Chương 1: Số tự nhiên 1.Tập hợp hữu hạn 2.Tập hợp số tự nhiên 3.Nguyên lý quy nạp và tính sắp thứ tự tốt 4.Hệ tiên đề về số tự nhiên 5.Các phép toán trên số tự nhiên 6.Các hệ thống ghi số Bài tập Chương 2: Số nguyên 1.Vành các số nguyên 2.Ghi số nguyên và thực hành các phép tính trong số nguyên 3.Quan hệ thứ tự trong số nguyên 4.Lực lượng của tập hợp số nguyên Bài tập Chương 3: Số hữu tỷ 1.Trường số hữu tỷ 2.Phân số 3.Quan hệ thứ tự trên số hữu tỷ 4.Lực lượng của tập hợp số hữu tỷ 5.Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn Bài tập Chương 4: Số thực và số phức 1.Số thực 2.Số phức Bài tập Chương 5: Liên phân số 1.Liên phân số hữu hạn 2.Liên phân số vô hạn 3.Biễu diễn số thực bởi liên phân số 4.Một vài ứng dụng của liên phân số Bài tập Tài liệu tham khảo Các kí hiệu thường dùng N tập hợp số tự nhiên Z tập hợp số nguyên Q tập hợp số hữu tỷ R tập hợp số thực C tập hợp số phức
TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM BÌNH PHƯỚC ThS.ĐẶNG XUÂN QUỲNH CƠ SỞ SỐ HỌC Bình phước 2017 MỤC LỤC Chương 1: Số tự nhiên 1.Tập hợp hữu hạn 2.Tập hợp số tự nhiên 3.Nguyên lý quy nạp tính thứ tự tốt 4.Hệ tiên đề số tự nhiên 5.Các phép toán số tự nhiên 6.Các hệ thống ghi số Bài tập Chương 2: Số nguyên 1.Vành số nguyên 2.Ghi số nguyên thực hành phép tính số nguyên 3.Quan hệ thứ tự số nguyên 4.Lực lượng tập hợp số nguyên Bài tập Chương 3: Số hữu tỷ 1.Trường số hữu tỷ 2.Phân số 3.Quan hệ thứ tự số hữu tỷ 4.Lực lượng tập hợp số hữu tỷ 5.Số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài tập Chương 4: Số thực số phức 1.Số thực 2.Số phức Bài tập Chương 5: Liên phân số 1.Liên phân số hữu hạn 2.Liên phân số vô hạn 3.Biễu diễn số thực liên phân số 4.Một vài ứng dụng liên phân số Bài tập Tài liệu tham khảo Các kí hiệu thường dùng N tập hợp số tự nhiên Z tập hợp số nguyên Q tập hợp số hữu tỷ R tập hợp số thực C tập hợp số phức Chương 1: Số tự nhiên Bài 1.Tập hợp hữu hạn 1.1.Tập hợp tương đương (đẳng lực) 1.1.1.Định nghĩa Tập hợp A tương đương với tập hợp B, ta viết: A~B, có song ánh f từ A lên B A~B tồn song ánh f: AB 1.1.2.Ví dụ Ví dụ 1: Tập hợp ngón tay trái tương đương với ngón tay phải Ví dụ 2: Giả sử AB BC hai đoạn thẳng có độ dài tùy ý có chung đầu mút B (A,B,C khơng thẳng hàng) Kí hiệu: [AB], [CB] tương ứng tập hợp điểm hai đoạn thẳng Ta chứng minh [AB]~[CB] Thật ta xét ánh xạ: f: [AB][CB] xác định sau: Với điểm X[AB] ta có: C nÕu X=A f(X) B nÕu X=B X A X' cho XX'//AC nÕu X B Dễ dàng kiểm tra f song ánh 1.1.3.Tính chất 1.1.3.1.Tính chất phản xạ Với tập hợp A ta ln có: A~A Thật vậy, với tập hợp A ta ln có song ánh từ A lên A 1.1.3.2.Tính chất đối xứng Với tập hợp A B, A~B B~A Nếu A~B tồn song ánh f: AB ánh xạ ngược f-1: BA song ánh nên B~A 1.1.3.3.Tính chất bắc cầu Với tập hợp A, B, C A~B B~C A~C Nếu A~B B~C tồn song ánh f: AB g: BC Khi ánh xạ tích gof: AC song ánh, A~C 1.1.4.Định lí cantor Đối với hai tập hợp A B bất kỳ, xảy trường hợp sau: a.A tương đương với phận B, B tương đương với phận A b.nếu xảy đồng thời hai trường hợp A tương đương với B 1.2.Tập hợp hữu hạn tập hợp vô hạn 1.2.1.Định nghĩa 1.2.1.1.Tập hợp không tương đương với phận thực gọi tập hợp hữu hạn 1.2.1.2.Tập hợp không hữu hạn gọi tập hợp vơ hạn Hay nói khác đi: Tập hợp vô hạn tập hợp tương đương với phận thực 1.2.2.Ví dụ a.Tập hợp rỗng tập hữu hạn, rỗng khơng có phận thực b.Tập {x} tập hợp hữu hạn có phận thực , dễ thấy tập hợp {x} không tương đương với tập rỗng c.Cho tập hợp đoạn thẳng [AB], điểm đoạn thẳng AB (AB) tập vô hạn 1.3.Các tính chất tập hợp hữu hạn 1.3.1.Tính chất 1: Tập hợp tương đương với tập hữu hạn hữu hạn 1.3.2.Tính chất 2: Tập hợp tập hữu hạn hữu hạn 1.3.3.Tính chất 3: Hợp hai tập hữu hạn tập hữu hạn 1.3.4.Tính chất 4: Tích Dercac hai tập hữu hạn tập hữu hạn Bài 2.Tập hợp số tự nhiên 2.1.Bản số số tự nhiên 2.1.1.Bản số Bản số khái niệm đặc trưng “số lượng” cho lớp tập hợp tương đương Mỗi tập hợp A có số, kí hiệu: cardA hay |A|, cho: Card A = card B A~B 2.1.2.Số tự nhiên Bản số tập hợp hữu hạn gọi là số tự nhiên 2.2.Quan hệ thứ tự tập số tự nhiên Định nghĩa: Giả sử a,bN, a=cardA, b=cardB Ta nói a nhỏ B, viết ab, A tương đương với phận B Nếu ab, ab ta viết a