10   x  x  10  x   12  x  24 a) 3 1  : x   x  15 b) 4  x   4( x  )  3x  4     x    x        c)  x 3(tm)   x  (tm)  x  x  x  x 1 x4 x 3 x2 x 1     1  1  1  1 2011 2012 2013 2014 2011 2012 2013 2014 x  2015 x  2015 x  2015 x  2015     2011 2012 2013 2014 1     x  2015       0  2011 2012 2013 2014  1 1  x  2015 0 (Vi    0) 2011 2012 2013 2014 Vậy x  2015 d) Bài a) Rút gọn A a Để A nguyên b)   1 a    a  nguyên  a 1  a 3  n5  1n3   n  n3  1   n  1  n3  1   n  1  n  1  n3  1   n  1  n  1  n  1  n  n  1   n  1  n  n  1 (Vi n  0) +) Nếu n 1  01 +)Nếu n   n  1  n  n  1   n  n  nên xảy  n  1n  n  Vậy n 1 Bài a) Ta có: a  b  c  5a  3b  4c  20      10 12 24 a  b  c   5a  3b  4c     20 46        2(Vi5a  3b  4c 46) 10  12  24  26 a   a     b    b  11 c   12 c    b) Ta có: a  b ab  a ab  b b  a  1 Do đó: a : b b  a  1 : b a  Nên a  b a   b  a  ; b  Vậy a  1 a  1  a  a   a  Bài a) Phân tích giả thiết để suy đfcm 1   Phân tích a b c , phần có a  b  c thay 1 1    b) Ta có: a  b a  c b  c 2011 a  b  c 2014  a 2014   b  c  ; b 2014  ( a  c); c 2014  (a  b) Do đó: 2014   b  c  2014   a  c  2014   a  b  S   bc a c a b 2014 2014 2014   1  1 1 bc a c a b 1   2014.     b c a c a b  2014  1   2014 Vậy S  2 Bài H K F A B C D I   a) Xét BDI CDA có DB DC ( gt ), BDI CDA (đối đỉnh), DA DI ( gt )  BDI CDA(c.g c)  BI CA (hai cạnh tương ứng)   BID CAD (2 góc tương ứng ) mà góc vị trí so le  BI / / AC - Xét ABI FAH có:   AB  AF ( gt ); ABI FAH (cùng bù với BAC ) BI = AH (cùng  AC )  ABI EAH  c.g c   AI FH (2 cạnh tương ứng) b) Gọi K giao điểm DA FH ta có:       BAI  FAK 900 mà AFH BAI hay AFK BAI nên AFH  FAK 90   FKA 900  AK  FK  AI  FH (Vì I , K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH) Bài E A M B O N D F C a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, ta có O trung điểm BD Chứng minh BEDF hình bình hành Có O trung điểm BD nên O trung điểm EF Vậy EF , BD, AC đồng quy O OM  OA b) Xét ABD có M trọng tâm , nên ON  OC Xét BCD có N trọng tâm nên Mà OA OC nên OM ON Tứ giác EMFN có OM ON , OE OF nên hình bình hành Bài A x   x  x    x  x  12   10 Đặt x  x  t  A t  t  t    10 t  6t    t  3  1   13 x t   x  x       13 x  Khi đó:   13 x MinA x  1     13 x  Vậy