155 đề hsg toán 8 lạng sơn 2011 2012

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP THCS NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: TỐN Câu (2,5 điểm) 5 a) Chứng minh với số nguyên x, y ta có: x y  xy chia hết cho 30 2 b) Giải phương trình : x  y  z  y  x  z  Câu (2,5 điểm) a) Cho a  b 1 Tìm giá trị nhỏ ( GTNN ) biểu thức A a  a  2b   b  b  a  p a b c với a, b, c độ dài ba cạnh b) Cho tam giác có nửa chu vi 1  1 1   2     a b c Chứng minh p  a p  b p  c Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp, người xe máy người ô tô xuất phát từ địa điểm A lúc giờ, giờ, 10 với vận tốc theo thứ tự 10km / h, 30km / h,50km / h Hỏi đến tơ vị trí cách xe máy xe đạp ? Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC , I giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng qua I vng góc với CI cắt AC BC theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a) AIM ABI AM  AI    BN  BI  b) Câu (1,5 điểm ) BE  BC , F Cho hình bình hành ABCD Điểm E thuộc cạnh BC cho trung điểm cạnh CD Các tia AE AF cắt đường chéo BD I K Tính diện tích AIK , biết diện tích hình bình hành ABCD 48cm ĐÁP ÁN Câu a) x5 y  xy xy  x  y  xy  x   y  1 xy  x  1  xy  y  1 Ta có: x  x  1 x  x  1  x  1  x  1 chia hết cho 2, xy  y  1 30  x5 y  xy 30 Cmtt 2 2 2 b) x  y  z xy  yz  x  y  z  xy  yz 0 2   x  y    y  z   x  z 0  x  y  y  z x z 0  x  y z 0 Câu 1 a  b 1  a   x, b   y 2 a) với x  y 0 Ta có: A a  a  2b   b  b  a  a  b  ab a  b 2 1  1    x     y    x  y  2 2  2  1  GTNN  A    x  y 0  a b  2 1   b) Ta có : p  c p  b a 1 1   ;   Tương tự: p  c p  a b p  b p  c c Cộng vế với vế BĐT chiều:  xy  x  1 30  1  4 2       p c p b p a a b c 1  1 1    2     p c p b p a a b c Câu Gọi thời gian ô tô đến vị trí cách xe đạp xe máy x(h) ( x  0)  Thời gian xe đạp x  2(h) ; Thời gian xe máy : x  1(h) Quãng đường ô tô 50x  km  Quãng đường xe đạp 10  x   ( km) Quãng đường xe máy 30( x  1)(km) Vì đến 10 xe máy vượt trước xe đạp nên tơ vị trí cách xe đạp xe máy nên ta có phương trình 50 x  10  x   30  x  1  50 x  x  50'(tm) Vậy đến 10 50 phút tơ vị trí cách xe dạp xe máy Câu A M I B N   (AI phân giác A) IAB a) MAI C  C AIM  IAM   IMC 90  ( tính chất góc ngồi tam giác)   IAB  IBA  180  C 900  C 2 (tính chất góc ngồi tam giác)   AIM ABI ( gg )  AIM IAB b) Chứng minh tương tự có IBN ABI  AIM IBN AM IM AI    IN BN BI AM AM IM  AI      BN IN BN  BI  IM  IN  MCN Có cân C Câu B A I E K D F C Ta có : S AEF S ABCD   S ABE  SCEF  S ADF  1 1  S ABCD   S ABCD  S ABCD  S ABCD   S ABCD 20  cm  6  12  Nối FI S AIK S AFI AK AI AB AD   S AIF S AFE AF AE AB  DF AD  BE S 1    AIK   S AIK  S AFE 10(cm ) S AFE 2