CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẬP HỢP VÀ LOGIC TOÁN

1.1. Khái niệm tập hợp. Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học, khái niệm tập hợp không được định nghĩa mà chỉ được mô tả qua các ví dụ. Ví dụ:+ Tập hợp sinh viên Trường CĐSP Bình Phước. + Tập hợp các sinh viên lớp Giáo dục Tiểu Học. + Tập hợp các số tự nhiện. Lí thuyết về các tính chất chung của tập hợp không phụ thuộc vào tính chất của các đối tượng cấu thành cho nên tập hợp được xem là cơ sở của Toán học hiện đại, và được gọi là lí thuyết tập hợp. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu: a, b, x, y……. Cách xác định một tâp hợp:

Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xuân Quỳnh Học phần: Cơ sở Lí thuyết Tập hợp Lơgic Tốn [1] Số đơn vị học trình: [2] Số tiết: 30 Chương 1: Cơ sở Lí thuyết Tập hợp Bài Tập hợp Bài Các phép toán tập hợp Bài Quan hệ Bài Quan hệ tương đương Bài Quan hệ thứ tự Bài Ánh xạ Bài Đơn ánh toàn ánh song ánh, ánh xạ ngược Bài Ảnh tạo ảnh Chương 2: Cơ sở Lơgic Tốn Bài Mệnh đề phép toán logic Bài Các tốn suy luận đơn giản Bài Cơng thức quy tắc suy luận Bài Hàm mệnh đề, mệnh đề tổng quát, tồn Bài Suy luận chứng minh Bài Suy luận chứng minh dạy học toán tiểu học TÀI LIỆU: Cơ sở Lý thuyết Tập hợp Logic Toán Tác giả: + Trần Diệu Hiển + Nguyễn Xuân Liêm Nhà xuất bản: NXBGD – NXB ĐHSP – 2008 Sách dự án phát triển giáo viên tiểu học Bộ giáo Dục Đào tạo Cơ sở LT Tập hợp & Lôgic Toán Giảng viên: Đặng Xuân Quỳnh Chương 1: Cơ sở Lí thuyết Tập hợp Bài 1: Tập hợp 1.1 Khái niệm tập hợp Tập hợp khái niệm Tốn học, khái niệm tập hợp khơng định nghĩa mà mơ tả qua ví dụ Ví dụ:+ Tập hợp sinh viên Trường CĐSP Bình Phước + Tập hợp sinh viên lớp Giáo dục Tiểu Học + Tập hợp số tự nhiện Lí thuyết tính chất chung tập hợp khơng phụ thuộc vào tính chất đối tượng cấu thành tập hợp xem sở Tốn học đại, gọi lí thuyết tập hợp Các phần tử tập hợp kí hiệu: a, b, x, y…… Cách xác định tâp hợp: + Cách 1: Liệt kê tất tập hợp VD 1: A = {1, 3, 5, 7} hay B = {a, b, c, , 3} …… + Cách 2: Nêu lên tính chất chung phần tử tập hợp VD 2: A = {x | x ước 16} => 1, 2, 4, 8, 16 phần tử A + Xác định biểu đồ ven tập hợp: VD 3: cho tập hợp A = {a, b, c, d} Nếu chẳng hạn tập hợp A có phần tử a, b, c, d người ta biễu diễn đường cong kín gọi biểu đồ Venn Các phần tử a, b, c, d thuộc tập hợp A nên người ta biễu diễn phần tử nằm đường cong kín Các điểm e, f đối tượng phần tử tập hợp A Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xuân Quỳnh Tập hợp vô hạn tập có vơ số phần tử Tập hợp hữu hạn tập có hữu hạn phần tử tập có phần tử đếm Tập khơng có phần tử tập hợp rỗng 1.2 Tập hợp tập hợp Tập hợp A gọi tập hợp tập hợp X phần tử tập hợp A phần tử X Ví dụ: Tập hợp A ={a, b, c, d} tập hợp tập hợp X={a, b, c, d, e, f} Khi ta viết: A Ì X đọc X chứa A A X Ví dụ: Ν Z N = {b, c} Ν  Z ={a, b, c, d} Mọi tập hợp A, B, C bất kỳ: +f Ì A +AÌ A + A Ì B, B Ì C => A Ì C + A Ì B, B Ì A => A = B + A ¹ B, A Ë B => B Ë A Kí hiệu: Ì gọi dấu bao hàm 1.3 Tập hợp tập hợp Ta xem lớp học trường CĐSP Bình Phước tập hợp, kí hiệu A: tập hợp tổ lớp học Các phần tử tập hợp tổ: A={a, b, c, d, …} Ta xét tập hợp B lớp học trường CĐSP Bình Phước phần tử tập hợp lớp: Mầm non, Tiểu học, Toán, Anh văn, Tin học, … Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xn Quỳnh Tập hợp B vừa nêu tập hợp tập hợp phần tử B tập hợp Tóm lại: Có tập hợp lớn bào hàm đólà tập hợp lại tất tập hợp bé hơn, hẹp tập hợp mẹ 1.4 Số tập tập hợp hữu hạn Nếu A tập hợp với n phần tử A có tập Ta CM PP quy nạp tốn học: + Với n=0 A = f => A có phần tử + Với n=1 A = { f , a } => A có phần tử + Với n=2 A = { f , a, b} => A có phần tử ………………………… Như ta có: + Tập hợp ϕ có = 20 tập + Tập hợp có phần tử có = 21 tập + Tập hợp có phần tử có = 22 tập + Tập hợp có phần tử có = 23 tập ………………………… Ta quy nạp số tập hợp tập hợp gồm n phần tử là: 2n tập Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xn Quỳnh BÀI TẬP Câu 1: Hãy liệt kê phần tử tập hợp: a A = {1, 2, 3, 4} b B = {n| n  N, n ước 64} Câu 2: Cho tập hợp: A = {3, 4, 5, 6} A) tập tất tập A Câu 3: Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau: a A tập hợp bội tự nhiên lớn 20 nhỏ 40 b B tập hợp số nguyên tố lớn 30 nhỏ 50 c C tập hợp ước tự nhiên 36 Câu 4: Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau: a A={x Ỵ N| 2x - 15x +13 < } b B={x Ỵ R| 2x + 5x + 3x = } c C={x Î Z| 6x + x - = } Làm tập: 10 11 12 [SGK trang 17] Bài 2: Các phép toán tập hợp 2.1 Giao cuả tập hợp 2.1.1 Giao hai tập hợp Giao hai tập hợp tập hợp tạo nên phần tử chung hai tập hợp Kí hiệu: A  B {x | x  A x  B } Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xn Quỳnh Ví dụ: A = {1, 2, 3, 4} ; B = { 3, 4, 5} => A Ç B = { 3, 4} 2.1.2 Giao nhiều tập hợp Giao nhiều tập hợp tập hợp tạo nên phần tử chung nhiều tập hợp Kí hiệu: A  B  {x | x  A, x  B,x  } } Với tập hợp A, B, C bất kỳ: + A Ç B = B Ç A + ( A Ç B) Ç C = A Ç ( B Ç C) +ff Ç A = + A Ç A = A 2.2 Hợp tập hợp 2.2.1 Hợp hai tập hợp: Hợp hai tập hợp tập hợp tạo nên phần tử thuộc hai tập hợp Kí hiệu: A  B {x | x  A x  B} Ví dụ: A = {1, 2, 3, 4} ; B = { 3, 4, 5} => A B = {1, 2, 3, 4, 5} Với A, B, C bất kỳ: + A È B = B È A + (A È B) ÈC = A È( B È C) + f È A =A + A È A = A Các định lý sau: Với Các tập hợp A, B, C ta có: Nếu A Ì C B Ì C A È B Ì C CM: Giả sử A Ì C B Ì C Khi tồn x Ỵ A È B đó: x Î A x Î B Do x Î C A È B Ì C Với tập hợp A B bất kỳ: A Ì A È B b Ì A È B Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xuân Quỳnh CM: Hiểm nhiên Vì A tập A hợp với tập hợp khác, tương tự cho điều ngược lại Nếu A Ì C B Ì D A È B Ì C È D CM: Hiển nhiên Vì Nếu A Ì B A È B = B CM: (=>) Giả sử A Ì B , theo định nghĩa tập (A B phần A thuộc vào B) A È B = B ( A \ B = { 1, } Định lí sau: Với A, B, C bất kỳ: A \ B Ì A A Ì B => A \ B = f C Ì D => A \ D Ì A \ C A Ì B ; C Ì D => A \ D Ì B \ C Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xuân Quỳnh Xem chứng minh SGK trang 27 2.4 Không gian, phần bù tập hợp Ta xét tập hợp X cho trước ta gọi X khơng gian Giả sử X khơng gian, A Ì X , tập X\A gọi phần bù A X Kí hiệu: CA X khơng gian, A Ì X x  X, x  CA x  A Định lí: Với A, B khơng gian X: + X Ç A= A + X ÈA = X +C X =f +CỈ =X + A Ì B C A Ì C B Xem chứng minh SGK trang 29 BÀI TẬP Câu 1: A = { x | x tập hợp số lẽ 10 < x < 40} B = { x | x tập hợp số nguyên tố 10 < x < 40} a) Tìm : A∩ B; A  B ; A \ B; B \ A b) Lập biểu đồ ven hai tập hợp A, B Câu 2: Cho A = { n | n  N, n < 50 n  } B = { n | n  5, n < 50, n  N } a) Tìm: A ∩ B; A  B ; A\B; B\A b) Lập biểu đồ ven hai tập hợp A, B Câu 3: Cho: A = { n  | n  N, n < 60 } ; B = { n  | n  N, n < 60 } C = { n  | n  N, n < 60 } a) Tìm: A∩B; B∩C ; A  B ; B  C ; A\B; B\A; B\C; C\B b) Tìm: (A∩B)\ C, (A∩C) \ (A∩B ); A\( B  C ) c) Lập biểu đồ ven hai tập hợp A, B Câu 4: Cho A = { n | n  N n  } ; B = { n| n  , n  N } a) Tìm: A ∩ B; A  B ; A\B; B\A b) Lập biểu đồ ven hai tập hợp A, B Cơ sở LT Tập hợp & Lơgic Tốn Giảng viên: Đặng Xn Quỳnh Câu 5: Cho A = { n | n ước tự nhiên 36 }; B = { x  N| 2x - 15x +13 < } a) Tìm: A ∩ B; A  B ; A\B; B\A b) Lập biểu đồ ven hai tập hợp A, B Câu 6: Cho A = { x  R| x - < } ; B = { x  R| 2x - x