038 đề hsg toán 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN Câu Tìm số có chữ số: a1a2 a8 thỏa mãn điều kiện a b sau: a)  a1a2 a3  a7 a8  x Câu Chứng minh rằng: b) m  x n  1  a4 a5 a6 a7 a8  a7 a8  chia hết cho x  x   mn   3 Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x  x  Câu Giải phương trình: 1        x 1.2  2.3  3.4   2006.2007 2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 Câu Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD ) Gọi O giao điểm AC BD; đường kẻ từ A B song song với BC AD cắt đường chéo BD AC tương ứng F E Chứng minh: a) EF / / AB b) AB EF CD c) Gọi S1 , S2 , S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB, OCD, OAD OBC Chứng minh S1.S2 S3 S 2 A  x  xy  y  12 x  y  45 Câu Tìm giá trị nhỏ : ĐÁP ÁN Câu Ta có:  a1a2 a3  a7 a8  (1)  a4 a5a6a7 a8  a7 a8  (2) Từ (1) (2)  22 a7 a8 31 3      a a a a a 00   a a  1 a a  a a  1 4.25.a a a  a a  1 ; a a ;  a a  1 số tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: Do  a7 a8 a4a5a6 00  a7 a8  a7 a8 8 8 8 6 a )a7 a8 24  a1a2a3 .a8 số 57613824 b) a7 a8  24  a7 a8 25  số 62515625 c) a7 a8 26  không thỏa mãn ; n 3t  s với s 2 Câu Đặt m 3k  r với r 2  x m  x n  x 3k r  x 3t s  x 3k x r  x r  x 3t x s  x s  x r  x s  x r  x 3k  1  x s  x3t  1  x r  x s   x  1  x  x  1  x  1  x Ta thấy:  x  x  1  x  x  1 Vậy   x  x  1  x  x  1 với r , s 2 m r s 3k n 3t  x  1  r 2 s 1  m 3k  n 3t  r 1 s 2  m 3k  n 3t   mn   3k    3t  1  9kt  3k  6t 3  3kt  k  2t  mn   3k  1  3t    9kt  6k  3t 3  3kt  2k  t    mn   3, Điều phải chứng minh Áp dụng: m 7, n 2  mn  123   x  x  1  x  x  1   x  x  1 :  x  x  1 x  x  x  x  Câu 1        x 1.2  2.3  3.4   2006.2007 2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 Nhân vế với ta được: 2   3.     x 2  1.2.    2.3.  1  2006.2007. 2008  2005   2005.2006.2007   1.2.3 2.3.4 1 1   3.      x 2006.2007   1.2 2.3 2.3 3.4 2. 1.2.3  2.3.4  1.2.3   2006.2007.2008  2005.2006.2007  1003.1004.669    3.   x 2.2006.2007.2008  x  5.100.651  1.2 2006.2007  Câu A E D B1 B K O H F A1 C  OE OA  OB OC    OF  OB a) Do AE / / BC BF / / AD  OA OD OA OB OE OF    EF / / AB Mặt khác AB / / CD ta lại có: OC OD nên OB OA b) ABCA1 ABB1D hình bình hành  A1C DB1  AB EF AB   AB EF CD Vì EF / / AB / / CD nên AB DC 1 1 S1  AH OB; S2  CK OD; S3  AH OD; S  OK OD 2 2 c) Ta có: 1 AH OB S1 AH S3 AH OD AH    ;   S4 CK OB CK S CK OD CK 2 S S    S1.S2 S3 S4 S4 S2 Câu A x  xy  y  12 x  y  45 x  y  36  xy  12 x  12 y  y  10 y   2  x  y     y  1  4 Giá trị nhỏ A 4  y  0    x  y  0  x 7   y 1