NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH 77 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Huyện Củ Chi – 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Cho hai hàm số y x2 y 3x có đồ thị (P) có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép toán Câu Gọi x1 , x2 nghiệm (nếu có) phương trình x 3x 10 0 Khơng giải phương trình, tính A biểu thức sau: x1 x2 x2 x1 Câu Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng năm xác định theo hàm số T 12,5n 360 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm tính từ năm 2010 a) Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 b) Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Câu Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm Gọi y tổng số điểm đội, x số bánh đội gói thi Viết cơng thức liên hệ y x Câu Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi 1.232.000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Câu Người ta phát rằng, góc để ném hịn đá xa mặt nước 20 độ Một người cao 1,7 m ném hịn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm trịn lấy chữ số thập phân) Câu Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m, chiều cao 2m a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD ta HĨA ĐỀ gạch TỐNhình b) Người dùng vuông cạnh 20 cm78để lát mặt bên hồ bơi (khơng tính mặt đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể) Câu Cho đường tròn (O; R ) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C: Tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE (O) ( D, E thuộc (O ) ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB AD AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M N ( M nằm A O ) Chứng minh EH AD MH AN https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN HƯỚNG DẪN Câu Cho hai hàm số y 79 GIẢI x2 y 3x có đồ thị (P) có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép toán Lời giải a) y x Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x 2 x2 y 2 1 1 1; 2; ; ; 0;0 ; Đồ thị hàm số Parabol qua điểm y 3x Hàm số: x 1 y x 0 y 7 0; Đồ thị hàm số đường thẳng qua Vẽ: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 1 1; 2 1 1; 2; 2; NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN b) Hồnh độ giao điểm P d 80 nghiệm phương trình: x2 3 x 2 x 6 x x x 0 32 16 x 1 x2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; y x 1 + Với 49 x2 y2 + Với 1 1; d cắt P hai điểm phân biệt Vậy Câu Gọi x1 , x2 49 7; nghiệm (nếu có) phương trình x 3x 10 0 Khơng giải phương trình, tính A biểu thức sau: x1 x2 x2 x1 Lời giải - Phương trình cho phương trình bậc hai x có: b 4ac 32 4.1 10 49 Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt b 3 x1 x2 a x x c 10 10 a - Theo định lý Vi-et, ta có: A Do đó: A Vậy A x1 ; x2 x1 x2 x12 2( x1 x2 ) x22 ( x1 x2 ) x1 x2 2( x1 x2 ) x2 x1 x1 x2 x1 x2 ( 3) 2.( 10) 2( 3) 23 10 10 23 10 Câu Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng năm xác định theo hàm số T 12,5n 360 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm tính từ năm 2010 a) Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 b) Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Lời giải a) Vào năm 2010 n 0 Sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 là: T 12,5.1 360 372,5 (tấn) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 81 b) Nhà máy đạt sản lượng 460 (tấn): T 460 460 12,5.n 360 460 12,5.n 360 12,5n 100 n 8 Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm thứ kể từ năm 2010 2010 + = 2018 Câu Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm Gọi y tổng số điểm đội, x số bánh đội gói thi Viết công thức liên hệ y x Lời giải Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm: b 12a 46 (1) Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm: b 15a 55 (2) b 12a 46 Từ (1) (2), ta lập hệ phương trình: b 15a 55 b 10 a 3 Mặt khác: y tổng số điểm đội, x số bánh đội gói được, nên thay vào (1) ta được: b x.a y 10 x y Vậy công thức liên hệ x y là: y 3 x 10 Câu Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi 1.232.000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Lời giải Gọi số tiền đôi giày thứ đôi thứ x (đồng) y (đồng) ĐK: x, y Vì đơi thứ lời 12% so với giá nên ta có phương trình: x 12% x 1232000 112% x 1232000 x 1100000 (đồng) Vì đơi thứ hai lỗ 12% so với giá nên ta có phương trình: y 12% y 1232000 88% y 1232000 y 1400000 (đồng) Giá tiền đôi giày trước bán là: 1100000 1400000 2500000 (đồng) Giá tiền đôi giày sau bán là: 1232000.2 2464000 (đồng) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 82 2500000 2464000 36000 (đồng) Vậy số tiền Nam bị lỗ là: Câu Người ta phát rằng, góc để ném hịn đá xa mặt nước 20 độ Một người cao 1,7 m ném đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Lời giải Người ném đá minh họa hình vẽ sau Trong AB người, C vị trí viên đá xuống mặt hồ A x 20° 1,7 m C B Ta có: xAC ACB 20 ∆ ABC vng B có: BC tan ACB AB 1, tan 200 BC BC 1, 4, m tan 200 Vậy khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ khoảng 4,7 m Câu Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m, chiều cao 2m a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? b) Người ta dùng gạch hình vng cạnh 20 cm để lát mặt bên hồ bơi (khơng tính mặt đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể) Lời giải a) Thể tích hồ bơi là: V 12.6.2 144(m ) Vậy để bơm đầy hồ bơi cần 144m nước b) Diện tích mặt bên hồ bơi là: S xq 2.2.(12 6) 72 ( m ) Đổi: 20 cm = 0,2 m S 0, 22 0, 04 (m ) Diện tích viên gạch hình vng cạnh 0, 2m là: gach S xq Số viên gạch cần để lát mặt bên hồ bơi là: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 S gach 72 1800 0, 04 (viên) NHĨMVậy WORD ĐỀviên TỐN cầnHĨA 1800 gạch để lát mặt bên 83trong hồ bơi Câu Cho đường tròn (O; R ) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C: Tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE (O) ( D, E thuộc (O ) ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB AD AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M N ( M nằm A O ) Chứng minh EH AD MH AN Lời giải B E D S H O N M C a) Chứng minh AB AD AE Xét ABE ADB có EAB chung; AEB ABD (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn BD ) Vậy ABE ∽ ADB g g AB AE AB AD AE AD AB b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp https://www.facebook.com/groups/627287241235464 A NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN Ta 84 có : AB AC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t nhau) OB OC (R) OA đường trung trực BC OA BC H Xét ABO vng B , đường cao BH ta có AB AH AO (hệ thức lượng) Mà AB AD AE cmt Do AD AE AH AO AD AH AO AE Xét ADH AOE có AD AH cmt EAO chung; AO AE Vậy ADH ∽ AOE c g c AHD AEO Do tứ giác DEOH nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) c) Chứng minh EH AD MH AN Ta có NDM 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) SHM 900 (vì OA BC H ) 0 Nên DNM SHM 90 90 180 Do tứ giác SHMD nội tiếp SDH SMH Ta có NEM 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ENM vng E ENM SMH 900 Mà MDH SDH MDN 90 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓMWORD HĨA ĐỀ TỐN 85 MDH ENM Lại có ADM ENM (góc ngồi góc đối tứ giác NEDM nội tiếp) ADM NDM Suy DM phân giác HDA DM DN DNM 900 Mà Nên DN phân giác đỉnh D DAH Xét DAH có DM , DN phân giác tam giác DH MH NH Nên DA MA NA DH NH DA DH 1 NA NA NH Vì DA 0 Vì NES NHS 90 90 180 Suy tứ giác ENHS nội tiếp NEH NSH Mà NSH HMD (tứ giác SHMD nội tiếp) NEH HMD Lại có DHM DSM (tứ giác SHMD nội tiếp) NHE NSE (tứ giác ENHS nội tiếp) Mà DSM NSE (2 góc đối đỉnh) DHM NHE Xét HEN HMD có NEH HMD cmt NHE DHM cmt Vậy HMD ∽ HEN g g HM HD 2 HE HN Từ 1 suy https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM DA WORD HM HÓA ĐỀ TOÁN NA HE EH AD MH AN 86 - https://www.facebook.com/groups/627287241235464