ĐA chi tiết đề sưu tầm số 1

Lời giải chi tiết đề sưu tầm số Câu 1: Ta có y '  x  x  Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  có dạng y  y '  x0  x  x0   y  x0  Đường thẳng y  3x  có hệ số góc  x0  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: y '  x0      x0  Với x   y  1phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  29 Với x   y  phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  3 29 Thử lại, ta y  3x  thỏa yêu cầu toán Chọn D Câu 2: Tập xác định: D  Ta có: y '  3x  6mx  Hàm số đồng biến R y '  với x   3x   6mx   0, x  1  a   1     m   ;   3   36m  12   1  ; Vậy m     hàm số đồng biến R Chọn B  3 Câu 3: Thủ thuật: Thế đáp án: Với (P) Ax  By  Cz  D  Ax  By  Cz  D Nhớ công thức khoảng cách d  A;  P    , dùng MTCT phím alpha nhấp A2  B  C Ax  By  Cz  D vào d  A;  P    A2  B  C A.2  B  3  C.1  D Khoảng cách từ M đến (P) nhập d  M ;  P     14 12  22   3  P  : x  y  3z  16   calc : A  2; B  1; C  3; D  16 Với đáp án C nhập   P  : x  y  3z  12   calc : A  2; B  1; C  3; D  12 Thay điểm M nhập D thấy Chọn C 10 10 10 10 1 1 k k   Câu 4: ta có:  x     C10k 2k.x10k  1 x  k   x     C10k 2k x102 k  1 x x   k 0 k 0 5 Hệ số không chứa x ứng với k   hệ số C10  1  8064 Chọn A Câu 5: Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa z; z ) Nhập Mode+2 (Cmplx)=> chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp :Shirt+2+2”conjg”+”X” Nhập X  X   i , bấm Calc :100  0,01i  297  0,99i x    3x  3    y  1 i     z  1 i y 1 (bấm Calc :100  0,01i nghĩa gán x  100, y  0,01 ) Nhập A : iX  2i  bấm calc :1  i  "  "  A  Chọn C x  12 x  Câu 6: Ta có: f '  x    x2  1  x   f    2  f '  x    x  12 x      1 x    f     8   2 Ta vẽ bảng biến thiên thấy  2;max  Chọn C Câu 7: Nhập phương trình vào MTCT phím Alpha Calc đáp án thấy x  1,x  1 Chọn C Câu 8: Cách 1: Giải tự luận R  IA  IB I  d  I  1  2t;1  t; 2 t  Vì mặt cầu qua A,B nên 2 2 IA2  IB   2  2t    2  t    2t   1  2t   t   2t  1 a Nhập máy chuyển vế+calc: X=1000 để phá ta 521  13  19994    20t     t   I   ; ;   ; R  IA2  10 100  10  Cách 2: mẹo nhanh hơn: phương tình mặt cầu  x  a    y  b    y  c   R 2 2 Vì A thuộc mặt cầu nhập biến 1  A    B     C   D 2 Với A; B; C tâm I D R chuyển sang dấu “-“ 13 521 Với đáp án A: calc A   ; B  ; C   ; D  (sẽ thấy =0) 10 100 Chọn A Câu 9: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d 2x 1  x  m   x   m   x  m   * x 1 Vì A,B giao điểm (C) d nên A,B thuộc đường thẳng d tọa độ x1 ; x2 nghiệm phương trình (*) 2 A  x1 ; x1  m  1 ; B  x2 ; x2  m  1  AB   x1  x2    x2  x1    x1  x2    x1  x2    x1.x2     Theo viet:  x1  x2    m;  x1 x2   m  AB  12  m   10 Chọn A Câu 10: Ta có: BD  AB2  AD2  AB.AD cos A  a AO  AB  AD BD  a  AC  a  SA  a 21 a2 Mà S ABC  AB AD sin A  S ABCD  a2 2 V Vậy  SA.S ABC  a Chọn C Câu 11: Thủ thuật ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến qua điểm: Cách 1: giải tự luận Phương trình tiếp tuyến M  x0 , y0  y  y '  x0   x  x0   y0 Tiếp tuyến qua A  1; 13 nên 13  y '  x0  1  x0   y0  x0   x03  12 x02      x0  Tính y '  2 , y   suy tiếp tuyến y  48x  61 Tính y ' 1 , y 1 suy tiếp tuyến y  x  Cách 2: Trắc nghiệm: Thấy điểm A  1; 13 thuộc đường thẳng câu A (câu đáp án nhiễu mà A thuộc) Câu 12: TXĐ: D  R y '  3x   m  3 x   m  2m  ; y ''  6 x   m  3  y '    Hàm số cho đạt cực đại x     y ''    12   m  3  m  2m   m  2m    12  2m   m  m   Kết luận : Giá trị m cần tìm m  0, m  m  Chọn đáp án a Câu 13: Lầm tương tự câu 1, chọn đáp án A Câu 14: Nhớ công thức cấp số nhân un  u1q n1  u10  u1q9  q  22 suy chọn D Câu 15: Tự luận 1 n 1 1 n lim n  n   n  lim  lim  1 x  x  x  1 1  1 n  n 1  n 1  1 n n Thủ thuật tính giới hạn lim Bấm máy X  X   X  calc : 999  0,5  Chọn B Câu 16: Hiểu công thức mũ + biến đổi mũ   3   4 x 1  x 3      16 3 4 x 1  x  1  x         x       x1  x2  x  3  4  x2  Câu 17: AB  tan ACB  a 3; C ' A   CC '  2a AB a   3a tan AC 'B 3 a2 S ABC  AB AC   V  a3 2 Chọn A Câu 18: Shirt Mode+4 (chuyển chế dộ rad)  Nhập máy   x  cos x cos x  sin xdx  "  " Sẽ đáp án B x  Câu 19: Giải tự luận: điều kiện  x  3x      x  Chú ý hệ số a logari  a  log  x  3x    1   x  3x      x  Kết hợp điều kiện chọn C Mẹo: giải trắc nghiệm Nhập máy tính log  x  3x    1 (xét lớn 0) Với đáp án Đáp án A: Bấm calc:-9999 calc 1-0,0001 (sát đề kiểm tra) suy loại calc -999 số âm Đáp án B: Bấm calc:0 2-0,0001 suy loại calc1,9999 khơng xác định điều kiện Đáp án C: Bấm cac:0; calc 1-0,0001; calc 2+0,0001; calc:3=>thỏa mãn dương Chọn C Tự xét đáp án D Câu 20: Mẹo thấy x=0; y=2 không thỏa mãn phương trình (1) suy loại B,C,D Chọn A Câu 21: Tự luận: cos x  cos3x  cos5x   2cos3x cos x  cos3x   cos3 x  2cos x 1    k    cos 3x  x    x   k    cos x     x     k 2 x    k 2    3 Các em nhập phương trình calc đáp án Chọn A Câu 22: Tại điểm có hồnh độ x  3 , ta có tung độ tương ứng y  10 y'  , y '  3   x  2 Phương trình tiếp tuyến cần viết y   x  3  10  y  x  31 Chọn đáp án c Câu 23: Nhập shirt +mode+4 “rad”   sin x dx  0, 693  ln Chọn D x x sin x  cos x.cos cos 2 Câu 24: Kiến thức hay dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn: a  f  x g x a a   f  x  g  x Giải phương tình thu x  4; x  1; x  Nhập x  5 x   Xét giá trị dương x7 Với đáp án A: calc: -9999; calc: - 0,001 loại vi -999 không xác định Với đáp án B: calc: + 0,0001; calc: - 0,0001 thoả mãn dương Với đáp án C: calc: 2; calc: - 0,0001.Thỏa dương khoảng C rộng khoảng B Chọn C Với đáp án D: calc: 7; calc 9999 Loại khơng xác định Câu 26: f '  x   x2  x; f ''  x   x  Câu 25: Giống câu 19, nhập Theo đề bài, ta có: f ''  x0   10  x0   10  x0  Với x0   f  3  10; f '  3  12 Phương trình tiếp tuyến điểm  3;10 y  12x  26 Chọn đáp án d Câu 27: Thủ thuật chia số phức Nhẩm A+B+C+D=0 Suy phương trình có nghiệm z=1 Tách máy tính X   i  1 X  3iX   i  calc : X  000 X 1 Được kết 998999 1999i  z  z    2z  1 i  z  1  2i  z   i  z   i  1 z  3iz   i   z  1  z  1  2i  z   i   z    2 z  1 i z  1  2i  z   i       1  2i     1  i      z  i Có nghiệm Câu 28: Ta có: y '  x3   m  1 x Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là: y ' 1  4m Tiếp tuyến A vng góc với đường thẳng d  y ' 1  1  m  Chọn đáp án c Câu 29: Số phần tử không gian mẫu n    C103  120 n  A  C21.C51.C31  C21.C32  C22 C31  39 30 13  120 40 Câu 30: Nhập phương trình vào MTCT Calc đáp án Đáp án B Câu 31: Ta có n3 n3 lim  lim  lim  Chọn C x  n  3n  x  x  1 1  4 n 1    n 1     n n   n n  Câu 32: Mẹo: lấy máy tính mode+5+4 “giải phương tình bậc 3” Với đáp án A: Thay m=2+0,0001 m=-2-0,0001, với m phương trình có nghiệm nên đáp án thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B,C,D thấy không thỏa Chọn A  P  A  Câu 33: Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N  AC || MN  AC ||  BMN  AC  AB, AC  SH  AC   SAB  AC || MN  MN   SAB   MN   SAB    BMN    SAB  theo giao tuyến BN Ta có: AC ||  BMN   d  AC, BM   d  AC,  BMN    d  A,  BMN    AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3 (đvdt)    S ABN  SSAB   SA SC 3 2 AN  SA  3 2S  21 BN  AN  AB  AN AB.cos 600   AK  ABN  BN 7 21 (đvđd) Câu 34: Phương trình  3sin x  4sin x cos x  5cos x   sin x  cos x  Vậy d  AC , BM    sin2 x  4sin x cos x  3cos2 x    sin x  cos x  sin x  3cos x    sin x  cos x   sin x  3cos x    tan x   tan x   x   k  x  arctan  k , k   Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x   k , x  arctan  k , k  Chọn A Câu 35: Số phần tử không gian mẫu n    C20 Gọi A biến cố “Chọn ba cầu có cầu màu xanh” C3 Thì A biến cố “Chọn ba cầu màu đỏ”  n  A   C123  P  A   123 C20 Vậy xác suất biến cố A P  A    P  A    Chọn A Câu 36: L  lim x  x 3 L  lim x 3 x   9 x  4x  x 1  x  3  x   4x  x  4x  4x       lim x 3 x 1   3   4.3   C123 46  C20 57 x2  x     9 x  4x   18 Chọn C 5 5 k  2  2 k  Câu 37:  3x3     C5k  3x3      C5k  1 35k.2k.x155k x  k 0   x  k 0 k k Hệ số của số hạng chứa x10 C5  1 35 k 2k , với 15  5k  10  k  k Vậy hệ số x10 là: C51  1 34 21  810 Chọn C Câu 38: Ứng dụng công thức tỉ lệ thể tích  VS ABMN  VABCD 4a3 SH  HI tanSIH  a 3; S ABCD  4a  VABCD  SH S ABCD  3 2a  VABCMN  Câu 39: Hiểu cách xác định góc mặt phẳng a a HK  AH sin A  sin 60  a  SH  HK tan SKH  a a a 3a3 S ABC   V  SH S ABC   4 16 Chọn A Câu 40: Đường thẳng d qua điểm B  2;1;1 có VTCP u  1; 1;  Ta có BA   4;0;1 , suy mặt phẳng (P) có VTPT n  u, BA   1;7;  Mặt khác, (P) qua A nên có phương trình x  y  4z   Câu 41: Chú ý tâm A=> loại A C  x  1 Xét B D Nếu tiếp xúc d tiếp xúc với mặt cầu điểm (tức phương trình có nghiệm)   H  1  2t;  t; 3  t  Gọi H tiếp điểm   (B 2 H  S    t    t     t   B           50 25) Nhập calc X=t=1000, B=50 ta 6012006  6t  12t    t  1  => có nghiệm Chọn B Câu 42: Ta có: IJ  IQ  IN   Mà IM  IP  IQ  IN  IM  MQ  IP  PN  MQ  PN 1  AE  BD  DB  AE 2 Suy 4IJ  AE Từ tìm tọa độ điểm A Câu 43: Theo tính chất đường trung bình tứ giác ta có x   2  xP  1  2  P EF  AB  DC    yP    2  yP        3 Vậy F  0;   2 Câu 44: Ta có ON  OP   3; 1  xN  xP  1   MN  AC x  x   xA  xC  M N   2 Mà    PQ  AC x  x   x  x    Q P A C  xM  xN  xQ  xP   xA  xC   xM  xQ   xA  xC   xN  xP     Câu 45: AB 2 Ta có AF  ME (vì FAE  NAM  900 ) nên AF đường cao tam giác MEF Suy H, A, F thẳng hàng AI NI Ta có AI//HM (vì vng góc với EF) nên   Suy HM  AI HM NM GỌi I' điểm đối xứng I qua A Khi I '  2;1 , II '  AI  HM II '/ / HM Suy HMII' hình bình hành Do I ' H  IM  R  Mặt khác H  2t  2; t  (vì H nằm đường thẳng  : x  y   ) 2t   Đường tròn (I) có tâm I  2; 3 trung điểm AB có bán kính R  Ta có I'H   I'H    2t      t  1  2  5t  2t   3 (loại) Vậy H  4;1 Đáp án a Câu 46: TXĐ: D  mx  + y'   x  1 x2   t  t  Hàm số ĐB  0;    y '  với x   0;    mx   x   0;   1 m = (1) m  : mx    x  1/ m Vậy (1) không thỏa mãn m  : mx    x  1/ m Khi 1   (t/m) m Giá trị cần tìm m  Chọn đáp án a Câu 47: Điều kiện: 2  x  Đặt t   x   x 1 t'     t   2; 2 2 x 2 x Phương trình trở thành: t  2t   2m Đặt g  t   t  2t  với t   2;2  g '  t   2t  Vẽ bảng biến thiên g(t)  2; 2 Suy để phương trình có hai nghiệm phân biệt 5  2m  4    m  2 Câu 48: Số học sinh lớp 10A 30  20  15     2  56 học sinh Học sinh vẽ biểu đồ Ven thấy rõ Câu 49: Ta có: x  y   y   x thay vào biểu thức ta 18 18 với t  3x P  x  2.32 x  x  x  t  t Vì x,y dương nên x   0;1 suy t  1;3 , cách khảo sát vẽ bảng biến thiên ta tìm giá trị nhỏ Câu 50: 27 3233 Số lớn nên đáp án A 250 ... câu 1, chọn đáp án A Câu 14 : Nhớ công thức cấp số nhân un  u1q n? ?1  u10  u1q9  q  22 suy chọn D Câu 15 : Tự luận 1? ?? n ? ?1 1 n lim n  n   n  lim  lim  ? ?1 x  x  x  1 1  ? ?1 n...      C5k  ? ?1? ?? 35k.2k.x155k x  k 0   x  k 0 k k Hệ số của số hạng chứa x10 C5  ? ?1? ?? 35 k 2k , với 15  5k  10  k  k Vậy hệ số x10 là: C 51  ? ?1? ?? 34 21   810 Chọn C Câu 38:... góc với đường thẳng d  y ' ? ?1? ??  ? ?1  m  Chọn đáp án c Câu 29: Số phần tử không gian mẫu n    C103  12 0 n  A  C 21. C 51. C 31  C 21. C32  C22 C 31  39 30 13  12 0 40 Câu 30: Nhập phương