122 đề hsg toán 8 sông lô 2015 2016

PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6;7;8 CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN 2x 2x     A    : 1   x 1   x  x  x  x  1  Câu Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số âm c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức  x   A nhận giá trị số nguyên Câu a) Cho S 1.2.3  2.3.4  3.4.5   k  k  1  k   (với k  *) Chứng minh S  bình phương số tự nhiên 3 b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x  x  x   y Câu a) Giải phương trình sau: x  3x   x  0 b) Xác định giá trị m để phương trình: m  x     x  m  4m có nghiệm số không lớn c) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x  y  z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu 1 P   16 x y z thức :  Câu Cho tam giác ABC cạnh 2a, M trung điểm BC xMy 60 quay quanh đỉnh M cố định cho hai tia Mx, My cắt AB, AC D E Chứng minh rằng: a )BDM CME tích BD.CE khơng phụ thuộc vào vị trí xMy  b) DM phân giác BDE c) BD.ME  CE.MD  a.DE  d) Chu vi ADE không đổi xMy quay quanh M Câu Trong bảng vng kích thước 8 gồm 64 ô vuông đơn vị, người ta đánh dấu 13 ô Chứng minh với cách đánh dấu ln có đánh dấu khơng có điểm chung (hai có điểm chung hai ô có chung đỉnh chung cạnh) ĐÁP ÁN Bài A 1a) ĐKXĐ: x 1; Rút gọn được: 1b) A   x    x  Đối chiếu với ĐKXĐ, ta x  x2 1   x  2 A  x x 1c) Ta có: x Lập luận để suy : x   0;  2;2;4 Bài 1 k  k  1  k    k  k  1  k    k  k  1  k     k  3   k  1  4 2a) Ta có: 1  k  k  1  k    k  3  k  k  1  k    k  1 4  S 1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5  1.2.3.4   k  k  1  k    k    k  k  1  k    k  1 k  k  1  k    k  3  S  k  k  1  k    k  3  Mặt khác: k  k  1  k    k  3  k  k  3  k  1  k     k  3k   k  3k     k  3k  1 2 Mà k   * nên k  3k  1  * nên suy đpcm 3  y  x 2 x  3x  2  x      x  y (1) 4  2b) Ta có: 3 2 15  x    y 4 x  x   x      y  x  (2)  16  Từ (1) (2) ta có : x  y  x  2, mà x, y nguyên suy y x  3  x 1  x  Thay y x  vào phương trình ban đầu giải phương trình tìm  Từ tìm hai cặp số  x, y  thỏa mãn toán là:   1;0  ;  1;2  Bài 3a) x  x   x  0  1 + Nếu x 1:  1   x  1 0  x 1(TM ) 2 x  1:  x  x    x  x   x  1 0   x  1  x   0   +Nếu  x 1(ktm)   x 3(ktm) Vậy phương trình có nghiệm x 1 m3  x     x  m  4m   m3   x 2m  m  2m     m    m  2m   x 2m  m  2m   3b)Ta có:  x 2m ( Do m m  2m   0) 2m 1   m 2(TM ) Để nghiệm khơng lớn m  Vậy  m 2 phương trình có nghiệm nghiệm khơng lớn 3c) Ta có:  1 1 1  y x   z P    x  y  z           16 x y z  16 x y z   16 x y   16 x y x   16 x y Dấu “=” xảy  y 2 x Theo BĐT cô si ta có: z x   , Tương tự: 16 x z dấu “=” xảy  z 4 x x  z y  21      z   y z  16 z y  1 4y z , dấu “=” xảy  z 2 y; 49  P x  ; y  ;z  16 Dấu “=” xảy 7 Vậy MinP  49  x  ; y  ;z  16 7 Bài A x y D I H B M E K C 0      a) Ta có: DMC 60  CME 60  BDM  BDM CME     Suy : BMD CEM ( g g ) DBM MCE 60 ; BDM CME (cmt ) BD CM   BD.CE BM CM a Suy BM CE (khơng đổi) b) Vì BMD CEM  BD CM BD BM   MD EM hay MD ME   Lại có: DBM DME 60  BMD MED (c.g c )     BDM EDM suy DM phân giác BDE BD BM   BD.ME a.DM (1) DM ME c) Vì Tương tự chứng minh được: CEM MED  CE.MD a.ME (2) BMD MED  Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: BD.ME  CE.MD a.DM  a.ME a. DM  ME   a.DE d) Kẻ MH , MI , MK vuông góc với AB, DE , AC H , I , K suy MH MI MK Suy DI DH , EI EK Suy chu vi ADE 2 AH a 3a BH   AH   HBM  60 BM  a 2 Vì nên Suy chu vi tam giác ADE không đổi 3a Bài Chi 64 ô vng bảng 8 thành loại hình vẽ (các ô loại đánh số giống nhau) Khi theo cách chia rõ ràng loại khơng có điểm chung Khi đánh dấu 13 điểm bất kỳ, 13 điểm thuộc loại vừa chia Vì 13 4.3  nên theo nguyên lý Dirichle tồn thuộc loại, ô điểm chung Suy đpcm 3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4