Cđ16 đơn thức – đơn thức đồng dạng

TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Chuyên đề 16 ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG A Kiến thức cần nhớ Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn * Một số coi đơn thức thu gọn * Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Thông thường ta viết hệ số trước, biến viết thứ tự bảng chữ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Số thực khác đơn thức bậc Số coi đơn thức khơng có bậc Để nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Các số khác coi đơn thức đồng dạng Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến B Một số ví dụ Ví dụ 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức Thu gọn đơn thức Những đơn thức đồng dạng? a) 15 x  x y ; b) 5,3 x   3 x y ; c) 25 x  x y ; d) 25  x  x y  ; e)  5bc ; 6a f)  5bc x y z 1, 2bxy ; 6a g)  5bc x y z  1, 2bxy ; 6a h)  25ax y   3bx y  0, 4cx y ; i)  25ax3 y  3bx y 0, 4cx5 y ; k)   25ax y  3bx y  0, cx y k ; File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 2a ; 3c l)  m)  2a x ; 3c n)  2a x   y2  3c p)  2a x  y2 3c  Tìm cách giải: Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Do muốn thu gọn đơn thức ta thực nhân số với nhân lũy thừa biến (cơ số) với Giải Đơn thức: b) 5,3x   3 x y  15,9 x y ; e)  5bc ; 6a f)  5bc b2 c x y z 1, 2bxy  x y z ; 6a a 12 h)  25ax y   3bx y  0, cx y 30abcx y ; l)  2a ; 3c m)  2a x ; 3c n)  2a 2a x   y   x8 y 3c 3c Hai đơn thức 15,9x8 y Hai đơn thức  2a x y đồng dạng Bậc đơn thức 10 3c 2a 5bc  đồng dạng Bậc đơn thức: bậc 3c 6a Ví dụ 2: Tính tích đơn thức tìm bậc đơn thức, sau tính tổng đơn thức đồng dạng:  25   3 a)  x y z     x y z ;  36   5 b)  0,5x y z 4t  yz  ; c)  2,5x y z  8,4x y z ; File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN d)  3xy z   8xyz 4t  Tìm cách giải: Để nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với n Lưu ý phép tính lũy thừa a m a n a mn  a m  a m.n Để cộng đơn thức đồng dạng, ta cộng hệ số với giữ nguyên phần biến Giải  25      9 9 a)  x y z      x y z   x y z 0, 25 x y z Bậc 26 36       b)   0,5 x3 y z t   yz    0,5 x3 y z t  y z  x3 y z13 t Bậc 22 9 c)   2,5 x y z    8, x y z  21x y z Bậc 26 d)  xy z    xyz t  4 x y z   xyz t   32 x y z13t Bậc 22 Tổng đơn thức đồng dạng: 0, 25 x y z  21x9 y z 21, 25 x9 y z  x y z13 t  32 x y z13t  36 x y z13t m n Ví dụ 3: Cho đơn thức: 3a x y ; 2 n m b  x y  ;  2,5c x m 2 n y với a; b; c số, m; n 15 số tự nhiên a) Tìm tích P ba đơn thức b) Tính giá trị tích P với a  1; b  ; c 2; m 2; n 3; x  1; y 1 Giải m n a) P 3a x y 3a 2 n m b  x y    2,5c x m2 n y  15 2   m n m 2 n n  m b    c x x x y y y 15    a b c x m 5 n y n 3m 2 Thay a  1; b  2 P  a b c x m 5 n ; c 2; m 2; n 3; x  1; y 1 y n 3m 2 19  1    1    22   1 111 1  2 Ví dụ 4*: Tìm tích B đơn thức B1 ; B2 ; B3 ; ; B2018 với File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN  2018  1  1  1  B1    x; B2    x ; B3    x ; ; B2018   x 2 4 2019    3    Tìm cách giải: Lưu ý nhân nhiều lũy thừa số: a m a n a p a m n   p Và tổng     n   n  n :2 Với n 2018     2018 2019.2018:2 2037171 Giải 1 1 2018  ;   ;   ; ;   2 3 4 2019 2019 2 3 2018 2018 2018 x  .x.x x .x 2018 Do đó: B  x x x 2019 2019 Ta có: 2018  2019 2019  12018 2018 x.x x .x Vậy B  2018 1 3  2018 x x  x 2037171 123 2018 x  x 2037171 2019 2019 Ví dụ 5: Viết đơn thức sau dạng tích hai đơn thức đơn thức 2,5x y a)  25x y ; n b) 15 x y z nN  Tìm cách giải: a) Gọi đơn thức nhân với 2,5x y để đơn thức  25x y B Ta có  25 x y 2,5 x y B B ax m y n , đó: a.2,5  25; x x m  x ; y y n  y Suy a   25  : 2,5  10;  m 6  m 3;  n 4  n 2 b) Ta có: 15 x y 6n z 2,5 x y bx d y e z g Suy b 15 : 2,5 6;  d 3  d 0 ;  e 6  n  e 4  n g 3 Lại có x 1 Giải 3 a) Ta có  25 x y 2,5 x y   10 x y  ; b) 15 x y 6n z 2,5 x y y 4n z Ví dụ 6: Xác định số a b để tổng đơn thức sau 1975x32 y 23 z 54 File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN a) 68ax 32 y 23 z 54 ;  8ax 32 y 23 z 54 ; 86ax32 y 23 z 54 ;  67ax 32 y 23 z 54 32 50 23 32 23 54 23 23 51 b) ax z y z   a  b  x y z    7bx y z x z  với a 2b  Tìm cách giải: Để cộng đơn thức đồng dạng, ta cộng hệ số với giữ nguyên phần biến Các đơn thức câu a) đơn thức câu b) sau thu gọn đơn thức đồng dạng Do 1975 tổng hệ số đơn thức Giải 32 23 54 32 23 54 32 23 54 32 23 54 32 23 54 a) 68ax y z    8ax y z   86ax y z    67ax y z  1975 x y z Do đó: 68a    8a   86a    67 a  1975 hay 79a 1975  a 25 32 50 23 32 23 54 23 23 51 32 23 54 b) ax z y z   a  b  x y z    7bx y z x z  1975x y z 32 23 54 32 23 54 32 23 54 32 23 54 Hay ax y z   a  b  x y z    28bx y z  1975 x y z Ta có: a  a  b  28b 1975 hay 2b  2b  b  28b  25b 1975  b  79; a  158 C Bài tập áp dụng 16.1 Thu gọn đơn thức sau phần hệ số, phần biến bậc đơn thức thu gọn: (a; b; c số) a) xy   0,5 x y  x yz ; b) 2,5ax 6a xy ; c) 2c ax3 y    6a bx y   d)   a  b 3 x yz   2cx3 y  16.2 Hãy xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng với sau tìm tổng đơn thức đồng dạng (với a, b số) 3x yz; 5axyz ; 7,5axy z;  bxyz ;  18 x yz; 2,5 xy z;  bxyz ; 2,5axy z 5 16.3 Tìm đơn thức A, B, C, D thích hợp trường hợp sau: a)  75 x y  A 25 x  xy  ; b) B  4 2 ax y z  ax y z  ax y z (a số); c) C  4000b x3 y  D 34b x y C  98b2 x3 y  D  96b x3 y File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 16.4 1) Tính tích đơn thức, tìm bậc đơn thức tích vừa tìm (a, b số khác 0): a) 14 5 x y x3 y z t ; 15 b)  0, 2ax3 y t 4,5abx3 yzt ; c)  5ax y x zt ; 6a d)  a 1 3  x y t   x y   2b  16.5 Cho a, b, c số khác 0: a) Hai đơn thức  5a b 4a b5 có giá trị dương khơng Tại sao? Khi chúng có giá trị âm? b) Hai đơn thức 4a b  5a b6 dấu Tìm dấu a c) Xác định dấu c biết 3a b5 c  12a b5 c trái dấu 16.6 Cho ba đơn thức x y z ;  x yz ; xy z Chứng minh x, y, z lấy giá trị khác ba đơn thức cho có đơn thức có giá trị âm 16.7 Cho M  10n  10n 1  10n 2  10n 3  10n 4 P 2n 4  2n3  2n2  2n1  2n với n  N * a) Tính M  P ; b) Tính M P 16.8* Tìm tích A đơn thức A1 ; A2 ; A3 ; ; A100 với 1  1  1    A1   1 x; A2   1 x ; A3   1 x ; : A100   1 x100 2  3  4   101  Sau tính giá trị A với x   2015.2016  2014.2016  2018         56 16.9 Cho C   1   1   1   1 x y z t 2  3  4   10  13 19 25 31 37   D       x y z t  2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 17.20  File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN Tính tích E  202 CD 11 x8 y z10 ; Q2  x y z10 ; Q3  x y z10 ; 16.10* Cho Q1  10.15 15.21 21.28 Q4  14 10 x8 y z10 ; Q5  x y z 28.36 36.50 Tính T Q1  Q2  Q3  Q4  Q5   m 1 m  m 3    16.11* Cho G          1 x y z ;      10   15      n  n m  H   với m, n  N ; n 2; m 3 ;  1   1  1  x y z  21   28   36   45  Tính G H File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 16.1 a) xy   0,5 x y  3x yz  x8 y z Hệ số:  ; phần biến: x8 y z ; bậc: 13 b) 2,5ax 6a xy 15a x y Hệ số: 15a ; phần biến: x3 y ; bậc: c) 2c ax y    6a bx y   4a bcx8 y11  Hệ số:  4a bc ; phần biến: x8 y11 ; bậc: 19; d)   a  b Hệ số: x y z   2cx y 4c  a  b  3   4c  a  b  x11 y z ; phần biến: x11 y z ; bậc: 20 16.2 2 Nhóm 1: 3x yz    18 x yz   15x yz   2   Nhóm 2: 5axyz    bxyz     bxyz   5a  b  xyz     2 2 Nhóm 3: 7,5axy z  2,5 xy z  2,5axy z  10a  2,5  xy z 16.3 a) A 25 x3 y  75 x y 100 x y ; 4 2 4 b) B  ax y z  ax y z  ax y z ax y z c) C  D 4034b x y C  D 2b x3 y Tìm C 2018b x y D 2016b x3 y 16.4 a) 14 5 10 4 10 x y x y z t  x y z t Bậc 26 15 b)  0, 2ax3 y t.4,5abx yzt  0,9a bx y zt Bậc 13 c)  5ax y x zt  x y zt Bậc 16 6a File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN a 1   a  12 14 d)  x y t   x y   x y t Bậc 32  20b  2b  16.5 a)  5a b  với giá trị a b nên khơng thể có giá trị dương Do hai đơn thức  5a b 4a b5 khơng thể có giá trị dương Xét 4a b5 nhận giá trị âm b  nên hai đơn thức  5a b 4a b5 có giá trị âm b  b) Hai đơn thức dấu nên 4a b   5a b   20a b  b8  ; a  Khi a  c) 3a b5 c  12a b5 c trái dấu nên 3a b5 c   12a b5 c   36a b10 c3  mà a b10   c   c  16.6 Xét tích ba đơn thức  3 2 x y z   x yz  xy z  x y z10  với giá trị khác x, y, z   Do có đơn thức có giá trị âm 16.7 M 10000.10n  1000.10n  100.10n  10.10n  10n 8889.10n P 2n 4  2n 3  2n2  2n 1  2n 16.2n  8.2n  4.2n  2.2n  2n 9.2n a) M  P 8889.10n  9.2n ; b) M P 80001.20n 16.8* Lưu ý: a m a n .a p a m n   p ; Ta có     100   100  100 : 5050 ; 1 100   ;   ;   ; ;   2 3 4 101 101        100  100 Do A             x.x x .x        101  Tích có 100 thừa số âm nên tích dương 12 3 100 5050 A x  x 101 101 File word: Zalo_0946 513 000 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN x  2014  1 2016  2014.2016  2018  2015.2016     2014.2016  2018 2014.2016  2018 2014.2016  2018 1 5050 Vậy A    1  101 101         16.9 Ta thấy tích P   1   1   1   1 có thừa số âm nên tích âm Do đó: 2  3  4   10  P   15 80 99 1.3 2.4 3.5 8.10 9.11  16 81 100 2.2 3.3 4.4 9.9 10.10 1.2.3 8.9 3.4.5 10.11 11  2.3.4 9.10 2.3.4 9.10 20 Xét Q  13 19 25 31 37      2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 17.20 số hạng có dạng a b 1   a.b b a 1 1 1 1 1 1 Q            11 14 11 14 17 20 17 1    20 20 Do E 9 x9 y z t 16.10* 14  10  T      x y z  10.15 15.21 21.28 28.36 36.50  1 1 1  10  1 1           x y z  10 15 15 21 21 28 28 36 36 50   10 10    x y z  x y z 25  10 50  16.11* Ta có:        1  1   1   1   1   1   1   1   1   21   28   36   45       10   15               1   1   1  1  1   1  1   2.3   3.4   4.5   5.6   6.7   7.8   8.9   9.10    1.4 2.5 3.6 4.7 5.8 6.9 7.10 8.11 11  2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 27 File word: Zalo_0946 513 000 10 -File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Vậy G H  11 m n m n m x y z 27 File word: Zalo_0946 513 000 11 -File word: Zalo_0946 513 000