123 đề hsg toán 8 phổ văn 2012 2013

TRƯỜNG THCS PHỔ VĂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC: 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (5 điểm) a) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x  x  1  x  x    x  x  1 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  x  11x  Câu (5 điểm) a) x Chứng minh 2  y  z  2  x  y  z  x 1 x  x  x  x  x        0 998 997 996 995 b) Tìm x, biết: 1000 999 Câu (3 điểm) Cho biểu thức A 3x  x3  x  x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên? c) Tìm giá trị lớn A Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AC  AB  , đường cao AH Trên tia HC lấy HD HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh AE  AB b) Gọi M trung điểm BE Tính góc AHM ĐÁP ÁN Câu a)  x  1  x  x    x  x  1 x  x  x  x   x  x  x  x 1 Vậy với giá trị x biểu thức cho không phụ thuộc vào biến x b) x  x  11x  x  x  x  x  x  x  x  1  x  x  1   x  1  x  1  x  x    x  1  x    x  3 Câu a) Ta có: x  y  z 0  x   y  z   x    y  z   x  y  z  yz  x  y  z 2 yz   x  y  z   yz   x  y  z  x y  x z  y z 4 y z  x  y  z 2 x y  x z  y z  x  y  z  x  y  z x  y  z  x y  x z  y z   x  y  z   x  y  z  x 1 x  x  x  x  x        0 1000 999 998 997 996 995 x 1 x2 x 3 x4 x 5 x 6  1  1  1  1  1   0 1000 999 998 997 996 995 b)  x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001 x  1001      0 1000 999 998 997 996 995 1 1     x  1001        0  x  1001  1000 999 998 997 996 995  Câu a) A   x  1  x  1 3x  3    2 x  x  x  x  x  1   x  1  x  1  x  1 x  Muốn A nhận giá trị nguyên x  1U  3  1; 3 Nếu x    x  Nếu x    x  Nếu x  1  x 0  A 3 - Nếu x  3  x   A 1 b) -   2;0; Vậy tập hợp giá trị x để A nhận giá trị nguyên A x  nhận giá trị lớn x  có giá trị nhỏ c) Mà x  1 với x   Vậy Max A 3  x 0 Câu A E F B M H D a) Kẻ EF  AH  Tứ giác HDEF hình chữ nhật  EF HD mà HD  AH ( gt )  EF  AH C       BAH Xét HBA FAE có: H F 90 , AH EF , FEA (phụ FAE ) Do đó: HBA FAE  g g   AE  AB  AM  BE b) Ta có BAE vuông A  DM  BE BDE vng D Do đó: AM DM Xét AHM DHM có: AM MD; AH HD; HM cạnh chung AHD    AHM DHM  AHM MHD  450  Vậy AHM 45