1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

075 đề hsg toán 9 phú yên 2015 2016

5 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 102,5 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP THCS, NĂM HỌC 2015-2016 Mơn TỐN Ngày thi : 02/3/2016 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4,00 điểm) Cho biểu thức: p a) b) a a1 a a  a a 1 a a ( a  a )( a a1  2 a a 1 ) Rút gọn biểu thức P Chứng minh với giái trị a (thỏa điều kiện thích hợp) ta có P>6 Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình x  x   x  x  9 x  Câu (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn 1   2  2x  y  2z Chứng minh xyz  64 Câu (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 90 Dựng tam giác vuông cân A BAM DAN (B N nửa mặt phẳng bờ AD, D M nửa mặt phẳng bờ AB) Chứng minh AC vng góc với MN Câu (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G trọng tâm.Tiếp tuyến B (O) cắt CG M.Tiếp tuyến C (O) cắt BG N.Gọi X,Y theo thứ tự giao điểm CN ,AN đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự giao điểm BM,AM đường thẳng qua C song song với AB Chứng minh : a) AB.CZ = AC.BX b) MAˆ B  NAˆ C Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.Giám thị khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN Câu (4,00 điểm) Cho biểu thức: p a a1 a a  a a 1 a a ( a  a a )( a1  2 a a 1 ) a) Rút gọn biểu thức P a  13 p    a ( a  1) a ( a  1) ( a  1)(a  a  1) a ( a  1) (a  a  1) a a a 2   a  13    (a   a ( a  1)(a  a  1) ( a  1)( a  1) )(  a a a ( a  1) ( a  1)( a  1) a  1) a ( a  1) a a a2  (   (2  a )( a  1) ( a  1)( a  1) ) a  3a  a  a   a  a a ( a  1)( a  1) 2a  a  ( a  1)( a  1) 2( a  a  1) ( a  1)( a  1) 2( a  a  1) a a  2a  a  2 a  a a 4 b) Chứng minh với giái trị a (thỏa điều kiện thích hợp) ta có P>6 Ta có a  a 2 a a 4 p 8 hay p  (đpcm) Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình x  x   x  x  9 x   ( x  x   x  x  1)( x  x   x  x  1) (9 x  3)( x  x   x  x  1)  x  (9 x  3)( x  x   x  x  1)  (9 x  3)( x  x   x  x   1) 0  x  0  x Ta dễ chứng minh phương trình x  5x   x  x   = vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  1 Câu (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn  x   y   z 2 Chứng minh xyz  Ta có : 64 1 2y 2z yz 1  1    2  2x 1 2y  2z  y  2z (1  y )(1  z ) Tương tự ta có : xz xy 2 , 2 1 2y (1  x)(1  z )  z (1  x)(1  y ) 1 64 x y z 8  2x  y  2z (1  x ) (1  y ) (1  z ) Khi : xyz 8 (1  x )(1  y )(1  z ) (1  x)(1  y )(1  z )  64 xyz  xyz  64  Câu (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 90 Dựng tam giác vuông cân A BAM DAN (B N nửa mặt phẳng bờ AD, D M nửa mặt phẳng bờ AB) Chứng minh AC vng góc với MN N B C H D A M Gọi H giao điểm MN AC Ta có : ˆ D  BA ˆ M 2v NA ˆ B  BA ˆ D  BA ˆ D  DA ˆ M 2v  NA ˆ M  BA ˆ D 2v  NA Mặt khác : AB // CD  BAˆ D  ABˆ C 2v ˆ M  AB ˆ D) ˆ C (  2v  B A Do : NA Xét tam giác NAM tam giác CAB ta có : AM=AB AN= BC ˆ M  AB ˆ C (cmt) NA Do hai tam giác ˆ C  AM ˆ N (Hai góc tương ứng) Suy : BA Trong tam giác AHM có góc AMN +góc MAH =góc BAC + góc HAM=góc BAM = 900 Vậy : góc AHM = 900.Hay AC vng góc với MN (đpcm) Câu (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G trọng tâm.Tiếp tuyến B (O) cắt CG M.Tiếp tuyến C (O) cắt BG N.Gọi X,Y theo thứ tự giao điểm CN ,AN đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự giao điểm BM,AM đường thẳng qua C song song với AB Chứng minh : a) AB.CZ = AC.BX ˆ B  NA ˆC b) MA Y A T M O N G B C X Z Xét tam giác BZC tam giác ACB ta có : Góc CBZ = Góc BAC ( góc nội tiếp góc tạo tia tt dây chắn cung) Góc BCZ = Góc ABC ( so le ,AB//CX) Nên tam giác BZC đồng dạng với tam giác ACB (g-g) => BZ CZ BC   AC BC AB AB BC   AC BZ => AB.CZ=BC.BC (1) Tương tự tam giác ABC đồng dạng với tam giác CXB (g-g)  AB BC AC   CX BX CB BC AC   BX CB AC.BX=BC.CB (2) Từ (1) (2) => AB.CZ = AC.BX (= BC2) Câu b Mình nhìn khơng nhờ bạn suy nghĩ đưa lời giải (cảm ơn)

Ngày đăng: 26/10/2023, 10:42

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w