Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ Câu Trong không gian 0xyz , cho điểm A(3; 1; 1) Hình chiêu vng góc A mặt phẳng (Oyz ) điểm A ( x; y; z) Khi giá trị x y z A 5 C 2 B 4 D Lời giải Hình chiêu điêm A(3; 1; 1) lên mặt phẳng (Oyz ) điểm A (0; 1; 1) Suy x 0; y 1, z 1 nên x y z Chọn D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) B(1; 4;1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB A (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 12 B (S ) : x2 ( y 3)2 ( z 2)2 C (S ) : ( x 1)2 ( y 4)2 ( z 1)2 12 D (S ) : x2 ( y 3)2 ( z 2)2 12 Lời giải Ta có mặt câu ( S ) : - Tâm I (0;3; 2) tru - BK : R AB Suy (S ) : x2 ( y 3)2 ( z 2)2 Chọn B Câu Trong không gian Oxyz , cho A(2; 1;1), B(1;0;3) C (0; 2; 1) Viết phương trình măt phẳng ( P ) qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với đường thẳng BC A ( P) : x y z B ( P) : x y z C ( P) : x y z D ( P) : x y z Lời giải Vì G trọng tâm tam giác ABC G(1; 1;1) - Qua G (1; 1;1) Phương trình mặt phẳng ( P) : - VTPT n BC (1; 2; 4) (1; 2; 4) có dạng: ( P) :1 ( x 1) ( y 1) ( z 1) ( P) : x y z Chọn D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;1) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi B điểm đôi xứng với A qua ( P ) Tính độ dài đoạn thẳng AB C AB B AB A AB D AB Lời giải Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng ( P ) Vì đối B xứng với AB AH d| A;( P )| A qua xA y A z A 1 (2) 2 nên ( P) 2 H trung điểm |1 1 1| 3 Chọn B Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức nói tích phân I 02 x sin x dx 2 x B I cos x sin x 0 2 x A I cos x sin x 0 2 x D I cos x sin x 2 0 2 x C I cos x sin x 2 0 Lời giải u x du dx Chọn dv sin x dx v cos x 2 1 x Suy I x cos x 02 cos x dx cos x sin x 2 0 Chọn A e Câu Cho I 1 A I 3ln x dx đặt t 3ln x Khẳng định sau đúng? x e t dt 1 B I 2 t dt 1 C I 2 t dt 1 D I e t dt 1 Lời giải x x Đặt t 3ln x t 3ln x 2t dt dx t dt dx x t 3ln x Đổi cận: x e t 3ln x Chọn C I e 3ln x 2 dx t t dt t dt x 3 AB ln Câu Biết I ln dx 3ln a ln b với a, b số nguyên Tính giá trị biều thức e 2e x x P ab B P 10 A P D P C P 12 Lời giải dt t Đặt t e x dt e x dx dx x ln t Tiến hành đổi cận x ln t 6 Khi ta tích phân I 3 6 dt dt 1 dx 3 t 3t (t 1)(t 2) x x 1 x2 ln ln 3ln ln Vậy a 2, b ab 10 x 1 ln Chọn B Câu Cho hàm số y f ( x) liên tục R thỏa mãn f ( x) dx x f (sin x) cos xdx Tính: I 0 f ( x)dx B I A I C I D I 10 Lời giải Đặt x t x t x t dx 2tdt Đổi cận x t Khi f (t ) 3 f ( x) dx 2tdt 2 f (t )dt 2 f ( x)dx f ( x)dx 1 1 t x x t Tiếp tục đặt sin x t cos xdx dt Đổi cận x t Khi 1 0 f (sin x) cos xdx f (t )dt f ( x)dx Vậy I 0 f ( x)dx 0 f ( x)dx 1 f ( x)dx 3 Chọn C m Câu Tích phân ( x 3)e2 x dx e2 x (2 x n) C , với m, n Q Khi tồng m2 n2 có giá trị ? A 10 B 65 C D 41 Lời giải Tiếp tục coi u x v e2 x Tađược: ( x 3)e 2 x e2 x dx ( x 3) dx 2 ( x 3) e2 x 2 x ( x 3) e2 x e2 x e dx C 2 2 2 Tiến hành rút gọn F ( x) ta thu : e2 x (2 x 7) C Vậy m 4, n m2 n2 65 Chọn B Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x3 3x2 x , trục hoành đường thẳng x : A B 11 C D Lời giải Trục hồnh có phương trình y x Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x 3x x x x Trong cận ta phải chọn lựa xem cận hợp với đường thẳng để tạo thành miền phẳng Đó cận x x Do diện tích hình phẳng : S 3x x dx Chọn C Câu 11 Cho số thực a Giả sử hàm số f ( x) liên tục dưong đoạn [0; a] thỏa a mãn f ( x) f (a x) Tính tích phân I 0 A I 2a dx f ( x) a a C I B I Lời giải Ta có I 0 a a dx f ( x) 1 1 f (a x) dx a f (a x) dx f ( a x) x t a x a t Đặt t a x x a t dx dt Đối cận D I a a a f (a x) f (t ) f (t ) f ( x) dx dt dt dx f (a x) a f (t ) f (t ) f ( x) I a a Suy 2I 0 a a f ( x) a f ( x) a dx dx dx dx a Vậy I 0 f ( x) f ( x) f ( x) Chọn B ( x 1)2 dx a a tối c ln 2; với a, b, c số nguyên dương; phân số b x b giản Giá trị biểu thức T (a b c) bằng: Câu 12 Cho I 1 A B C D Lời giải -Ta có: I 1 2 x 2x 1 2 x2 ( x 1) dx 1 dx x dx x ln x ln 1 x x x 1 a 1 a - Suy ra: I ln c ln b T (a b c) b c Chọn B Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3x khoảng (1; ) ( x 1)2 A 3ln( x 1) c x 1 B 3ln( x 1) c x 1 C 3ln( x 1) c x 1 D 3ln( x 1) c x 1 Lời giải Ta có f ( x) Vậy 3x 3( x 1) 2 ( x 1) ( x 1) x ( x 1)2 f ( x)dx x ( x 1) d ( x 1) d ( x 1) 2 dx 3 x 1 ( x 1) 3ln | x 1| 2 ( x 1) 2 d( x 1) 3ln( x 1) C x x 1 Chọn A Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a (2;1;0) b (1;0; 2) Tính cos(a, b ) A cos(a , b ) 25 B cos(a , b ) C cos(a , b ) 25 D cos(a , b ) Lời giải Ta có: cos(a , b ) a b 2 | a || b | 5 Chọn B Câu 15 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2 y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Lời giải Phương trình x2 y z 2x y z m phương trình mặt cầu 12 12 22 m m Chọn C Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z Véctơ sau lâ véctơ pháp tuyến ( P ) A n4 (3;1; 1) B n3 (4;3;1) C n2 (4; 1;1) D n1 (4;3; 1) Lời giải ( P) : x y z Véctơ n3 (4;3;1) véctơ pháp tuyến ( P ) Chọn B Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) B(4;5; 2) Điểm C thỏa mãn OC BA có tọa độ A (6, 1, 1) B (2, 9, 3) C (6,1,1) Lời giải Gọi tọa độ điểm C ( x; y; z ) Ta có OC ( x; y; z); BA (6; 1; 1) x 6 Theo OC BA y 1 z 1 Vậy tọa độ điềm C C (6; 1; 1) D (2,9,3) Chọn A Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; 1; 2) song song với mặt phẳng ( P ) : x y 3z có phương trình A x y 3z B x y 3z 11 C x y 3z 11 D x y 3z 11 Lời giải Gọi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng (Q) có dạng x y 3z D A(2; 1; 2) (Q) D 11 Vây măt phẳng cần tìm x y 3z 11 Chọn D Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x2 y z x y z B x2 y z x y z C x2 y z x y z D x2 y z 2x y 4z 10 Lời giải Phương trình x2 y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu thỏa điều kiện a b2 c d Phương trình: x2 y z 2x y 4z 10 có 12 (2)2 (2)2 10 1 Do phương trình khơng phương trình mặt cầu Chọn D Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n4 (1;0; 1) B n1 (3; 1;2) C n3 (3; 1;0) D n2 (3;0; 1) Lời giải Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : 3x z n2 (3;0; 1) Chọn D Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2; 1;1), B(3;0; 1) , C (2; 1;3), D Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A 6 B C D 4 Lời giải Ta có AB (1;1; 2), AC (0;0; 2) , [ AB, AC ] (2; 2;0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 2( x 2) 2( y 1) x y Vì D Oy nên D(0; m;0) Tứ diện ABCD tích nên ta có phương trình: 1 | [ AB, AC ] | d( D, ( ABC )) 8 | m | 30 | m | 15 m 12 m 18 Vậy tổng tung độ điểm D 12 (18) 6 gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 3;0), B(1; 3;0), C (0;0; 3) điểm M thuộc trục Oz cho hai mặt phẳng ( MAB) ( ABC ) vng góc với Tính góc hai mặt phẳng ( MAB) (OAB) Câu 22 Trong A 30 không B 60 C 45 D 15 Lời giải M (0;0; m) thuộc trục Oz Ta có AM (1; 3; m), AB (2;0;0), AC (1; 3; 3) n1 [ AB, AC ] (0; 2 3; 2 3), n2 [ AB, AM ] (0; 2m; 2 3) Mặt phẳng ( ABC ) có véc-tơ pháp tuyến n1 , mặt phẳng ( MAB) có véc-tơ pháp tuyến n2 Hai mặt phẳng ( MAB) ( ABC ) vng góc với n1 n2 (2 3) (2m) (2 3) (2 3) m Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến n3 [OA, OB] (0;0; 2 3) Gọi góc hai mặt phẳng ( MAB) (OAB) Khi cos cos n2 , n3 n2 n3 12 n2 n3 Câu 23 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (; 1) thỏa x2 x f ( x) f ( x) x x, x 1 Giả sử f (4) viết dạng a b ln 3; a, b Biết f (2) Tính b a A B D 3 C Lời giải Ta có f ( x) f ( x) x x x 1 f ( x) f ( x) x x x 1 x 1 x 1 x x x x f ( x) f ( x) dx x ln | x 1| C (*) x 1 x 1 x 1 x 1 3 Mà f (2) 2 C 3 2 C C 1 2 Thay x 4 vào (*) , ta Vậy a Câu f 24: 15 f (4) 5 ln f (4) ln 3 4 15 15 ; b b a Chọn C 4 4 Cho y f ( x) hàm số có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn ( x) f ( x) x 4, x [0;1] f (1) Tính f ( x) xdx A 11 B C D Lời giải Đặt f ( x) ax2 bx c f ( x) 2ax b Do giả thiết (2ax b)2 4ax2 4bx 4c 8x2 4a 4a x (4ab 4b) x b 4c x 4a 4a a 1 Suy 4ab 4b b f ( x) x Vậy f ( x) x dx Chọn A b 4c c Câu 25: Cho hàm số y f ( x) f ( x) f (1 x) x x , x tối giản) Tính T 2a b liên tục có đạo hàm Biết tích phân I 0 x f ( x)dx thỏa mãn a a ( với phân số b b A 11 B D 16 C 14 Lời giải 1 u x du dx I x f ( x ) f ( x )d x f (1) 0 0 f ( x)dx v f ( x) dv f ( x)dx Đặt x - Thay vào giả thiết, ta x - Ta có 5 f (0) f (1) f (0) f (0) f (1) f (1) f ( x)dx f (1 x)dx x 1 0 x dx 2 f ( x)dx 2 f ( x)dx 1 0 Do I f (1) a 3; b T 14 Chọn C Câu 26 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng ( P) : x y 3z (Q) : x y 3z A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải Cơng thức tính nhanh: d(( P );(Q)) ( P) / /(Q) ( P) : Ax By Cz D1 0;(Q) Ax By Cz D2 D2 D1 A2 B C áp dụng công thức: d(( P);(Q)) | 1 | 12 22 32 14 Chọn đáp án A Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1; 2; 2) Mặt phẳng ( ) qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 243 B 81 C 81 D 243 Lời giải Mặt phăng ( ) căt trục Ox, Oy, Oz lân lượt điêm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) Do H trực tâm tam giác ABC nên a, b, c x a y b z c Khi phương trình mặt phẳng ( ) : Mà H (1; 2; 2) ( ) nên: 2 (1) a b c Ta có: AH (1 a; 2; 2), BH (1; b; 2), BC (0; b; c), AC (a;0; c) AH BC b c Lại có H trực tâm tam giác ABC , suy hay (2) a 2c BH AC Thay (2) vào (1) ta được: 2 9 c , a 9, b 2c c c 2 Vậy A(9;0;0), B 0; ;0 , C 0;0; 2 Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: x2 y z 2a x 2b y 2c z d Với a b c d 2 Vì điểm O, A, B, C thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: d d 18a d 81 a $ 9b d 81 $ b 81 9c d c 9 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: x y z x y z , có tâm 2 9 9 9 9 9 I ; ; bán kính R 2 4 4 2 4 9 243 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tự diện OABC S 4 R 4 Chọn đáp án D Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q1 : 3x y z Q2 : 3x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai mặt phẳng Q1 Q2 là: A ( P) : 3x y z 10 B ( P) : 3x y z C ( P) : 3x y z 10 D ( P) : 3x y z Lời giải Gọi M ( x; y, z ) điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cần tìm | 3x y z | ∣ 3x y Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: 26 3x y z Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: 3x y z Ta có d M , Q1 d M , Q2 Chọn đáp án B Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A(1; 1;0), B(0;1;0), M (a; b; c) với (b 0) thuộc mặt phẳng ( P) : x y z cho AM mặt phẳng ( ABM ) vng góc với mặt phẳng ( P ) Khi T 2a 4b2 c A 8 B D 17 C 28 Lời giải AB (1; 2;0) n( ABM ) [ AB, AM ] (2c; c; 2a b 1) AM (a 1; b 1;c) M (a; b; c) ( P) a b c 0(1) (a 1) (b 1) c (2) Ta có hệ phương trình: AM n 2a b c 0(3) ( ABM ) n( P ) b c 1 Từ (1) (3) suy a 1 Do đó: 2 c 1 b c (b 0) Vậy b 2 b c 2b 2b 4b M (1; 2;1) nên T 2a 4b2 c 17 Chọn đáp án D Câu 30: Cho hàm số y f ( x) liên tục xác định R , thỏa mãn đồng thời điều kiện: f (0) 1; f (3) 3; f (2 x)dx 1 Giá trị tích phân B 1 A 1 f x dx tương ứng bằng: 2 C D Lời giải - Cách tự luận thơng thường - Xử lí tích phân chứa biến khơng phải x bước ta gặp dạng x u x u - Với tích phân A 0 f (2 x)dx 1 Ta đặt: u x du 2dx; đồi cận: Suy ra: A 0 f (2 x)dx 1 0 f (u ) du 0 f (u ) du f (u ) ( f (2) f (0)) 2 2 1 1 1 1 ( f (2) f (0)) ( f (2) 1) f (2) 1 2 x u Với tích phân B 0 f x dx Ta đặt: u x du dx; đổi cận: 2 2 x u 1 3 1 B f x dx f (u )(2du ) 2 f (u ) du f (u ) 2( f (3) f (2)) (3 (1)) 2 2 Chọn đáp án C
Ngày đăng: 27/04/2023, 23:37
Xem thêm:
