ĐỀ 1 đa CHI TIẾT gốc

ĐỀ SỐ Câu Trong không gian 0xyz , cho điểm A(3; 1; 1) Hình chiêu vng góc A mặt phẳng (Oyz ) điểm A ( x; y; z) Khi giá trị x  y  z A 5 C 2 B 4 D Lời giải Hình chiêu điêm A(3; 1; 1) lên mặt phẳng (Oyz ) điểm A (0; 1; 1) Suy x  0; y  1, z  1 nên x  y  z     Chọn D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) B(1; 4;1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB A (S ) : ( x 1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  12 B (S ) : x2  ( y  3)2  ( z  2)2  C (S ) : ( x  1)2  ( y  4)2  ( z  1)2  12 D (S ) : x2  ( y  3)2  ( z  2)2  12 Lời giải Ta có mặt câu ( S ) :  - Tâm I (0;3; 2) tru   - BK : R  AB    Suy (S ) : x2  ( y  3)2  ( z  2)2  Chọn B Câu Trong không gian Oxyz , cho A(2; 1;1), B(1;0;3) C (0; 2; 1) Viết phương trình măt phẳng ( P ) qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với đường thẳng BC A ( P) : x  y  z   B ( P) : x  y  z   C ( P) : x  y  z   D ( P) : x  y  z   Lời giải Vì G trọng tâm tam giác ABC  G(1; 1;1)  - Qua G (1; 1;1) Phương trình mặt phẳng ( P) :    - VTPT n  BC  (1; 2; 4)  (1; 2; 4) có dạng: ( P) :1 ( x  1)   ( y  1)   ( z  1)   ( P) : x  y  z   Chọn D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi B điểm đôi xứng với A qua ( P ) Tính độ dài đoạn thẳng AB C AB  B AB  A AB  D AB  Lời giải Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng ( P ) Vì đối B xứng với  AB  AH   d| A;( P )|   A qua xA  y A  z A  1   (2) 2 nên ( P)  2 H trung điểm |1    1  1|  3 Chọn B  Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức nói tích phân I  02 x sin x dx      2 x B I  cos x  sin x 0 2 x A I   cos x  sin x 0    2 x D I   cos x  sin x 2 0 2 x C I   cos x  sin x 2 0 Lời giải u  x  du  dx Chọn   dv  sin x dx  v   cos x     2 1 x Suy I   x cos x  02 cos x dx   cos x  sin x 2 0 Chọn A e Câu Cho I  1 A I   3ln x dx đặt t   3ln x Khẳng định sau đúng? x e t dt 1 B I  2 t dt 1 C I  2 t dt 1 D I  e t dt 1 Lời giải x x Đặt t   3ln x  t   3ln x  2t dt  dx  t dt  dx  x   t   3ln x  Đổi cận:   x  e  t   3ln x  Chọn C I  e  3ln x 2 dx   t  t dt   t dt x 3 AB ln Câu Biết I  ln dx  3ln a  ln b với a, b số nguyên Tính giá trị biều thức e  2e x  x P  ab B P  10 A P  D P  C P  12 Lời giải dt t Đặt t  e x  dt  e x dx  dx   x  ln  t  Tiến hành đổi cận   x  ln  t  6 Khi ta tích phân I  3 6 dt dt 1      dx   3 t  3t  (t  1)(t  2)  x  x 1  x2  ln  ln  3ln  ln Vậy a  2, b   ab  10 x 1  ln Chọn B Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục R thỏa mãn  f ( x) dx  x   f (sin x) cos xdx  Tính: I  0 f ( x)dx B I  A I  C I  D I  10 Lời giải Đặt x   t  x  t  x  t  dx  2tdt Đổi cận  x   t  Khi  f (t ) 3 f ( x) dx   2tdt  2 f (t )dt  2 f ( x)dx   f ( x)dx  1 1 t x x   t  Tiếp tục đặt sin x  t  cos xdx  dt Đổi cận  x    t   Khi   1 0 f (sin x) cos xdx   f (t )dt   f ( x)dx  Vậy I  0 f ( x)dx  0 f ( x)dx  1 f ( x)dx    3 Chọn C m Câu Tích phân  ( x  3)e2 x dx   e2 x (2 x  n)  C , với m, n  Q Khi tồng m2  n2 có giá trị ? A 10 B 65 C D 41 Lời giải Tiếp tục coi u  x  v  e2 x Tađược:  ( x  3)e 2 x  e2 x  dx   ( x  3)    dx  2  ( x  3)  e2 x 2 x ( x  3)  e2 x  e2 x     e dx    C 2 2  2  Tiến hành rút gọn F ( x) ta thu :  e2 x (2 x  7)  C Vậy m  4, n   m2  n2  65 Chọn B Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x3  3x2  x , trục hoành đường thẳng x  : A B 11 C D Lời giải Trục hồnh có phương trình y  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x  3x  x    x   x  Trong cận ta phải chọn lựa xem cận hợp với đường thẳng  để tạo thành miền phẳng Đó cận x   x Do diện tích hình phẳng : S    3x  x dx  Chọn C Câu 11 Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x) liên tục dưong đoạn [0; a] thỏa a mãn f ( x)  f (a  x)  Tính tích phân I  0 A I  2a dx  f ( x) a a C I  B I  Lời giải Ta có I  0 a a dx    f ( x) 1 1 f (a  x) dx   a f (a  x) dx  f ( a  x) x   t  a x  a  t  Đặt t  a  x  x  a  t  dx  dt Đối cận  D I  a a a f (a  x) f (t ) f (t ) f ( x) dx    dt   dt   dx  f (a  x) a  f (t )  f (t )  f ( x) I  a a Suy 2I  0 a a  f ( x) a f ( x) a dx   dx   dx   dx  a Vậy I  0  f ( x)  f ( x)  f ( x) Chọn B ( x  1)2 dx a a tối    c ln 2; với a, b, c số nguyên dương; phân số b x b giản Giá trị biểu thức T  (a  b  c) bằng: Câu 12 Cho I  1 A B C D Lời giải -Ta có: I  1 2  x  2x 1  2  x2  ( x  1) dx 1   dx  x   dx   x  ln x     ln      1 x x x     1 a  1 a  - Suy ra: I    ln    c ln  b   T  (a  b  c)  b c   Chọn B Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  khoảng (1; ) ( x  1)2 A 3ln( x  1)   c x 1 B 3ln( x  1)   c x 1 C 3ln( x  1)   c x 1 D 3ln( x  1)  c x 1 Lời giải Ta có f ( x)  Vậy 3x   3( x  1)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1)2   f ( x)dx    x   ( x  1)  d ( x  1) d ( x  1)  2 dx  3 x 1 ( x  1)   3ln | x  1| 2  ( x  1) 2 d( x  1)  3ln( x  1)   C x  x 1 Chọn A Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  (2;1;0) b  (1;0; 2) Tính cos(a, b ) A cos(a , b )   25 B cos(a , b )   C cos(a , b )  25 D cos(a , b )  Lời giải Ta có: cos(a , b )  a b 2   | a || b | 5 Chọn B Câu 15 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Lời giải Phương trình x2  y  z  2x  y  z  m  phương trình mặt cầu  12  12  22  m   m  Chọn C Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Véctơ sau lâ véctơ pháp tuyến ( P ) A n4  (3;1; 1) B n3  (4;3;1) C n2  (4; 1;1) D n1  (4;3; 1) Lời giải ( P) : x  y  z   Véctơ n3  (4;3;1) véctơ pháp tuyến ( P ) Chọn B Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) B(4;5; 2) Điểm C thỏa mãn OC  BA có tọa độ A (6, 1, 1) B (2, 9, 3) C (6,1,1) Lời giải Gọi tọa độ điểm C ( x; y; z ) Ta có OC  ( x; y; z); BA  (6; 1; 1)  x  6  Theo OC  BA   y  1  z  1  Vậy tọa độ điềm C C (6; 1; 1) D (2,9,3) Chọn A Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; 1; 2) song song với mặt phẳng ( P ) : x  y  3z   có phương trình A x  y  3z   B x  y  3z  11  C x  y  3z  11  D x  y  3z  11  Lời giải Gọi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng (Q) có dạng x  y  3z  D  A(2; 1; 2)  (Q)  D  11 Vây măt phẳng cần tìm x  y  3z  11  Chọn D Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x2  y  z  x  y  z   B x2  y  z  x  y  z  C x2  y  z  x  y  z   D x2  y  z  2x  y  4z  10  Lời giải Phương trình x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu thỏa điều kiện a  b2  c  d  Phương trình: x2  y  z  2x  y  4z  10  có 12  (2)2  (2)2 10  1  Do phương trình khơng phương trình mặt cầu Chọn D Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n4  (1;0; 1) B n1  (3; 1;2) C n3  (3; 1;0) D n2  (3;0; 1) Lời giải Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : 3x  z   n2  (3;0; 1) Chọn D Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2; 1;1), B(3;0; 1) , C (2; 1;3), D  Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A 6 B C D 4 Lời giải Ta có AB  (1;1; 2), AC  (0;0; 2) , [ AB, AC ]  (2; 2;0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 2( x  2)  2( y  1)   x  y   Vì D  Oy nên D(0; m;0) Tứ diện ABCD tích nên ta có phương trình: 1  | [ AB, AC ] | d( D, ( ABC ))   8 | m  |  30 | m  | 15  m  12   m  18 Vậy tổng tung độ điểm D 12  (18)  6 gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 3;0), B(1; 3;0), C (0;0; 3) điểm M thuộc trục Oz cho hai mặt phẳng ( MAB) ( ABC ) vng góc với Tính góc hai mặt phẳng ( MAB) (OAB) Câu 22 Trong A 30 không B 60 C 45 D 15 Lời giải M (0;0; m) thuộc trục Oz Ta có AM  (1;  3; m), AB  (2;0;0), AC  (1;  3; 3)  n1  [ AB, AC ]  (0; 2 3; 2 3), n2  [ AB, AM ]  (0; 2m; 2 3) Mặt phẳng ( ABC ) có véc-tơ pháp tuyến n1 , mặt phẳng ( MAB) có véc-tơ pháp tuyến n2 Hai mặt phẳng ( MAB) ( ABC ) vng góc với n1  n2    (2 3)  (2m)  (2 3)  (2 3)   m   Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến n3  [OA, OB]  (0;0; 2 3) Gọi  góc hai mặt phẳng ( MAB) (OAB) Khi cos   cos  n2 , n3   n2  n3 12   n2  n3  Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (; 1) thỏa  x2  x  f  ( x)  f ( x)  x  x, x  1 Giả sử f (4) viết dạng a  b ln 3; a, b  Biết f (2)   Tính b  a A B  D 3 C Lời giải  Ta có f  ( x)  f ( x) x x  x  1  f  ( x)     f ( x)  x x x 1 x 1  x 1   x x x  x    f ( x)     f ( x)   dx  x  ln | x  1| C (*) x 1 x 1  x 1  x 1 3 Mà f (2)         2  C  3  2  C  C  1  2 Thay x  4 vào (*) , ta Vậy a   Câu f  24:  15 f (4)  5  ln  f (4)    ln 3 4 15 15 ; b    b  a    Chọn C 4 4 Cho y  f ( x) hàm số có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn ( x)  f ( x)  x  4, x  [0;1] f (1)  Tính   f ( x)  xdx A 11 B C D Lời giải Đặt f ( x)  ax2  bx  c  f  ( x)  2ax  b Do giả thiết  (2ax  b)2  4ax2  4bx  4c  8x2     4a  4a x  (4ab  4b) x  b  4c  x   4a  4a  a  1   Suy 4ab  4b   b   f ( x)  x  Vậy   f ( x)  x dx  Chọn A b  4c   c   Câu 25: Cho hàm số   y  f ( x) f ( x)  f (1  x)  x  x , x  tối giản) Tính T  2a  b liên tục có đạo hàm Biết tích phân I  0 x f  ( x)dx   thỏa mãn a a ( với phân số b b A 11 B D 16 C 14 Lời giải 1 u  x du  dx   I  x f ( x )  f ( x )d x  f (1)    0 0 f ( x)dx v  f ( x)  dv  f ( x)dx Đặt  x  - Thay  vào giả thiết, ta x  - Ta có   5 f (0)  f (1)   f (0)     f (0)  f (1)     f (1)     f ( x)dx   f (1  x)dx    x 1 0   x dx  2 f ( x)dx  2   f ( x)dx  1 0 Do I  f (1)       a  3; b   T  14 Chọn C Câu 26 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng ( P) : x  y  3z   (Q) : x  y  3z   A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải Cơng thức tính nhanh: d(( P );(Q))  ( P) / /(Q) ( P) : Ax  By  Cz  D1  0;(Q) Ax  By  Cz  D2  D2  D1 A2  B  C áp dụng công thức: d(( P);(Q))  | 1  | 12  22  32  14  Chọn đáp án A Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1; 2; 2) Mặt phẳng ( ) qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 243 B 81 C 81  D 243 Lời giải Mặt phăng ( ) căt trục Ox, Oy, Oz lân lượt điêm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) Do H trực tâm tam giác ABC nên a, b, c  x a y b z c Khi phương trình mặt phẳng ( ) :    Mà H (1; 2; 2)  ( ) nên: 2    (1) a b c Ta có: AH  (1  a; 2; 2), BH  (1;  b; 2), BC  (0; b; c), AC  (a;0; c)  AH  BC  b  c Lại có H trực tâm tam giác ABC , suy  hay  (2) a  2c  BH  AC  Thay (2) vào (1) ta được: 2 9     c   , a  9, b  2c c c 2 Vậy A(9;0;0), B  0; ;0  , C  0;0;   2     Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: x2  y  z  2a x  2b y  2c z  d  Với  a    b    c   d  2 Vì điểm O, A, B, C thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình:  d  d   18a  d  81 a    $ 9b  d   81    $  b     81 9c  d   c      9 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: x  y  z  x  y  z  , có tâm 2 9 9 9 9 9 I  ; ;   bán kính R            2 4 4 2 4 9  243 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tự diện OABC S  4 R  4        Chọn đáp án D Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q1  : 3x  y  z    Q2  : 3x  y  z   Phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q2  là: A ( P) : 3x  y  z  10  B ( P) : 3x  y  z   C ( P) : 3x  y  z  10  D ( P) : 3x  y  z   Lời giải Gọi M ( x; y, z ) điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cần tìm | 3x  y  z  | ∣ 3x  y Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là:  26 3x  y  z   Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là: 3x  y  z   Ta có d  M ,  Q1    d  M ,  Q2     Chọn đáp án B Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A(1; 1;0), B(0;1;0), M (a; b; c) với (b  0) thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z   cho AM  mặt phẳng ( ABM ) vng góc với mặt phẳng ( P ) Khi T  2a  4b2  c A 8 B D 17 C 28 Lời giải  AB  (1; 2;0)  n( ABM )  [ AB, AM ]  (2c; c; 2a  b  1)   AM  (a  1; b  1;c)  M (a; b; c)  ( P) a  b  c   0(1)    (a  1)  (b  1)  c  (2) Ta có hệ phương trình:  AM  n  2a  b  c   0(3)  ( ABM ) n( P )  b  c  1 Từ (1) (3) suy a  1 Do đó:  2 c  1  b c    (b  0) Vậy b  2  b  c  2b  2b  4b  M (1; 2;1) nên T  2a  4b2  c  17  Chọn đáp án D Câu 30: Cho hàm số y  f ( x) liên tục xác định R , thỏa mãn đồng thời điều kiện: f (0)  1; f (3)  3;  f (2 x)dx  1 Giá trị tích phân B 1 A  1  f   x   dx tương ứng bằng: 2  C D Lời giải - Cách tự luận thơng thường - Xử lí tích phân chứa biến khơng phải x bước ta gặp dạng x   u  x   u  - Với tích phân A  0 f  (2 x)dx  1 Ta đặt: u  x  du  2dx; đồi cận:  Suy ra: A  0 f  (2 x)dx  1  0 f  (u )  du   0 f  (u )  du   f (u )  ( f (2)  f (0)) 2 2   1  1 1 1 ( f (2)  f (0))  ( f (2)  1)  f (2)  1 2 x   u  Với tích phân B  0 f   x   dx Ta đặt: u  x   du  dx; đổi cận:  2 2  x   u  1 3 1   B   f   x   dx   f  (u )(2du )  2 f  (u )  du   f (u )  2( f (3)  f (2))   (3  (1))  2 2   Chọn đáp án C