060 đề hsg toán 8 phước hiệp 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHƯỚC HIỆP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2015-2016 Mơn: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3,5 điểm) a) Chứng minh n  17 n chia hết cho với n  x x  a  1  a   a2 x2 1  a    a   a2 x2 1 b) Rút gọn biểu thức: Bài (4,5 điểm) a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: 4m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lai giây, tiếp 12m dừng lại giây… Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc 2m / giây Tính khoảng cách từ A đến B a2  b2 M 3 2018 a  ab  b  a b  10 b) Biết Tính Bài (4 điểm) a) x Giải phương trình:  x  1  x  x   12 2 P  x  y   x  y   2010 b) Tìm giá trị nhỏ Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi P, Q, R trung điểm BD, BC , DC a) Chứng minh APQR hình thang cân b) Biết AB 6cm, AC 8cm Tính độ dài AR Bài (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD M, cắt đường chéo AC N cắt đường thẳng AD K Chứng minh: 1   BN BM BK Bài (1,0 điểm) Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a 2  b  c   a 2b  ĐÁP ÁN Bài 3 a) n  17 n n  n  18n n  n  1  n  1  18n Vì n  n  1  n  1 tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,  2,3 1 nên chia hết cho 18n6 , suy điều phải chứng minh b)  x  a    a   a x   x2  x2a  a  a2  a2 x2   x  a    a   a x  x  x 2a  a  a  a x  2 x2  x2a  a2 x2   a  a x   a  a     a  a    x  x 2a  a x   a  a x   a  a     a  a  x  x  1   a  a   1   a  a   a  a2   a  a2 Bài a) Gọi x số lần  x  , x   , số lần dừng x  Thời gian 12 4x     2     x 2 2 2      x  x  x  1 Thời gian dừng:  x   1  x  1  x( x  1)      x  1  2 Lập phương trình  x 10 (tm) x( x  1)  x( x  1) 155  x  x  310    31 x (ktm)  Khoảng cách AB 10. 10  1 220(m) b) a  3ab 5  a  6a 4b  9a 2b 25 b3  3a 2b 10  b6  6a 2b  9a 4b 100  a  3a 4b  3a 2b  b6 125  a b 2  a2  b2 5   2018 2018 Bài x  x  1  x  x   12 a) Đặt x  x   X có X  X  12 0  X  X  X  12 0  X  X     X   0  X 3   X  3  X   0    X   19  X   x  x  0   x    0 (VN ) 2  X 3  x  x  0   x  x    x   0  x    x  1  x   0    x 2 b) P x  y   x  y   2010  x  x     y  y    2018 2  x     y    2018  2018 Vậy Pmin  2018  x  y 2 Bài A D R P B Q C a) PQ đường trung bình tam giác BDC , suy PQ / / AR nên APQR hình thang AQ  BC (trung tuyến tam giác vuông ABC) PR  BC (đường trung bình tam giác DBC) Suy AQ PR  APQR hình thang cân b) Tính BC 10cm Tính chất đường phân giác ABC DA BA DA BA     DC BC AC BC  BC Thay số tính AD 3cm, DC 5cm, DR 2,5cm Kết AR 5,5cm Bài B A N D M C K AB//AC (hai cạnh đối diện hình bình hành) Theo định lý Talet có: MN NC MN MC  AB MN  NB BM      (1) AB AN NB AB BN BN KM KD MD BK  KM AB  MD BM AB  MD       (2) BK KA AB BK AB BK AB BM BM AB  MC AB  MD MC  MD      BN BK AB AB AB Từ (1) (2) BM BM  1 BN BK MC  MD  CD  AB Mà nên (Điều phải chứng minh) Bài a 2  b  c   4a 2b  a  b  c  2ab   a  b  c  2ab  2   a  b   c    a  b   c       a  b  c   a  b  c   a  c  b   b  c  a  Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba nên thừa số dương, suy điều phải chứng minh