Đề 2 củ chi ĐỀ THI TOÁN TUYỂN VÀO 10

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Huyện Củ Chi – 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Cho hai hàm số y  x2 y 3 x  có đồ thị (P) có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép toán Câu Gọi x1 , x2 nghiệm (nếu có) phương trình x  3x  10 0 Khơng giải phương trình, tính A biểu thức sau: x1  x2   x2 x1 Câu Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng năm xác định theo hàm số T 12,5n  360 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm tính từ năm 2010 a) Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 b) Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Câu Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm Gọi y tổng số điểm đội, x số bánh đội gói thi Viết công thức liên hệ y x Câu Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi 1.232.000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Câu Người ta phát rằng, góc để ném đá xa mặt nước 20 độ Một người cao 1,7 m ném đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Câu Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m, chiều cao 2m a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 20 cm để lát mặt bên hồ bơi (khơng tính mặt đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể) Câu Cho đường tròn (O; R ) điểm A nằm ngồi đường trịn (O ) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C: Tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE (O) ( D, E thuộc (O) ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB  AD AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M N ( M nằm A O ) Chứng minh EH AD MH AN  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hai hàm số y  x2 y 3 x  có đồ thị (P) có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép toán Lời giải a) y  x2  Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x y  2 2 x2 1      1;   2;     Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ;  Hàm số: y 3 x  7 x 1  y  x 0  y   7  0;   Đồ thị hàm số đường thẳng qua    Vẽ:   1  1;    1   ;  0;0  ; 2 1   1;    2;   2;  b) Hoành độ giao điểm  P d nghiệm phương trình: x 3x  2   x 6 x   x  x  0  32     16   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 ; x2   y  + Với x1 1  49  y2  x  + Với 1  1;     d  cắt  P  hai điểm phân biệt   Vậy 49     7;     Câu Gọi x1 , x2 nghiệm (nếu có) phương trình x  3x  10 0 Khơng giải phương trình, tính A biểu thức sau: x1  x2   x2 x1 Lời giải - Phương trình cho phương trình bậc hai x có:  b  4ac 32  4.1   10  49  Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b 3   x1  x2  a     x x  c   10  10 a - Theo định lý Vi-et, ta có:  A Do đó:  A Vậy A  x1  x2  x12  2( x1  x2 )  x22 ( x1  x2 )  x1 x2  2( x1  x2 )    x2 x1 x1 x2 x1 x2 ( 3)  2.( 10)  2( 3) 23   10 10 23 10 Câu Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng năm xác định theo hàm số T 12,5n  360 Với T sản lượng (đơn vị tấn) n số năm tính từ năm 2010 a) Hãy tính sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 b) Theo hàm số nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm nào? Lời giải a) Vào năm 2010  n 0 Sản lượng xi măng nhà máy vào năm 2010 là: T 12,5.1  360 372,5 (tấn) b) Nhà máy đạt sản lượng 460 (tấn): T 460  460 12,5.n  360  460 12,5.n  360  12,5n 100  n 8 Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 vào năm thứ kể từ năm 2010 2010 + = 2018 Câu Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi ban đầu cho b điểm thưởng Mỗi bánh làm nhận a điểm thưởng Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm Gọi y tổng số điểm đội, x số bánh đội gói thi Viết công thức liên hệ y x Lời giải Đội A gói 12 bánh có tổng số điểm 46 điểm: b  12a 46 (1) Đội B gói 15 bánh có tổng số điểm 55 điểm: b  15a 55 (2) b  12a 46   Từ (1) (2), ta lập hệ phương trình: b  15a 55 b 10  a 3 Mặt khác: y tổng số điểm đội, x số bánh đội gói được, nên thay vào (1) ta được: b  x.a  y  10  3x  y Vậy công thức liên hệ x y là: y 3 x  10 Câu Bạn Nam mua hai đôi giày bán lại với giá đôi 1.232.000 (đồng) Biết đôi thứ Nam lời 12% so với giá Nam mua đôi thứ nhất, đôi thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam mua đôi thứ hai Hỏi sau bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ tiền? Lời giải Gọi số tiền đôi giày thứ đôi thứ x (đồng) y (đồng) ĐK: x, y  Vì đơi thứ lời 12% so với giá nên ta có phương trình: x  12% x 1232000  112% x 1232000  x 1100000 (đồng) Vì đơi thứ hai lỗ 12% so với giá nên ta có phương trình: y  12% y 1232000  88% y 1232000  y 1400000 (đồng) Giá tiền đôi giày trước bán là: 1100000  1400000 2500000 (đồng) Giá tiền đôi giày sau bán là: 1232000.2 2464000 (đồng) Vậy số tiền Nam bị lỗ là: 2500000  2464000 36000 (đồng) Câu Người ta phát rằng, góc để ném đá xa mặt nước 20 độ Một người cao 1,7 m ném hịn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Lời giải Người ném đá minh họa hình vẽ sau Trong AB người, C vị trí viên đá xuống mặt hồ A x 20° 1,7 m C B    Ta có: xAC  ACB 20 ∆ ABC vng B có:  BC  tan ACB  AB 1,  tan 200  BC BC 1, 4,  m  tan 200 Vậy khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ khoảng 4,7 m Câu Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m, chiều cao 2m a) Hỏi bơm nước đầy hồ bơi cần m nước? b) Người ta dùng gạch hình vng cạnh 20 cm để lát mặt bên hồ bơi (khơng tính mặt đáy) Hỏi cần viên gạch vậy? (nếu xem khấu hao khe hở viên gạch không đáng kể) Lời giải a) Thể tích hồ bơi là: V 12.6.2 144(m ) Vậy để bơm đầy hồ bơi cần 144m nước b) Diện tích mặt bên hồ bơi là: S xq 2.2.(12  6) 72 (m ) Đổi: 20 cm = 0,2 m S 0, 22 0, 04 ( m ) Diện tích viên gạch hình vng cạnh 0, 2m là: gach S xq Số viên gạch cần để lát mặt bên hồ bơi là: S gach  72 1800 0, 04 (viên) Vậy cần 1800 viên gạch để lát mặt bên hồ bơi Câu Cho đường trịn (O; R ) điểm A nằm ngồi đường tròn (O ) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C: Tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE (O) ( D, E thuộc (O) ; D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO ) a) Chứng minh AB  AD AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M N ( M nằm A O ) Chứng minh EH AD MH AN Lời giải B E D S O N H M C a) Chứng minh AB  AD AE Xét ABE ADB có     EAB chung; AEB  ABD (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn BD ) Vậy  ABE ∽ ADB  g  g  AB AE   AB  AD AE AD AB b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp A Ta có :  AB  AC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  OB OC (R)  OA đường trung trực BC  OA  BC H Xét ABO vuông B , đường cao BH ta có AB  AH AO (hệ thức lượng) Mà AB  AD AE  cmt  Do AD AE  AH AO AD AH  AO AE Xét ADH AOE có AD AH   cmt  EAO chung; AO AE Vậy  ADH ∽ AOE  c  g  c   AHD  AEO Do tứ giác DEOH nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) c) Chứng minh EH AD MH AN  Ta có NDM 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  SHM 900 (vì OA  BC H ) 0   Nên DNM  SHM 90  90 180 Do tứ giác SHMD nội tiếp    SDH  SMH  Ta có NEM 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ENM vuông E    ENM  SMH 900    Mà MDH  SDH MDN 90    MDH  ENM   Lại có ADM  ENM (góc ngồi góc đối tứ giác NEDM nội tiếp) ADM  NDM   Suy DM phân giác HDA   DM  DN DNM 900 Mà  Nên DN phân giác đỉnh D DAH Xét DAH có DM , DN phân giác tam giác DH MH NH   NA Nên DA MA DH NH DA DH     1 NA NA NH Vì DA 0   Vì NES  NHS 90  90 180 Suy tứ giác ENHS nội tiếp    NEH  NSH   Mà NSH  HMD (tứ giác SHMD nội tiếp)    NEH  HMD   Lại có DHM  DSM (tứ giác SHMD nội tiếp)   NHE  NSE (tứ giác ENHS nội tiếp)   Mà DSM  NSE (2 góc đối đỉnh)    DHM  NHE Xét HEN HMD có   NEH  HMD  cmt    NHE  DHM  cmt  Vậy HMD ∽ HEN  g  g   HM HD   2 HE HN Từ  1   suy DA HM   EH AD  MH AN NA HE  -