UBND THàNH PHố Huế PHòNG Giáo dục đào tạo kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè líp thCS Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x x 2018 x 2017 x 2018 Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: x 3x x 0 2 2 x x 12 x 12 x x x x x x Bài 3: (2điểm) Căn bậc hai 64 cã thĨ viÕt díi d¹ng nh sau: 64 6 Hỏi có tồn hay không số có hai chữ số viết bậc hai chúng dới dạng nh số nguyên? HÃy toàn số T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc x x x x 2018 cho ®a thøc x 10 x 21 Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gäi M lµ trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD BC AH HC HÕt UBND THàNH PHố Huế PHòNG Giáo dục đào tạo kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè líp thCS Môn : Toán Đáp án thang điểm: Bài 1 Câu 1.1 Nội dung Điểm 2,0 (0,75 điểm) x x x x x x x 1 x 1 0.5 0,5 x 1 x 1.2 (1,25 ®iĨm) x 2018 x 2017 x 2018 x x 2017 x 2017 x 2017 0,25 x x 2017 x x 1 x 1 x 2017 x x 1 x x 1 x x 1 2017 x x 1 x x 1 x x 2018 2 2 2.1 0,25 2,0 x x x 0 (1) + NÕu x 1 : (1) x 1 0 x 1 (tháa m·n ®iỊu kiƯn x 1 ) + NÕu x : (1) x x 0 x x x 1 0 x 1 x 3 x 1; x (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) cã mét nghiƯm nhÊt lµ x 1 2.2 0,25 2 0,5 0,5 1 1 x x x x x (2) x x x x Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 2 1 1 (2) x x x x x x x x x 0,25 1 2 x x x x 16 x x x 0 hay x x Vậy phơng trình ®· cho cã mét nghiÖm x 0,5 0,25 2.0 3.1 Gọi số cần tìm ab 10a b (a, b số nguyên a khác 0) Theo gi¶ thiÕt: 10a b a b số nguyên, nên ab b số phơng, đó: b hc hc Ta cã: 10a b a b 10a b a 2a b b 2a 5 3.2 b a b a (vì a ) Do a phải số chẵn: a 2k , nên b k Nếu b 1 a 8 81 8 (thỏa điều kiện toán) Nếu b a 6 64 6 8 (tháa ®iỊu kiện toán) Nếu b a 49 (thỏa điều kiện toán) Ta cã: P ( x) x x x x 2018 0,5 0,5 x 10 x 16 x 10 x 24 2018 Đặt t x 10 x 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viÕt l¹i: P( x) t t 2018 t 2t 2003 0,5 Do ®ã chia t 2t 2003 cho t ta cã sè d lµ 2003 0,5 4,0 4.1 4.2 4.3 + Hai tam giác ADC BEC có: chung Góc C CD CA (Hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng) CE CB Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) Suy ra: BEC ADC 1350 (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên AEB 45 tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE AB m BM BE AD Ta cã: (do BEC ADC ) BC BC AC mµ AD AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH nªn (do ABH CBA ) BC AC AC AB BE Do ®ã BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 1350 AHM 450 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giác góc BAC GB AB AB ED AH HD Suy ra: , mµ ABC DEC ED // AH GC AC AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do ®ã: GC HC GB GC HD HC BC AH HC Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5