152 đề hsg toán 8 củ chi 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Mơn thi: TỐN Câu (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x  b) x  x  14 x  24 3x3  14 x  3x  36 A 3 x  19 x  33 x  Câu (3 điểm) Cho biểu thức a) Tìm giá trị x để biểu thức A xác định b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá tri c) Tìm giá trị nguyên x dể biểu thức A có giá trị nguyên Câu (5 điểm) Giải phương trình: a) x 2  x    x  x  12 x 1 x  x  x  x  x       b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) x  x  38 x  x  0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu (4 điểm) 2 a) Tìm GTLN : x  y  xy  x  y  2015  x  1 b) Tìm GTLN : x  x  x  Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA ', BB ', CC ' , H trực tâm HA ' HB ' HC '   AA ' BB ' CC ' a) Tính tổng b) Gọi AI phân giác ABC; IM , IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AI BI CM BN IC AM  AB  BC  CA 2 2 c) Chứng minh : AA '  BB '  CC ' 4 ĐÁP ÁN Câu a) x  x  x  x  3x  x  x     x    x  3  x   b) x3  x  14 x  24 x3  x  x  x  12 x  24 x  x    x  x    12  x    x    x  x  12   x    x  x  x  12   x    x    x  3 Câu  x  3x  19 x  33x  0    x 3 a) ĐKXĐ: 3x  14 x  x  36 b) 3x  19 x  33 x  2  x  3  x   3 x    3x  1  x  3 3x  A 0  x  0  x  Vậy c) x  4 (tm) A 0 A 3x  3x   5  1  3x  3x  3x  x   A    Vì 3x  x    x  1 U    1; 5 3x  5  / 3( ktm) 1 0(tm) / 3(ktm) Vậy x   0;2 A Câu a) x 2  x    x  x  12 Giải phương trình tập nghiệm S   2;1 x 1 x  x  x  x  x       b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x 3 x4 x 5 x6  1  1  1  1  1  1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009         0  2008 2007 2006 2005 2004 2003  1 1    x  2009(Vi        0)  2008 2007 2006 2005 2004 2003  c) x  x  38 x  x  0 Chia vế cho x ta được:  0 x x2 1  1    x     x    38 0 x   x  1 x  y  x2  y2  x x Đặt x  x  38  (*) Thay vào phương trình (*) giải phương trình ta được: 2(tm) 1  S  2;  ;0;  3  Câu 2 a) P= x  y  xy  x  y  2015 P x  y  xy  x  y  2015 P  x  xy  y    x  y    y  y   2010 2  x  y   4( x  y )    y  1  2010 2  x  y     y  1  2010 2010 MinP 2010  x  ; y  2 Suy  x  1 Q x  x2  x  b)  x  1  x  1    x  x  1   x  1  x  1  x  1 x  2 Q đạt GTLN  x  đạt GTNN mà x  1  GTLN C  x 0 Câu A x B' C' N M H A' I B C S HBC HA '.BC HA '   S ABC AA '.BC AA ' a) S HAB HC ' S HAC HB '  ;  S CC ' S BB ' ABC Tương tự: ABC HA ' HB ' HC ' S HBC S HAB S HAC      1 AA ' BB ' CC ' S ABC S ABC S ABC b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC , ABI , AIC : BI AB AN AI CM IC  ;  ;  IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC    1 IC NB MA AC BI AI AC BI  BI AN CM BN IC AM c) Vẽ Cx  CC ' Gọi D điểm đối xứng A qua Cx  - Chứng minh BAD vuông; CD  AC , AD 2CC ' - Xét điểm B, C , D ta có: BD BC  CD  - BAD vuông A nên: AB  AD BD D  AB  AD  BC  CD   AB  4CC '2  BC  AC  2  4CC '2  BC  AC   AB 2 2 BB '2  AB  BC   AC Tương tự: AA '  AB  AC   BC ;  AA '2  BB '2  CC '2   AB  BC  AC  Chứng minh được: AB  BC  CA    4 AA '2  BB '2  CC '2 Đẳng thức xảy  BC  AC  AB  ABC