127 đề hsg toán 8 thủy nguyên 2017 2018

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TỐN Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  b)  x    x  3  x    x    24 a2 b2 c2 a b c   0   1 b  c c  a a  b b  c c  a a  b Cho Chứng minh rằng: Câu (2 điểm) Tìm a, b cho f ( x) ax  bx  10 x  chia hết cho đa thức g ( x ) x  x  Tìm số nguyên a cho a  số nguyên tố Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu (1,5 điểm) 2000 2000 2001 2001 2002 2002 Cho a, b dương a  b a  b a  b 2011 2011 Tính : a  b ĐÁP ÁN Câu 4 2 1a x  x  x   x 2  x  x     x   x     x   x  x    x  x   1b  x    x  3  x    x    24  x  x  11  1  x  x  11  1  24   x  x  11  1  24    x  x  11  52  x  x    x  x  16   x  1  x    x  x  16  a b c   1 Nhân vế b  c c  a a  b với a  b  c , rút gọn suy đpcm Câu g ( x) x  x   x  1  x   Ta có: 2 Vì f ( x) ax  bx  10 x  chia hết cho đa thức g ( x) x  x  Nên tồn đa thức q ( x) cho f ( x) g  x  q( x)  ax  bx  10 x   x    x  1 q ( x) Với x 1  a  b  0  b  a  Với x   2a  b  0 (2) (1) Thay (1) vào (2), ta có: a 2; b 4 a   a  2a    a  2a   Ta có: 2 Vì a    a  2a   ; a  2a    2 2 Có: a  2a   a  1  1a a  2a   a  1  1(a )  a  2a  1   a  a   Vậy a  số nguyên tố   a 1(tm)  a  1(tm)  Câu A E F B M D C a) Chứng minh AE FM DF  AED DFC  dfcm b) DE , BF , CM ba đường cao EFC  dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a khơng đổi  ME  MF a không đổi  S AEMF ME.MF lớn  ME MF (AEMF hình vuông)  M trung điểm BD Câu  a 2001  b2001   a  b    a 2000  b2000  ab a 2002  b2002   a  1  ab 1  a 1   a  1  b  1 1    b 1  b 1(tm) a 1  b 2000 b 2001    b 0(ktm) Vì  a 1(tm) b 1  a 2000 a 2001    a 0(ktm) Vì 2011 2011 Vậy a 1; b 1  a  b 2