111 đề hsg toán 8 trực ninh 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm)  x  2x  2x  x P    :  x  25 x  x  x  x  x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên lớn x để P có giá trị số nguyên Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: 2010 x  2010 2010 x  2010 2011   2 x  x 1 x  x 1 x  x  x  1 Bài (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a  b  c   b4  c  a   c  a  b  2 b) Cho a, b thỏa mãn a  b 8 Chứng minh  a  b 4 Bài (8 điểm) Cho O trung điểm đoạn thẳng AB có độ dài 2a Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm D bất kỳ, qua O vẽ hai dường thẳng vng góc với DO O cắt By C a) Chứng minh BC AD a   b) Chứng minh DO CO tia phân giác ADC BCD c) Vẽ OH  CD  H  CD  Gọi I giao điểm AC BD, E giao điểm AH DO, F giao điểm BH CO Chứng minh ba điểm E , I , F thẳng hàng d) Xác định vị trí điểm D tia Ax để tích DO.CO có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (2 điểm) x Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện 2  y   x y  x  y 0 trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x  y Tìm giá ĐÁP ÁN Bài x 0; x 5; x  a) Tìm ĐKXĐ P :  x x   2x  2x P    :   x  5  x  5 x  x  5  x  x  5  x 2 x2   x  5 2x  2x  :  x  x  5  x  5 x  x  5  x  x x  5  x  x  5 x  x  5 2x  x  x  5  x  5 2x  5  x 2x  2x   x x x b)  x 0; x 5; x   *  P    x    x 5  2x 15 2  x Ta có: x  Vì x    x  U (15)  1; 3; 5; 15  Mà x lớn nên x  lớn Do x  15  x 20 (thỏa mãn  * ) Vậy giá trị nguyên lớn x 20 để P có giá trị số nguyên Bài 2010 x  2010 2010 x  2010 2011   2 x  x 1 x  x 1 x  x  x  1 (1) 1 1   x  x   x     0x; x  x   x     0x 2 2   Ta có: Điều kiện xác định phương trình (1) : x 0 Ta có: x  x  x  x   x  x  x  1  x  x  1 Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu:  1  2010 x  x  1  x  x  1  2010 x  x  1  x  x  1 2011  2010 x  x3  1  2010 x  x  1 2011  2010 x  x3   x  1 2011  2010 x.2 2011  x  2011 (TM ) 4020 Bài a  b  c   b  c  a   c  a  b  a  b  c   b  a  c   c  a  b  a) a  b  c   b  a  b  b  c   c  a  b  a  b  c   b  a  b   b  b  c   c  a  b   b  c   a  b    a  b   b  c   b  c   a  b   a  b   a  b    a  b   b  c   b  c   b  c   a  b   b  c   a  ab  a 2b  b3  b3  bc  b 2c  c   a  b   b  c    a  c   a  ac  c   b  a  c   b  a  c   a  c    a  b   b  c   a  c   a  b  c  ab  bc  ca  b) Ta có:  a  b  0  a  b 2ab mà a  b2 8 nên 2ab 8  a  b  a  b  2ab 8  16   a  b   16 0   a  b    a  b   0   a  b 4(dfcm) Bài y x C H D F I E A O B    a) Chứng minh ADO BOC (cùng phụ với AOD) OA AD ADO BOC  gg     BC AD a BC OB Chứng minh OB OD  BC OC b) Chứng minh Từ chứng minh ODC BOC  c.g c   Suy kết luận CO tia phân giác BCD Chỉ ADO ODC (cùng đồng dạng với BOC )  Chứng minh DO tia phân giác ADC c) Chứng minh  vuông OBC  vuông OHC (cạnh huyền – góc nhọn)  CB CH Chứng minh OC đường trung trực HB Tương tự chứng minh AD DH OD trung trực HA Chứng minh EF đường trung bình AHB  EF / / AB DE DH AD   EO HC BC Chỉ AD DI AD / / BC   BC IB DE DI  Suy EO IB Áp dụng định lý Ta let đảo cho DOB  EI / / OB Theo tiên đề Oclit kết luận E , I , F thẳng hàng d) Chỉ 2S DOC OC.OD OH DC a.DC nhỏ EH / / OC   DC nhỏ  DC  Ax  ABCD hình chữ nhật  AD BC ; CD  AB 2 Mà BC AD a  AD a  AD a Xét tam giác vuông AHB có HO đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB  OH  a 2 Suy GTNN OD.OC 2a D  Ax AD a Bài x 2  y   x y  x  y 0  x  y  x y  x y  x  y 0   x  x y  y   x  y 0   x  y    x  y    3x    x  y  1  x  Ta có:  3x  1x   x  y  1 1   x  y  1   A 2  x 0 A 0    x  y 0 x  y   Vậy A 0  x  y 0  x 0 A 2    x  y    x 0 max A 2   y   Vậy  x 0   y 2