026 đề hsg toán 8 nghĩa bình 2015 2016

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHĨA BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Mơn: TỐN Năm học : 2015-2016 Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x  x  2.x  2008 x  2007 x  2008 Bài (2 điểm) Giải phương trình: 1) x  x   x  0 2 1   1    2)8  x     x     x    x    x   x x  x  x    Bài (2 điểm) CMR với a, b, c số dương, ta có: 1 1    9 a b c  a  b  c   Tìm số dư phép chia biểu thức  x    x    x    x    2008 cho đa thức x  10 x  21 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AC  AB  , đường cao AH  H  BC  Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường vng góc với BC D cắt AC E 1) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB 2) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo AHM GB HD  3) Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH  HC ĐÁP ÁN Bài 1) x  x  x  x  x  x  x  1   x  1  x    x  1 2) x  2008 x  2007 x  2008 x  x  2007 x  2007 x  2007  x  x   207  x  x  1  x  1  x  2007  x  x  1  x  x  1  x  x  1  2007  x  x  1  x  x  1  x  x  2008  Bài 2 2.1 x  3x   x  0  1 Nếu x 1:  1   x  1 0  x 1 (thỏa mãn điều kiện x 1) x  1:  1  x  x  0  x  x   x  1 0  x 1 (ktm)   x  1  x  3 0    x 3 ( ktm) Nếu Vậy phương trình  1 có nghiệm x 1 2.2 2 1 1       x     x     x    x    x   (2) x x  x  x    Điều kiện để phương trình có nghiệm: x 0 2 1 1            x     x     x     x     x   x x    x   x     1  2     x     x    x     x   16 x x     x 0(ktm)   x  8(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Bài 3.1 Ta có: a a b b c c  1 1 A  a  b  c      1         b c a c a b a b c  a b  a c  c b 3             b a  c a b c x y  2 y x Mà (BĐT Cơ si) Do đó: A 3    9 Vậy A 9 3.2 Ta có: P ( x)  x    x    x    x    2008  x  10 x  16   x  10 x  24   2008 Đặt t x  10 x  21 t  3; t   , Biểu thức P( x) viết lại P ( x )  t    t  3  2008 t  2t  1993 Do chia t  2t  1993 cho t ta có số dư 1993 Bài A E B M HG D C  1) Hai tam giác ADC BEC có: C chung; CD CA  CE CB (hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng) Do ADC BEC   Suy BEC  ADC 135 (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết)  Nên AEB 45 , ABE vng cân A Suy : BE  AB m BM BE AD    BEC ADC  2) Ta có BC BC AC Mà AD  AH (tam giác AHD vuông cân H) BM AD AH BH BH     AB BE (do ABH CBA) Nên BC AC AC 0    Do đó: BHM BEC (c.g c)  BHM BEC 135  AHM 45  3) Tam giác ABE vng cân A, nên tia AM cịn tia phân giác BAC GB AB AB ED  ,  GC AC AC DC Suy : mà AH HD  ABC DEC    ED / / AH   HC HC GB HD GB HD GB HD      GB  GC HD  HC BC AH  HC Do đó: GC HC