117 đề hsg toán 8 sa pa 2012 2013

PHỊNG GD&ĐT SA PA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2012-2013 Môn: TOÁN Câu (3 điểm) 3 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x  y  z  3xyz 1   a, b  b) Chứng minh rằng: a b a  b Câu (3 điểm) Giải phương trình sau: a)  2x 2  x  1   x  x    16 0 x  x  10 10    x  10 x  b) 10 Câu (3 điểm) Thực phép tính: 1     a)  x x  1  x  x  x 1 1     49.51 b) 1.3 3.5 5.7 Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x    x    x  x  10  Câu (4 điểm) Cho biểu thức:  x2   10  x  M     : x    x  x  x x  x2     a) b) c) d) Rút gọn M Tính giá trị biểu thức M x  Với giá trị x M  Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC , góc B C nhọn Hai đường cao BE CF cắt H Chứng minh rằng: a) AB AF  AC AE b) AEF ABC c) BH BE  CH CF BC ĐÁP ÁN Câu 3 a) A x  y  z  3xyz x  y  xy  x  y   z  3xy  x  y   3xyz  x  y   z  3xy  x  y  z   x  y  z    x  y    x  y  z  z   3xy  x  y  z     x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz  b) Xét hiệu:  1 A      a b  a b  b  a  b   a  a  b   4ab ab  a  b  a  2ab  b  a  b  0   ab  a  b  ab  a  b  (Dấu " " xảy  a b) 1   Vậy a b a  b (dấu " " xảy  a b) Câu 2  x  3x  1  3 x  3x    16 0   x  3x  1   x  x  1  0(*) a) 2 2 Đặt t 2 x  3x   t   Pt  *  t  3t  0    t 4  x 0  x  x  3x    x  x  3 0     x    x  1  x   0  x  3x  4   x 5  5  S   1;0; ;  2  Vậy x  x  10 10     * 10 x  10 x  b) ĐKXĐ: x  9; x  10  *  x  x  19   19 x  181 0   x 0    x  19 (TMDK )   181 x 19   181   S 0;  19;  19   Vậy Câu 1 A      x x  1  x  x  x8 a) 1   Ta có:  x  x  x 2  A     x  x  x  x8 4    4  x  x  x8 8    x  x8 16   x16 1 1 b) B      1.3 3.5 5.7 49.51    1   1                             49 51   1 1 1 1 1            2 3 5 49 51  1  25      51  51 Câu A  x    x    x  x  10   x  x  10   x  x  10  Đặt x  x t , ta có biểu thức: A  t  10   t  10  t  100  100 Dấu " " xảy  t 0  x 0  x  x 0    x 7  x 0  x 7 Với  A đạt giá trị nhỏ  100 Câu a) Điều kiện x 0, x 2  x2   10  x  M     : x    x  x  x x  x2      x  x   10  x    : x2   x  2  x  2  x x   x  2  x  x   :  x  2  x  2 x  6 x2 1    x  2  x  2 x  2  x 1 x   M     x    1 b) 1 M 2  2    x  1   x   x  (TMDK ) 2 x 2 c) d) Để M nhận giá trị nguyên  x nhận giá trị nguyên    x U  1   1;1   x   x 3(tm)   x 1  x 1(tm)  Vậy với x   1;3 M nhận giá trị nguyên Câu A E F B a) H D ABE ACF ( g g )  C AB AE   AB AF  AC AE AC AF AB AE AE AF    AB AC b) AC AF AE AF   AEF ABC (c.g c ) AEF , ABC có A chung AB AC c) Vẽ HD  BC BH BD BHD BCE  g g     BH BE BC.BD (1) BC BE CH CD CHD CBF  g g     CH CF BC CD (2) BC CF Cộng vế (1) (2) ta được: BH BE  CH CF BC  BD  CD  BC BC BC