053 đề hsg toán 8 củ chi 2018 2019

TRƯỜNG THCS CỦ CHI ĐỀ THI OYMPIC TOÁN LỚP NĂM HỌC 2018-2019 Câu (6 điểm) 1 1    a) Giải phương trình: x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: A a b c   3 b c  a a c  b a b  c Câu (5 điểm) a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho b) Tìm số nguyên n để n  chia hết cho n  Câu (3 điểm) 1   9 a) Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: a b c 2000 2000 2001 2001 2002 2002 b) Cho a, b dương a  b a  b a  b 2011 2011 Tính a  b Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm di động AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM cắt tia BM H, cắt tia BA O Chứng minh rằng: a )OA.OB OC.OH  b) OHA có số đo khơng đổi c) Tổng BM BH  CM CA không đổi ĐÁP ÁN Câu a) ĐKXĐ: x  4; x  5; x  6; x  Phương trình trở thành: 1   x    x  5  x  5  x    1   x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1    x  x  18  18( x  7)  18  x    x    x     x  13   x  13  x   0    x 2 b) Đặt b  c  a x  0; Từ suy a c  a  b  y  0; a  b  c z  yz xz x y ;b  ;c  2 Thay vào ta được: A y  z x  z x  y  y x   x z   y z                2x 2y 2z  x y   z x   z y  Từ suy A    2 hay A 3  a b c Câu a) Gọi số phải tìm a b , ta có a  b chia hết cho a  b3  a  b   a  ab  b   a  b    a  b   3ab    Ta có: Vì a  b chia hết  a  b   3ab chia hết cho Do vậy,  a  b    a  b   3ab   chia hết cho b) n5  1 n3  1   n5  n  n  1  n3  1  n  n3  1   n  1  n3  1   n  1  n  1  n  1  n  n  1  n  1n  n   n  n  1 n  n  n  nn  n    n  n  1  1 n  n  1 Hay  1n  n  Xét hai trường hợp:  n 0 )n  n  1  n  n 0    n 1 )n  n    n  n  0, khơng có giá trị n thỏa mãn Câu b c 1  a 1  a  a  a c 1 a  b  c 1   1   c b b a b 1    c c c  a.Từ  1 a b a c b c   3             3    9 a b c b a  c a  c b Dấu “=” xảy a b) 2001  a b c   b 2001   a  b    a 2000  b 2000  ab a 2002  b 2002   a  b   ab 1  a 1   a  1  b  1 0    b 1  b 1(tm) a 1  b 2000 b 2001    b 0(ktm) Với  a 1(tm) b 1  a 2000 a 2001    a 0( ktm) Với 2011 2011 Vậy a 1; b 1  a  b 2 Câu O H A M K B a) BOH COA  g g   OB OH   OA.OB OH OC OC OA C OB OH OA OH     OC OA OC OB O b) chung  OHA OBC    OHA OBC (không đổi) c) Vẽ MK  BC ; BKM BHC ( g g )  BM BK   BM BH BK BC BC BH CKM CAB  g g   (3) CM CK   CM CA BC.CK (4) CB CA Cộng vế (3) (4) ta có: BM BH  CM CA BK BC  BC.CK BC  BK  KC  BC (Không đổi)