NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2022-20232 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Huyện Củ Chi – 01 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 −x (P) : y = (D) : y = +2 đường thẳng Câu Cho Parabol a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Câu Cho phương trình: x − 3x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x13 + x23 Câu Ông Ba mua ký khoai vườn 5.000 đồng ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu thụ 2.000.000 đồng chuyến Gọi x (kg) số kg khoai ông Ba mua chuyến, y (đồng) tổng chi phí cho chuyến khoai a) Lập cơng thức tính y theo x b) Biết sau chuyến khoai, ông Ba thu 30 triệu đồng lãi triệu đồng Hỏi ông Ba mua kg khoai bán với giá tiền ký? Câu Bạn Nam nhặt gỗ bị gãy phần hình trịn (hình 1) Nam muốn biết bán kính hình trịn chứa gỗ bao nhiêu, nên bạn kẻ dây AB gỗ, sau dựng đường trung trực AB xác định điểm C điểm H (hình 2) Nam đo AH = 6 cm, CH = 4 cm Em giúp bạn tính bán kính hình trịn chứa gỗ Câu Ngày thứ giá ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2, giá ký thịt Lợn ngày thứ lại tăng 5% so với ngày thứ Biết giá ký thịt Lợn ngày thứ 94.500 đồng ký a) Tính ký thịt Lợn ngày thứ b) Thứ giá ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ Ngày thứ 6, giá ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ Giá ký thịt Lợn ngày thứ 94.000 đồng Hãy tìm x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Câu Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà 25 kg vịt tổng cộng 3.050 000 đồng Hôm giá gà tăng 5% giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà 35 kg vịt thu tổng cộng 4.410.000 đồng Tính giá kg gà, kg vịt ngày hôm qua Câu Bạn Bình đổ 11 lít nước vào nón đầy nón Bình đo đường kính vịng trịn đáy V = π r 2h nón 40 cm Biết cơng thức tính thể tích hình nón Với r bán kính đáy, h chiều cao hình nón Độ dài đường sinh BC hình nón dm? (làm trịn chữ số thập phân) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 22 Câu Cho (O; R ) dây CD < R Gọi B điểm cung nhỏ CD, kẻ đường kính BA, tia đối tia AB lấy S, SC cắt (O ) M, MD cắt AB K, AC cắt MB H a) Chứng minh MAKH nội tiếp b) Chứng minh HK // CD c) Chứng minh OK OS = R -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho Parabol (P) : y = x −x (D) : y = +2 đường thẳng a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Lời giải a) • • Hàm số: x Bảng giá trị tương ứng x y : x y= y= 2 x −4 −2 4 1 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm (−4; 4); (−2;1); (0;0); (2;1); (4; 4) −x y= +2 • Hàm số: x=0⇒ y =2 y =0⇒ x=4 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; ) ( 4;0 ) • Vẽ: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 b) Hoành độ giao điểm ( P) ( D) nghiệm phương trình: x2 − x x2 x = +2 ⇔ + −2=0 ⇔ x2 + 2x − = 4 ∆′ = 12 − ( −8 ) = > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = −4 + Với x1 = ⇒ y1 = + Với x2 = −4 ⇒ y2 = ( D ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ( 2;1) ( −4; ) Vậy A = x13 + x23 Câu Cho phương trình: x − 3x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Lời giải a) Phương trình cho phương trình bậc hai x có: ∆ = b − 4ac = (−3) − 4.1.1 = > Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 −b x1 + x2 = a = = x x = c = = 1 a b) Theo định lý Vi-et, ta có : ( ) A = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) x12 − x1 x2 + x22 = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3x1x2 Do đó: = (3) ×(3) − ×1 = ×6 = 18 Vậy giá trị biểu thức A = 18 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Câu Ông Ba mua ký khoai vườn 5.000 44đồng ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu thụ 2.000.000 đồng chuyến Gọi x (kg) số kg khoai ông Ba mua chuyến, y (đồng) tổng chi phí cho chuyến khoai a) Lập cơng thức tính y theo x b) Biết sau chuyến khoai, ông Ba thu 30 triệu đồng lãi triệu đồng Hỏi ông Ba mua kg khoai bán với giá tiền ký? Lời giải a) Vì khoai có giá 5.000 đồng ký nên x (kg) khoai ông Ba mua chuyến có giá 5.000x Tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu thụ 2.000.000 đồng chuyến nên tổng chí phí cho chuyến khoai là: y = 5.000x + 2.000.000 b) Số tiền mà ông Ba bỏ để mua khoai 30 − = 22 (triệu) Số kg khoai mà ông Ba mua là: y = 5.000x + 2.000.000 = 22.000.000 ⇒ x = 4000 (kg) Số tiền mà ông Ba bán cho ký khoai là: 30.000.000 :4000 = 7500 (đồng) Vậy ông Ba bán ký khoai với giá 7500 (đồng) Câu Bạn Nam nhặt gỗ bị gãy phần hình trịn (hình 1) Nam muốn biết bán kính hình trịn chứa gỗ bao nhiêu, nên bạn kẻ dây AB gỗ, sau dựng đường trung trực AB xác định điểm C điểm H (hình 2) Nam đo AH = 6 cm, CH = 4 cm Em giúp bạn tính bán kính hình trịn chứa gỗ Lời giải Gọi bán kính hình trịn chứa gỗ R 2 Ta có: OA = OH + AH = (OC − CH ) + AH ⇔ R = ( R − 4) + 62 ⇔ R = R − 8R + 16 + 36 ⇔ R = 6,5 (cm) Vậy bán kính gỗ 6, (cm) Câu Ngày thứ giá ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2, giá ký thịt Lợn ngày thứ lại tăng 5% so với ngày thứ Biết giá ký thịt Lợn ngày thứ 94.500 đồng ký a) Tính ký thịt Lợn ngày thứ https://www.facebook.com/groups/627287241235464 b) Thứ giá ký thịt Lợn tăng x% so với 5ngày thứ Ngày thứ 6, giá ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ Giá ký thịt Lợn ngày thứ 94.000 đồng Hãy tìm x (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) Lời giải a) Gọi a giá ký thịt lợn ngày thứ (đơn vị: đồng), (a > 0) Ngày thứ giá ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ nên giá thịt lợn ngày thứ là: 90%.a = 0,9a (đồng) Giá ký thịt Lợn ngày thứ lại tăng 5% so với ngày thứ nên giá thịt lợn ngày thứ là: 105% ( 0,9a ) = 0,945a (đồng) Vì giá ký thịt Lợn ngày thứ 94.500 đồng ký nên ta có phương trình: 0,945a = 94.500 ⇔ a = 100.000 (đồng) (nhận) Vậy giá ký thịt Lợn ngày thứ 100.000 đồng b) Thứ giá ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ nên giá thịt lợn ngày thứ là: x 94.500 1 + ÷ 100 (đồng) Ngày thứ 6, giá ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ nên giá thịt lợn ngày thứ là: x x 94.500 1 + ÷ 1 − ÷ 100 100 (đồng) Vì giá ký thịt Lợn ngày thứ 94.000 đồng nên ta có phương trình: x x 94.500(1 + )(1 − ) = 94.000 100 100 x2 188 189 100 10000 ⇔ x2 = 189 ⇔1 − = 100 x = 21 (nhËn) ⇔ 100 x = − 21 (lo¹i) Vậy x ≈ 7, 27 Câu Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà 25 kg vịt tổng cộng 3.050 000 đồng Hôm giá gà tăng 5% giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà 35 kg vịt thu tổng cộng 4.410.000 đồng Tính giá kg gà, kg vịt ngày hôm qua Lời giải Gọi giá kg gà kg vịt ngày hôm qua x (đồng) y (đồng) ( x, y > 0) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Vì bà Tư bán 20 kg gà 25 kg vịt tổng 66cộng 3.050.000 đồng nên ta có phương trình: 20 x + 25y = 3.050.000 (1) Hôm giá gà tăng 5% nên giá gà 105% x = 1, 05 x (đồng) Hôm giá vịt giảm 10% nên giá vịt 90% y = 0.9 y (đồng) Vì hôm bà bán 30kg gà 35 kg vịt thu tổng cộng 4.410.000 đồng nên ta có phương trình: 30.1, 05 x + 35.0,9 y = 4.410.000 ⇔ 31,5 x + 31,5 y = 4.410.000 (2) Từ ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình: 20 x + 25y = 3.050.000 x = 90.000 (nhËn) ⇔ 31, x + 31,5 y = 4.410.000 y = 50.000 (nhËn) Vậy giá kg gà 90.000 đồng giá kg vịt 50.000 đồng Câu Bạn Bình đổ 11 lít nước vào nón đầy nón Bình đo đường kính vịng trịn đáy V = π r 2h nón 40 cm Biết cơng thức tính thể tích hình nón Với r bán kính đáy, h chiều cao hình nón Độ dài đường sinh BC hình nón dm? (làm tròn chữ số thập phân) Lời giải Ta có đường kính vịng đáy nón 40cm nên bán kính r = 20cm = 2dm Bình đổ 11 lít nước vào nón đầy nón nghĩa 11 lít thể tích nón ⇒ V = 11 (lít) 33 11 = ×π ×22 ×h ⇒ h = 4π (dm) Theo đề ta có phương trình: Độ dài đường sinh BC hình nón là: 33 BC = OC + OB = h + r = ÷ + ≈ 10,9 4π 2 2 ⇒ BC ≈ 10,9 ≈ 3.3 (dm) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 Câu Cho (O; R ) dây CD < R Gọi B điểm cung nhỏ CD, kẻ đường kính BA, tia đối tia AB lấy S, SC cắt (O ) M, MD cắt AB K, AC cắt MB H a) Chứng minh MAKH nội tiếp b) Chứng minh HK // CD c) Chứng minh OK OS = R Lời giải » » a) Vì B điểm cung nhỏ CD nên BC = BD Xét tứ giác AMHK có: · · HMK = HAK (2 góc nội tiếp (O) chắn cung nhau) ⇒ AMHK tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh nhìn cạnh HK góc nhau) · · b) Ta có: BMA = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) ⇒ HMA = 90° · · · Tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp ⇒ HMA + HKA = 180° ⇒ HKA = 180° − 90° = 90° ⇒ AB ⊥ HK (1) Xét (O; R), ta có B điểm cung nhỏ CD ⇒ AB ⊥ CD (2) Từ (1) (2) ⇒ HK // CD · » c) Ta có: COB = s®BC (góc tâm chắn cung BC) (3) » · CMD = s®CD (góc nội tiếp (O) chắn cung CD) » » Mà CD = 2.BC (B điểm cung nhỏ CD) » » · » ⇒ CMD = s®CD = 2.BC = s®BC 2 (4) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 · · Từ (3) (4) ⇒ COB = CMD 88 ⇒ CMKO tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đối trong) · · ⇒ SCO = OKD (góc ngồi góc đối trong) · · COB + COS = 180o(2 gãc kÒbï ) · · DOB + DOK = 180o(2 gãc kỊbï ) Ta có: · · Mà: COB = DOB (2 góc tâm chắn cung nhau) · · ⇒ COS = DOK Xét ∆SCO ∆DKO có: · · COS = DOK · · = OKD SCO ⇒ ∆SCO ∽ ∆DKO (g − g) ⇒ OS OC = (ts®d) ⇒ OK.OS = OC.OD = R OD OK - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... giá trị biểu thức: Lời giải a) Phương trình cho phương trình bậc hai x có: ∆ = b − 4ac = (−3) − 4 .1.1 = > Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 −b x1 + x2 = a = = x x = c... đến nơi tiêu thụ 2.000.000 đồng chuyến Gọi x (kg) số kg khoai ông Ba mua chuyến, y (đồng) tổng chi phí cho chuyến khoai a) Lập cơng thức tính y theo x b) Biết sau chuyến khoai, ông Ba thu 30... vịng trịn đáy V = π r 2h nón 40 cm Biết cơng thức tính thể tích hình nón Với r bán kính đáy, h chi? ??u cao hình nón Độ dài đường sinh BC hình nón dm? (làm trịn cịn chữ số thập phân) Lời giải Ta