Gt11 c5 b3 dao ham cua hàm so luong giác

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giới hạn lượng giác sin u ( x) sin x 1 lim 1 xlim lim u ( x) 0  x x u ( x ) x  ; (với với x  x0 ) Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm (sin x) ' cos x (cos x) '  sin x (tan x) '  cos x (cot x) '  sin x Hàm hợp (sin u ) ' u '.cos u (cos u ) '  u 'sin u u'  tan u  '  cos u u'  cot u  '  sin u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CƠNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT y  f  x  Câu Hàm số cos   x  8 B có f '  3 bằng: C A 2 Hướng dẫn giải: Chọn D sin   x  1 f ' x  2  cos   x   ' 2. cos   x  cos   x  cos   x  f '  3 2 D sin 3 0 cos 3   y '  Câu Cho hàm số y cos x.sin x Tính   bằng:       y '    y '   1 y '    A   B   C     y '    3 Hướng dẫn giải: Chọn B y '  cos x  'sin x  cos3 x  sin x  '  3sin x.sin x  cos x.cos x       y '    3sin sin  cos cos 1 3 3  3   cos x y '  y  sin x Tính   bằng: Câu Cho hàm số D       y '   1 y '    y '   A   B   C     y '     6 Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x  '   sin x   cos x   sin x  '   2sin x   sin x   cos x.cosx y'  2   sin x    sin x  D 3 1 3   1    2 2   4        y '      2  6  1  1   2   f '  y  f  x  sin x  cos x  16  bằng: Câu Cho hàm số Giá trị 2 A B C  D  Hướng dẫn giải: Chọn A 1 f ' x  cos x  sin x  cos x  sin x x x x   2  f '    16  2    cos     sin      2 4        2   4   2    0      f '  y  f  x   tan x  cot x   bằng: Câu Cho hàm số Giá trị A B C Hướng dẫn giải: Chọn C 1 y  tan x  cot x  y tan x  cot x  y '.2 y   cos x sin x 1    y'    2 tan x  cot x  cos x sin x      1 1     f '       0    cos    sin     2  4 tan  cot       4  4 4   y  f  x  f '  sin x Giá trị   bằng: Câu Cho hàm số D B A Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C 1  cos x y  y2   y '2y  sin x sin x sin x  y'   cos x    y  sin x  C D   cos x   sin x cos x  2  sin x  sin x sin x     sin   cos      2     0 f '      2 sin    2  5    y  f  x  2sin   x f '    Tính giá trị   bằng: Câu Xét hàm số A  B C D  Hướng dẫn giải: Chọn D  5  f '  x  2 cos   x     f '    6 2   y  f  x  tan  x    Giá trị f '   bằng:  Câu Cho hàm số A B C  Hướng dẫn giải: Chọn A y'  2   cos  x     f '   4 D   cos x y  y  sin x Tính   bằng: Câu Cho hàm số       y  1 y   y  2 A   B   C     y   6 Hướng dẫn giải: Chọn D  sin x   sin x   cos x y    sin x   sin x  Ta có D   y   2    sin  y  f ( x)  Câu 10 Cho hàm số   f   sin x Giá trị   là: B A Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C  sin x    cos x  tan x   y    sin x  sin x  sin x  C D       f   tan   0 2  2 y  f ( x)    cos x f    cot x  3 3sin x Giá trị Câu 11 Cho hàm số bằng: 9   A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B 4  cos x      y  f ( x)    cot x   cot x  cot x   cot x (1  cot x )  cot x      sin x 3  3sin x      1 cot x     cot x  cot x  3cot x  cot x     2 sin x sin x sin x     cot       3 f          3 sin   sin    3  3 Suy     cos x f    f   y  f ( x)     sin x Biểu thức   Câu 12 Cho hàm số 8    A  B C D Hướng dẫn giải: Chọn C  2cos x sin x   sin x   cos x sin x cos x f  x     sin x    cos x sin x   sin x  cos x    sin x      f    f     3  4  4 3   cos x sin x   sin x    8  f     4 Câu 13 Cho hàm số   A Hướng dẫn giải: Chọn A y  f  x  sin x.cos B f '  x  3.5.cos x.sin x.cos     x f     Giá trị 3     C D x x x  sin x  sin cos 3 3 3   f   0    2.3  2 2   f  x  tan  x    Giá trị f    Câu 14 Cho hàm số A  B C  Hướng dẫn giải: Chọn B 1 f  x    f    4 2   cos  x     cos x y  f  x   2sin x Chọn kết SAI Câu 15 Cho hàm số     f     f     f    6  2 A B C f     Hướng dẫn giải: Chọn A  sin x   2sin x   cos x.2.cos x  sin x  f ' x   2   2sin x    2sin x    5   1 f    ; f    2; f    ; f     6  2   y  y cos x Khi   là: Câu 16 Cho hàm số 3    A B C Hướng dẫn giải: Chọn D    2.sin   cos 3x    2.sin x y '   0 y  2 2 cos    cos x cos x Ta có: Do   f   y  f  x  sin( sin x )   bằng: Câu 17 Cho hàm số Giá trị   A Hướng dẫn giải:   B C    D D D D Chọn D Ta có: y ( sin x).cos( sin x)  cos x.cos( sin x)   3.      1  y   cos cos   sin   cos     cos 0 6 2 6   2 2  f   y  f  x  sin x  cos x 16  Câu 18 Cho hàm số Giá trị  2   A B C  D  Hướng dẫn giải: Chọn B 2  1 f  x   cos x  sin x  f   0 16   x x Ta có: y  f  x  f   cot   x  Câu 19 Hàm số có 8   A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C  cot   x     cot   x  f  x    2 cot   x  cot   x   f  3 2 Ta có:  5    f ( x ) 2sin   x f     Giá trị   Câu 20 Xét hàm số A B  C D  Hướng dẫn giải: Chọn D  5    f  x  2 cos   x   f      6 Ta có:   f     Câu 21 Cho hàm số y  f ( x )  tan x  cot x Giá trị A B C Hướng dẫn giải: Chọn B 1 tanx  cot x   cos x  sin x    f  x     f   0 tanx  cot x tanx  cot x  4 Ta có:   f   f  x  cos x  sin x Câu 22 Cho Giá trị   bằng: A B C  Hướng dẫn giải: Chọn C D D   f    Ta có: Do       cos x f    f    y  f ( x)     sin x Giá trị biểu thức   Câu 23 Cho hàm số 4 8 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x     s inx   (1  s inx)cos x   f     f      f  x        s inx 6  6   s inx  Ta có: f '  1 x  ( x ) 4 x  sin  '  0 Câu 24 Tính Biết : f ( x )  x f '(1) f '(1) f '(1)    A  '(0)   B  '(0)   C  '(0)  D f  x  cos x  f  x   2sin x f '(1)   '(0)   Hướng dẫn giải: Chọn D f '( x) 2 x  f '(1) 2;  '( x) 4  Suy f '(1)   '(0)    x  cos   '(0) 4  2 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC Câu Hàm số y sin x có đạo hàm là: A y ' cos x B y '  cos x C y '  sin x D cos x Hướng dẫn giải: Chọn A y'  sin x  ' cos x Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Câu Hàm số y cos x có đạo hàm là: A y ' sin x B y '  sin x C y '  cos x D y' sin x Hướng dẫn giải: Chọn B  cos x  '  sin x Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Câu Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 y'  y'  y '  cot x cos x sin x A B C D y ' 1  tan x Hướng dẫn giải: Chọn B  tan x  '  Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Câu Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 y '  y '  cos x sin x A y '  tan x B C y ' 1  cot x cos x D Hướng dẫn giải: Chọn B  cot x  '  sin x Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A Hàm số y cos x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số y tan x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số y cot x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định y sin x có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Hàm số y tan x  cot x có đạo hàm là: 4 y'  y'  y'  cos x sin x cos x A B C y'  sin x Hướng dẫn giải: Chọn B 1 sin x  cos x y'     2 cos x sin x sin x.cos x sin x Câu Đạo hàm hàm số y 3sin x  cos x là: A y 3cos x  sin 3x C y 6 cos x  3sin x D B y 3cos x  sin 3x D y  cos x  3sin x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y 3.2 cos x  3sin x 6 cos x  3sin x   y sin   x  6  có đạo hàm là: Câu Hàm số       3cos   x   3cos   x  cos   x  6  6  6  A B C D    3sin   x  6  Hướng dẫn giải:  sin u   u.cos u Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm số hợp: Chọn B Câu Đạo hàm y sin x A 2sin 8x B 8sin 8x 4sin 8x Hướng dẫn giải: Chọn D y 2.4.sin x.cos x 4sin x Câu 10 Hàm số y 2 cos x có đạo hàm 2 A  2sin x B  x cos x C sin 8x D C  x sin x D  x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D y  2.2 x.sin x  x sin x  2  y cos   2x    Khi phương trình y 0 có nghiệm Câu 11 Cho hàm số là:   k  k 2 x  3 A B  k x   Hướng dẫn giải: Chọn D  2  y  2.sin   2x    Ta có: x  C x    k  2  y 0  sin   x  0  x    k  k     Theo giả thiết y cot x  tan x Câu 12 Hàm số có đạo hàm 3 3 3 x       2 2 2 A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x 1   sin x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B 3 y      2 sin 3x cos x sin x cos 2 x Ta có: D D Câu 13 Đạo hàm hàm số y 2sin x  cos x  x A y 4sin x  sin x  B y 4sin x  C y 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y 4sin x cos x  2sin x  4sin x  D y 4sin x  2sin x 1 Câu 14 Hàm số y  x tan x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x tan x  tan x  2 cos x cos 2 x B cos x C A x tan x  cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C  x   tan x  x y  x tan x  x  tan x   tan x  x cos 2 x cos 2 x y  cot x 2 Câu 15 Hàm số có đạo hàm là: x x x    2 2 A 2sin x B sin x C sin x x  sin x Hướng dẫn giải: Chọn D D D 45 cos x.sin10 x C Hướng dẫn giải: Chọn D / u  v Bước áp dụng  y ' 8sin x  / D /  /  sin 4x  : Áp dụng  u  , với u sin x, ta được: Tính  sin x  2sin x  sin x  2sin x.cos x  x  4sin x  cos 5x  3cos x  cos 5x  3cos x   sin x   x  Tương tự: / / / / /  15cos x.sin x  Kết luận: y ' 8sin x  /  15 cos x.sin10 x 45 cos x.sin10 x Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: y   sin 2 x  A 45 cos x.sin10 x / y '  2sin x    cos3 x  y ' 8sin x  y ' 6sin x   sin x  B y ' 3sin x   sin 2 x  D y ' 6sin x   sin 2 x  2 y ' s in x   sin x  C Hướng dẫn giải: Chọn D  /  u  , với u 2  sin x Áp dụng y ' 3   sin x    sin x  3   sin x   sin x   sin x  , áp dụng  u  , với u sin x Tính  sin x  2.sin x  sin x  2.sin x.cos x  x  2sin x  y ' 6sin x   sin x  2 2 / / 2 /  / / / / Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số y sin x.cos x , học sinh tính theo hai cách sau: y  sin x  y ' cos x 2 (với I) y cos x  sin x cos x (với II) Cách ĐÚNG? A Chỉ (với I) B Chỉ (với II) C Không cách D Cả hai cách Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 44 Đạo hàm y  cos x cos x  cos x A  sin x  cos x Hướng dẫn giải:  sin x  cos x B sin x  cos x C D Chọn B y  Ta có  sin x cos x Câu 45 Cho hàm số y sin  x Đạo hàm y  hàm số 2x  x cos  x  cos  x 2 2 x A  x B x ( x  1) cos  x cos  x 2 C  x D  x Hướng dẫn giải: Chọn C   x y  sin  x   x cos  x  cos  x 2 2x     y  sin x  cos x  Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: sin x  cos x   cos x  sin x  A  sin x  cos x   cos x  sin x   C B  sin x  c os x   cos x  sin x  D  sin x  cos x   cos x  sin x  Hướng dẫn giải: Chọn D  / u  Áp dụng , với u sin x  cos x / y ' 3  sin x  cos x   sin x  cos x  3  sin x  cos x   cos x  sin x  3 Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin x.cos x sin x.cos x 2 A sin x.cos x B C sin x.cos x sin x.cos x Hướng dẫn giải: Chọn D D 1  y sin x.cos x  sin x.cos x   sin x   sin x u 2  Áp dụng 1 / / y '  3sin x  sin x   3sin x.cos x  x   sin x.cos x 8 3   Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: 4 A  10 cos x B  cos x.sin x  10cos x.sin x y  cos x  sin x  / , u sin x C  10cos x.sin x D Hướng dẫn giải: Chọn D 5   cos x  sin x   cos x  sin x    cos x   / u  Áp dụng , với u cos x y ' 5.cos x  cos x  5.cos x   sin x   x   10 cos x.sin x / / Câu 49 Hàm số y  cot x có đạo hàm là:  cot 2 x y' cot x A y'     cot 2 x  cot x B    tan x   tan 2 x y' cot x C Hướng dẫn giải: Chọn B y'  cot x D    cot 2 x  1 y '  cot x  '  2  sin x cot x cot x cot x f x  cos x Câu 50 Xét hàm số   Chọn đáp án sai:  sin x    f ' x  f    3 cos 2 x A   B   f '   1 2 C D y y ' 2sin x 0 Hướng dẫn giải: Chọn C    f    cos   2  2sin x y  cos x  y cos x  y '3 y  2sin x  y '   cos x    f '   0  2    2sin x cos x  cos x   2sin x  2sin x  2sin x 0 Câu 51 Hàm số y 2 sin x  cos x có đạo hàm là: 1 1 y   y   sin x cos x sin x cos x A B cos x sin x cos x sin x y   y   sin x cos x sin x cos x C D Hướng dẫn giải: Chọn D  sin x     cos x    cos x  sin x y 2 sin x cos x sin x cos x Ta có Câu 52 Đạo hàm y  cot x : 1 A sin x cot x sin x  cot x Hướng dẫn giải: Chọn B 1 B 2sin x cot x C cot x D  y  cot x     cot x   cot x  Câu 53 Cho hàm số   f     2 A 1 2sin x cot x y  f  x   cos x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG  2sin x f  x    cos x B C y y   2sin x 0 Hướng dẫn giải: Chọn D cos x    2sin x    y    f   0 3 cos x cos x  2 Ta có:   f   0  2 D y sin 2 x.cos x  Câu 54 Đạo hàm hàm số A y 2sin x.cos x  sin x.sin x  x x B y 2sin x.cos x  sin x.sin x  x y 2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  C y 2sin x.cos x  sin x.sin 2 x  x x x x  D  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y 2sin x.cos x.cos x  sin 2 x   sin x   sin x.cos x  sin 2 x.sin x  x x x x 2 Câu 55 Đạo hàm hàm số y tan x  cot x tan x cot x tan x cot x y 2 2  y 2 2  2 cos x sin x cos x sin x A B tan x cot x y 2   sin x cos x C D y 2 tan x  cot x Hướng dẫn giải: Chọn A 1  tan x cot x  y 2 tan x  cot x     2 2 cos x  sin x  cos x sin x Ta có f  x Câu 56 Cho hàm số y  f ( x)  cos x với hàm liên tục  Trong f  x bốn biểu thức đây, biểu thức xác định hàm thỏa mãn y 1 với x   ? 1 x  cos x x  cos x 2 A B C x  sin x D x  sin x Hướng dẫn giải: Chọn A