Phân tích động lực học tấm composite chịu tải trọng động và nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRƯƠNG NHẬT ANH PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM COMPOSITE CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG VÀ NHIỆT ĐỘ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2023 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn 1: TS Nguyễn Thái Bình Cán hướng dẫn 2: PGS TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: TS Hà Minh Tuấn Cán chấm nhận xét 2: TS Trần Minh Thi Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 11 tháng 07 năm 2023 Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương Luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Vũ Tân Văn - Chủ tịch TS Thái Sơn - Thư ký PGS TS Hồ Đức Duy - Ủy viên TS Hà Minh Tuấn - Phản biện TS Trần Minh Thi - Phản biện CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG PGS TS Vũ Tân Văn PGS TS Lê Anh Tuấn i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRƯƠNG NHẬT ANH MSHV: 2270001 Ngày, tháng, năm sinh: 12/04/1999 Nơi sinh: Cà Mau Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học composite chịu tải trọng động nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động ( Dynamic analysis of composite plate subjected to moving and thermal loads using Moving Element Method ) II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Phát triển mơ hình, phương trình chủ đạo tốn composite chịu tác dụng tải trọng động Pasternak phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Sử dụng Matlab mơ ví dụ số, kiểm chứng mơ hình lập trình Khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ thông số đến ứng xử động tấm, đưa kết luận kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/02/2023 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 13/06/2023 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS Nguyễn Thái Bình HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: PGS TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023 Cán hướng dẫn Cán hướng dẫn CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Thái Bình PGS TS Lương Văn Hải TS Nguyễn Hồng Ân TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG PGS TS Lê Anh Tuấn ii LỜI CẢM ƠN Với mong muốn trao dồi thêm kiến thức cho thân niềm đam mê nghiên cứu, tìm tịi, học hỏi, sau tốt nghiệp Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM Tơi đăng ký tham gia chương trình liên thông đại học – thạc sĩ trường, vượt qua mơn học bổ ích đầy khó khăn, để tơi tiến đến luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Quá trình học tập chương trình thạc sĩ đặc biệt khoảng thời gian làm luận văn thạc sĩ giúp đỡ dẫn nhiệt tình từ thầy đại học bách khoa nói chung khoa kỹ thuật xây dựng nói riêng tạo nhiều lượng động lực để tơi hồn thành chương trình cao học thạc sĩ, hồn thành hạn đầy đủ nhiệm vụ luận văn thạc sĩ giao Từ tơi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô Tôi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thái Bình Thầy đưa định hướng để hình thành nên ý tưởng đề tài, phương pháp giải vấn đề quan trọng trình nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS TS Lương Văn Hải, người giúp đỡ nhiều trình viết phát triển chương trình tính tốn Tơi cảm kích biết ơn Thầy ln sẵn sàng giải đáp vướng mắc tơi q trình thực đề cương luận văn Luận văn hoàn thành thời gian quy định, nhiên tránh khỏi thiếu sót Kính mong q Thầy Cơ góp ý dẫn thêm để tơi bổ sung kiến thức hoàn thiện cho đề tài luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Tp HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023 Trương Nhật Anh iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Trong luận văn tập trung phát triển phương pháp phần tử chuyển động MEM để mô ứng xử động composite chịu tải trọng di động Pasternak có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Từ đó, phân tích ứng xử động composite chịu tải trọng động Pasternak với điều kiện nhiệt độ, thông số thay đổi Trong thời buổi khoa học kỹ thuật ngày phát triển không ngừng ngày nay, số lượng phương tiện giao thông ngày tăng, công trình xây dựng ngày đại Việc nghiên cứu ứng xử động cơng trình xây dựng cần đặt quan tâm nhiều Lựa chọn vật liệu cho phù hợp với đặc điểm ưu việt phù hợp, giảm thiểu tác hại ứng xử động có xét đến yếu tố nhiệt độ Vật liệu composite cấu tạo cách kết hợp hai hay nhiều vật liệu có tính chất tốt so với vật liệu ban đầu (khi vật liệu làm việc riêng lẻ) Với đặc tính ưu việt vật liệu composite ngày ứng dụng nhiều thực tế đồng thời nhà khoa học nghiên cứu nhiều Việc sử dụng rộng rãi nhà lẫn trời nên yếu tố nhiệt độ ln có tác động đến vật liệu composite, đặc biệt trời thời tiết nhiệt độ thay đổi lên xuống thất thường gây thử thách độ bền, độ cứng khả chịu lực vật liệu Dựa nghiên cứu trước đồng thời đóng góp thêm yếu tố nghiên cứu luận văn phát triển phương trình chủ đạo, từ phân tích ứng xử động composite cấu tạo từ nhiều lớp có góc hướng sợi khác sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Những mơ hình kết cấu composite chịu tải di động trước thường sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn FEM hay phương pháp phần tử chuyển động MEM yếu tố ảnh hưởng nhiệt độ bị bỏ qua, xét đến Vì vậy, luận văn lần xem xét phản ứng động composite cách chi tiết hơn, nhiều yếu tố phát triển phương pháp phần tử chuyển động MEM nhiều ưu điểm Trong phần tử xem di chuyển tải trọng xem đứng yên, bên cạnh xét đến yếu tố nhiệt độ tác dụng lên mặt luận văn hy vọng góp phần nghiên cứu ứng xử động lực học vật liệu composite Pasternak có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ iv ABSTRACT In this thesis, the focus will be on developing the MEM moving element method to simulate the dynamic behavior of composite plates subjected to moving loads on Pasternak foundation taking into account the influence of temperature From there, analyze the dynamic behavior of composite plates subjected to dynamic loads on Pasternak foundation with changing temperature In today's constantly developing science and technology, the number of means of transport is increasing, construction works are increasingly modern The study of the dynamic behavior of construction needs more attention Select materials to suit their superior and appropriate characteristics, minimizing the harmful effects of dynamic behavior taking into account temperature factors Composite materials are composed by combining two or more materials and acquiring better properties than the original materials (when these materials work individually) With superior properties, composite materials are increasingly applied in practice, and at the same time are studied more by scientists Being widely used both indoors and outdoors, the temperature factor always has an impact on composite material sheets, especially when outdoors when the temperature changes up and down erratically, which will cause challenges to the strength, rigidity and bearing capacity of the material Based on previous research and contributing new research factors, this thesis will develop the main equation, from which to analyze the dynamic behavior of composite plates composed of many layers with different filamentous angles using the Moving Element Method (MEM) taking into account the influence of temperature Previous models of movable load-bearing composite plates often used only calculus methods, FEM finite element methods or MEM moving element methods, and the influence of temperature was ignored, rarely considered Therefore, for this thesis will consider the dynamic reaction of composite plates in more detail, more factors develop the MEM moving element method with more advantages In which the plate elements will be seen as moving and the load can be considered stationary, besides taking into account the temperature factor when acting on the sides of the plate The thesis hopes to contribute to some research on the dynamic behavior of composite plates on Pasternak foundation taking into account the influence of temperature v LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn giáo viên TS Nguyễn Thái Bình PGS.TS Lương Văn Hải Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023 Trương Nhật Anh vi MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CAM ĐOAN v MỤC LỤC vi DANH MỤC HÌNH ẢNH viii DANH MỤC BẢNG x MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xii CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tình hình sử dụng, nghiên cứu vật liệu composite ngồi nước 1.2.1 Tình hình sử dụng vật liệu composite nước 1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.2.3 Tình hình nghiên cứu nước 1.3 Tính cấp thiết đề tài 1.4 Mục tiêu hướng nghiên cứu 1.4.1 Mục tiêu 1.4.2 Hướng nghiên cứu 1.5 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Bài toán chịu tải trọng di chuyển 2.1.1 Mơ hình đàn nhớt Pasternak 2.1.2 Tấm composite đàn nhớt Pasternak 2.2 Phương pháp phần tử chuyển động (MEM) toán chịu tải trọng động 16 2.2.1 Phần tử đẳng tham số 16 2.2.2 Bài toán composite nhiều lớp Pasternak chịu tải trọng di động 20 2.3 Ảnh hưởng nhiệt độ đến ứng xử động composite đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 27 2.4 Phương pháp Newmark 32 vii 2.5 Lưu đồ thuật toán 35 CHƯƠNG CÁC VÍ DỤ SỐ 36 3.1 Kiểm chứng mơ hình tính tốn chương trình Matlab nhiệt độ phòng 38 3.1.1 Bài tốn 1: Phân tích composite nhiều lớp chịu tải phân bố tĩnh 38 3.1.2 Bài tốn 2: Phân tích dao động tự nhiên composite laminate 40 3.1.3 Bài tốn 3: Phân tích động lực học composite laminate chịu tải trọng động Pasternak 46 3.2 Phân tích động lực học composite laminate chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ 47 3.2.1 Bài toán 4: Khảo sát hội tụ chuyển vị theo lưới chia phần tử, bước lặp thời gian chiều dài có xét đến mơi trường nhiệt độ 48 3.2.2 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học composite nhiều lớp Pasternak chịu tải trọng di động môi trường nhiệt độ thay đổi 51 3.2.3 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động composite Pasternak tải trọng di động với hệ số kwf, ksf, cf thay đổi có xét ảnh hưởng nhiệt độ 54 3.2.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động composite nhiều lớp chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng nhiệt chiều dày h thay đổi 61 3.2.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động composite nhiều lớp chịu tải trọng động môi trường nhiệt độ số lớp thay đổi 63 3.2.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động composite nhiều lớp chịu tải trọng động môi trường nhiệt độ vận tốc di chuyển V thay đổi 64 3.2.7 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động composite nhiều lớp chịu tải trọng động môi trường nhiệt độ giá trị lực P thay đổi 66 3.2.8 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động composite nhiều lớp chịu tải trọng động mơi trường nhiệt độ góc hướng sợi lớp thay đổi 68 CHƯƠNG KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 70 4.1 Kết luận 70 4.2 Kiến nghị 71 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 76 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 88 viii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Ứng dụng vật liệu composite Hình 2.1 a) Biến dạng Winkler, b) Biến dạng Pasternak Hình 2.2 Cấu trúc composite nhiều lớp có hướng sợi khác Hình 2.3 Các loại vật liệu composite Hình 2.4 Tấm composite Pasternak chịu tải trọng di chuyển 12 Hình 2.5 Hệ tọa độ vật liệu lớp thứ k hệ tọa độ chung 13 Hình 2.6 a) Phần tử Q9 hệ tọa độ tổng thể (x, y); b) Phần tử tử Q9 hệ tọa độ tự nhiên 17 Hình 2.7 Rời rạc thành Ne phần tử hệ tọa độ chuyển động (r, s) 20 Hình 3.1 Mơ hình composite laminate chịu tải phân bố hình sin 38 Hình 3.2 Chuyển vị khơng thứ nguyên theo tỉ lệ a/h 39 Hình 3.3 Mơ hình composite lớp tựa đơn 40 Hình 3.4 Sai số tần số dao động không thứ nguyên  * phương pháp luận văn 42 Hình 3.5 So sánh tần số dao động khơng thứ nguyên  * phương pháp 43 Hình 3.6 Mơ hình composite lớp (00/900/00) cạnh ngàm 44 Hình 3.7 Các dạng dao động composite lớp, biên ngàm với a / h = 10 45 Hình 3.8 Mơ hình composite nhiều lớp tựa Pasternak tác dụng tải trọng di động 46 Hình 3.9 Chuyển vị tâm với hệ số K khác 47 Hình 3.10 Biểu đồ hội tụ chuyển vị theo log(t) 50 Hình 3.11 Chuyển vị trục qua trọng tâm theo phương x cạnh dài a chiều dài mơ hình thay đổi 51 Hình 3.12 Chuyển vị theo phương x trường hợp nhiệt độ khác 52 Tài liệu tham khảo 74 static and free vibration analyses of Reissner–Mindlin plates,” Int J Numer Methods Eng, vol 91, no 7, pp 705–741, 2012 [11] H Luong-Van, T Nguyen-Thoi, G R Liu, and P Phung-Van, “A cell-based smoothed finite element method using three-node shear-locking free Mindlin plate element (CS-FEM-MIN3) for dynamic response of laminated composite plates on viscoelastic foundation,” Eng Anal Bound Elem, vol 42, pp 8–19, 2014 [12] P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, C Thai-Hoang, and H Nguyen-Xuan, “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEMDSG3) using layerwise deformation theory for dynamic response of composite plates resting on viscoelastic foundation,” Comput Methods Appl Mech Eng, vol 272, pp 138–159, 2014 [13] H H Phan-Dao, H Nguyen-Xuan, C Thai-Hoang, T Nguyen-Thoi, and T Rabczuk, “An edge-based smoothed finite element method for analysis of laminated composite plates,” Int J Comput Methods, vol 10, no 01, p 1340005, 2013 [14] H Luong-Van, “Phương pháp phần tử chuyển động (Moving element method),” Hà Nội: Nhà xuất xây dựng, 2020 [15] H Ait Atmane, A Tounsi, I Mechab, and E A Adda Bedia, “Free vibration analysis of functionally graded plates resting on Winkler–Pasternak elastic foundations using a new shear deformation theory,” International Journal of Mechanics and Materials in Design, vol 6, no 2, pp 113–121, 2010 [16] A M Zenkour and A F Radwan, “Compressive study of functionally graded plates resting on Winkler—Pasternak foundations under various boundary conditions using hyperbolic shear deformation theory,” Archives of Civil and Mechanical engineering, vol 18, no 2, pp 645–658, 2018 [17] J Yang and H.-S Shen, “Vibration characteristics and transient response of shear-deformable functionally graded plates in thermal environments,” J Sound Vib, vol 255, no 3, pp 579–602, 2002 [18] M T Tran, Q S Tran, T Suzuki, T Cuong-Le, and V H Luong, “Dynamic analysis of FGM plate under moving load considering effect of temperature,” International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 22, no 12, p 2250130, 2022 [19] M Touratier, “An efficient standard plate theory,” Int J Eng Sci, vol 29, no 8, pp 901-916, 1991 Tài liệu tham khảo 75 [20] J N Reddy, “A simple high-order theory of laminated composite plate,” ASME J Appl Mech, vol 51, pp 745-752, 1984 [21] T Kant and K Swaminathan, “Analytical solutions for free vibration of laminated composite and sandwich plates based on a higher-order refined theory,” Compos Struct, vol 53, no 1, pp 73–85, 2001 [22] H Matsunaga, “Vibration and stability of cross-ply laminated composite plates according to a global higher-order plate theory,” Compos Struct, vol 48, no 4, pp 231–244, 2000 [23] S S Akavci, “Buckling and free vibration analysis of symmetric and antisymmetric laminated composite plates on an elastic foundation,” Journal of Reinforced Plastics and Composites, vol 26, no 18, pp 1907–1919, Dec 2007, doi: 10.1177/0731684407081766 [24] A K Noor, “Free vibrations of multilayered composite plates.,” AIAA journal, vol 11, no 7, pp 1038–1039, 1973 [25] N D Phan and J N Reddy, “Analysis of laminated composite plates using a higher‐order shear deformation theory,” Int J Numer Methods Eng, vol 21, no 12, pp 2201–2219, 1985 [26] J Chen, C Wu, S Yoon, and Y You, “A stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh‐free methods,” Int J Numer Methods Eng, vol 50, no 2, pp 435–466, 2001 Phụ lục 76 PHỤ LỤC Phụ lục - Một số đoạn mã lập trình Matlab Chương trình tốn phân tích tĩnh (Bài tốn 1) clear clc format long exercise=1; num_layer=3;% the number of plate layer nuy12=0.25;% poison ratio [ Lx, Ly, t, f, h, rho, direc_plate, z ] = in_put_plate( num_layer,exercise ); [ Q, E2, Tz, k, az, deltaT] = material_Q( exercise,z,h,t); %direc_plate=[-pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4]; for ii=20:2:20 nx=ii; % the number of element along x direction ny=ii; % the number of element along y direction lx=Lx/nx;% the element length of x direction ly=Ly/ny;% the element length of y direction ndof=5;% the number of DOFs per node nnel=9;% the number of nodes per element nel=nx*ny;% total elements snodes=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=snodes*ndof;% total of Plate DOFs %The load parameters vo=0;% initial velocity of load(m/s) a=0;% acceleration (m/s2) %The foundation parameters kf=0;%(N/m3) cf=0;%(N.s/m3) %internal forces generated by temperature -[ M ] = call_materialM1(direc_plate,h,z); Mt = M'*E2*int(deltaT*az,k,-t/2,t/2)*[1;1;1]; %The Matrix containing the density of the material and thicknessI0=0;I1=0;I2=0; for i=1:length(h) I0=I0+rho*(z(i+1)-z(i)); I1=I1+rho*(1/2*(z(i+1)^2-z(i)^2)); I2=I2+rho*(1/3*(z(i+1)^3-z(i)^3)); end m=[I0 0 I1 0; I0 0 I1; 0 I0 0; I1 0 I2 0; Phụ lục 77 I1 0 I2]; %Material matrix related to bending deformation and transverse shear strain -[ D ] = call_material( Q,direc_plate,z,h); [gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); FT=zeros(edof,1); %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in xaxis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in yaxis wty=weight2(inty,2) ; % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); %compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNd s,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bm,Bb,Bs,B,N,Nw,dNdr,dNwdr,d2Ndr2]=memkine2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2 Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); Phụ lục 78 K=K+(B'*D*B+vo^2*N'*m*d2Ndr2cf*vo*Nw'*dNwdr+kf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix FT=FT+(Bb'*Mt)*wtx*wty*detjacob; end end KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); FOST=zeros(sdof,1); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS]=hpsystemmatrix(KOS,K,ix); [MOS]=hpsystemmatrix(MOS,M,ix); [FOST]=hpsystemmatrixf(FOST,FT,ix); end end [ nodes ] = coordinate_element( nx,ny ); [ gcoord ] = coordinate_nodes( Lx,Ly,nx,ny,nodes,snodes,0 ); FOS=zeros(1,sdof); FOS=FOS-FOST'; for e=1:nel X=gcoord(1,nodes(e,:)); Y=gcoord(2,nodes(e,:)); [ index ] = connection( nodes(e,:) ); Fe=zeros(1,edof); for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in x-axis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in yaxis wty=weight2(inty,2); % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); %Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2);%determinant of Jacobian Phụ lục 79 x=X(1)*N(1)+X(2)*N(2)+X(3)*N(3)+X(4)*N(4)+X(5)*N(5)+X(6)*N(6)+X(7 )*N(7)+X(8)*N(8)+X(9)*N(9); y=Y(1)*N(1)+Y(2)*N(2)+Y(3)*N(3)+Y(4)*N(4)+Y(5)*N(5)+Y(6)*N(6)+Y(7 )*N(7)+Y(8)*N(8)+Y(9)*N(9); q=f*sin(pi*x/Lx)*sin(pi*y/Lx); Fe=Fe+[0 N(1)*q 0,0 N(2)*q 0,0 N(3)*q 0,0 N(4)*q 0,0 N(5)*q 0,0 N(6)*q 0,0 N(7)*q 0,0 N(8)*q 0,0 N(9)*q 0]*wtx*wty*detjacob; end end FOS(index)=FOS(index)+Fe; % lap ghep vao ma tran toan cuc end %Boudary condition option='SS-SS-SS-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS, FOS ] = apply_condition( KOS,FOS,bcdof ); D0=100*E2*t^3/(f*Lx^4); % khu thu nguyen U=KOS\FOS'; for i=1:nx*2+1 y1(i)=U(5*((2*nx+1)*ny+i)-2); end for i=1:ny*2+1 y2(i)=U(5*((2*ny+1)*nx+i)-2); end yx=y1'; yy=y2'; yx1=yx*D0 yy1=yy*D0 wxpeak=min(yx1) wypeak=min(yy1) Chương trình tốn phân tích dao động tự nhiên (Bài toán 2) clear clc format long exercise=1; num_layer=4;% the number of plate layer nuy12=0.25;% poison ratio [ Lx, Ly, t, f, h, rho, direc_plate, z ] = in_put_plate( num_layer,exercise ); [ Q, E2, Tz, k, az, deltaT] = material_Q( exercise,z,h,t); %direc_plate=[-pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4 -pi/4 pi/4]; nx=4;% (columns) number of element along x direction ny=4;% (rows) number of element along y direction lx=Lx/nx;% the element length of x direction ly=Ly/ny;% the element length of y direction ndof=5;% the number of DOFs per node Phụ lục 80 nnel=9;% the number of nodes per element nel=nx*ny;% total elements nnode=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=nnode*ndof;% total of Plate DOFs %The load parameters vo=0;% initial velocity of load(m/s) a=0;% acceleration (m/s2) %The foundation parameters kw=0;%9.5e7;%(N/m3) kf=0;%38e7;%(N/m2) cf=0;%(N.s/m3) %internal forces generated by temperature -[ M ] = call_materialM1(direc_plate,h,z); Mt = M'*E2*int(deltaT*az,k,-t/2,t/2)*[1;1;1]; %The Matrix containing the density of the material and thicknessI0=0;I1=0;I2=0; for i=1:length(h) I0=I0+rho*(z(i+1)-z(i)); I1=I1+rho*(1/2*(z(i+1)^2-z(i)^2)); I2=I2+rho*(1/3*(z(i+1)^3-z(i)^3)); end m=[I0 0 I1 0; I0 0 I1; 0 I0 0; I1 0 I2 0; I1 0 I2]; %Material matrix related to bending deformation and transverse shear strain -[ D ] = call_material(Q,direc_plate,z,h); %Composite Laminate Plate meshing -[gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end Phụ lục 81 K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); FT=zeros(edof,1); %C=zeros(edof,edof); %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in xaxis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in yaxis wty=weight2(inty,2); % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y); % Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNd s,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bm,Bb,Bs,B,Nw,dNwdr,dNwds,d2Nwdr2,d2Nwds2,N,dNdr,d2Ndr2]=memkine 2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K=K+(B'*D*B+vo^2*N'*m*d2Ndr2-cf*vo*Nw'*dNwdr+kw*Nw'*Nwkf*Nw'*d2Nwdr2-kf*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob; % element mass matrix %C=C+(-2*vo*N'*m*dNdr+cf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element damping matrix FT=FT+(Bb'*Mt)*wtx*wty*detjacob; end end %Stiffness, mass, damping matrix of plate -KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); FOST=zeros(sdof,1); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; Phụ lục 82 ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS]=hpsystemmatrix(KOS,K,ix); [MOS]=hpsystemmatrix(MOS,M,ix); [FOST]=hpsystemmatrixf(FOST,FT,ix); end end %Boudary condition option='SS-SS-SS-SS'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [L,X]=eigens(KOS,MOS,bcdof); U = X(:,1); % Mode 1,2,3,4,5 freq=sqrt(L(1:5))*(Lx^2/t)*sqrt(rho/E2) W=full(U(3:5:end)); [ nodes ] = coordinate_element( nx,ny ); [ gcoord ] = coordinate_nodes( Lx,Ly,nx,ny,nodes,nnode,0 ); nodess=[]; for j=1:2*ny for i=1:2*nx nodess=[nodess;(j-1)*(2*nx+1)+i (j-1)*(2*nx+1)+i+1 (j-1)*(2*nx+1)+2*nx+2+i (j1)*(2*nx+1)+2*nx+1+i]; end end figure('color',[1 1]) hh=trisurf(nodess,gcoord(1,:),gcoord(2,:),W); %axis([0 lx ly -15 15]) %axis off shading interp set(hh,'edgecolor','k') Chương trình tốn phân tích ứng xử động composite nhiều lớp chịu tải trọng động có xét ảnh hưởng nhiệt độ (Bài tốn 4) clear clc format long exercise=1; num_layer=4;% the number of plate layer nuy12=0.25;% poison ratio [ Lx, Ly, t, f, h, rho, direc_plate, z] = in_put_plate( num_layer,exercise); [ Q, E2, Tz, k, az, deltaT] = material_Q( exercise,z,h,t); nx=20;% (columns) number of element along x direction ny=10;% (rows) number of element along y direction lx=Lx/nx;% the element length of x direction ly=Ly/ny;% the element length of y direction ndof=5;% the number of DOFs per node nnel=9;% the number of nodes per element Phụ lục 83 nel=nx*ny;% total elements nnode=(2*nx+1)*(2*ny+1);% total number of nodes in total elements edof=nnel*ndof;% DOFs per element sdof=nnode*ndof;% total of Plate DOFs %internal forces generated by temperature -[ M ] = call_materialM1(direc_plate,h,z); Mt = M'*E2*int(deltaT*az,k,-t/2,t/2)*[1;1;1]; %The load parameters vo=20;% initial velocity of load(m/s) v=20;% velocity (m/s) a=0; %The foundation parameters kw=1*10^5;%(N/m3) ks=1*10^5;%(N/m) cf=1*10^4;%(N.s/m3) %Sai so Newmark -tolerance=10^(-6); % sai so to=1;% tong thoi gian phan tich (s) deltat=0.0025;% buoc thoi gian %The Matrix containing the density of the material and thicknessI0=0;I1=0;I2=0; for i=1:length(h) I0=I0+rho*(z(i+1)-z(i)); I1=I1+rho*(1/2*(z(i+1)^2-z(i)^2)); I2=I2+rho*(1/3*(z(i+1)^3-z(i)^3)); end m=[I0 0 I1 0; I0 0 I1; 0 I0 0; I1 0 I2 0; I1 0 I2]; %Material matrix related to bending deformation and transverse shear strain -[ D ] = call_material(Q,direc_plate,z,h); %Composite Laminate Plate meshing -[gcoord,ele]=mesh2d_rectq9(Ly,nx,ny,lx,ly); %Sampling points and weights nglx=3; ngly=3;%3x3 Gauss-Legendre quadrature nglxy=nglx*ngly;%number of sampling points per element [point2,weight2]=memglqd2(nglx,ngly); %Loop for the total number of elements for iel=1:nel for i=1:4 nd_corner(i)=ele(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xc(i)=gcoord(nd_corner(i),1); % extract x value of the node yc(i)=gcoord(nd_corner(i),2); % extract y value of the node end Phụ lục 84 xcoord=[xc (xc(1)+xc(2))/2 (xc(2)+xc(3))/2 (xc(3)+xc(4))/2 (xc(4)+xc(1))/2 (xc(1)+xc(2)+xc(3)+xc(4))/4]; ycoord=[yc (yc(1)+yc(2))/2 (yc(2)+yc(3))/2 (yc(3)+yc(4))/2 (yc(4)+yc(1))/2 (yc(1)+yc(2)+yc(3)+yc(4))/4]; end K0=zeros(edof,edof); K=zeros(edof,edof); M=zeros(edof,edof); C=zeros(edof,edof); FT=zeros(edof,1); %Numerical integration for intx=1:nglx x=point2(intx,1); % sampling point in xaxis wtx=weight2(intx,1); % weight in x-axis for inty=1:ngly y=point2(inty,2); % sampling point in yaxis wty=weight2(inty,2); % weight in y-axis [N,dNdr,dNds,d2Ndr2,d2Ndrds,d2Ndsdr,d2Nds2]=memisoq9(x,y);% Compute shape functions and derivatives at sampling point [jacob2]=memjacob2(nnel,dNdr,dNds,xcoord,ycoord); % compute Jacobian detjacob=det(jacob2); % determinant of Jacobian invjacob=jacob2\eye(2,2); % inverse of Jacobian matrix [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNd s,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacob);%derivatures in physic coordinate [Bm,Bb,Bs,B,Nw,dNwdr,dNwds,d2Nwdr2,d2Nwds2,N,dNdr,d2Ndr2]=memkine 2d(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K0=K0+(B'*D*B+vo^2*N'*m*d2Ndr2cf*vo*Nw'*dNwdr+kw*Nw'*Nw-a*N'*m*dNdr-ks*Nw'*d2Nwdr2ks*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix K=K+(B'*D*B+v^2*N'*m*d2Ndr2-cf*v*Nw'*dNwdra*N'*m*dNdr+kw*Nw'*Nw-ks*Nw'*d2Nwdr2ks*Nw'*d2Nwds2)*wtx*wty*detjacob;% element stiffness matrix M=M+(N'*m*N)*wtx*wty*detjacob;% element mass matrix C=C+(-2*v*N'*m*dNdr+cf*Nw'*Nw)*wtx*wty*detjacob;% element damping matrix FT=FT+(Bb'*Mt)*wtx*wty*detjacob; end end %Stiffness, mass, damping matrix of plate -KOS0=zeros(sdof,sdof); KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); COS=zeros(sdof,sdof); Phụ lục 85 FOST=zeros(sdof,1); for i=1:ny for j=1:nx ie=nx*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nx+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nx+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nx+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nx+1)*2; ix=memindexos(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS0]=hpsystemmatrix(KOS0,K0,ix); % ma tran cung tong the tai thoi diem dau vo [KOS,MOS,COS]=hpmatrix(KOS,MOS,COS,K,M,C,ix);%ma tran cung, khoi luong, can tong the tai thoi diem tai di chuyen voi van toc v [FOST]=hpsystemmatrixf(FOST,FT,ix); end end %Load vector FOS=zeros(sdof,1); FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; %Load's position at the middle of the center line of the plate FOS=FOS-FOST; STEP=0; FOS0=zeros(sdof,1); FOS0(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; FOS0=FOS0-FOST; %Boudary condition option='C-C-C-C'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS0, FOS0 ] = apply_condition( KOS0,FOS0,bcdof ); option='C-C-C-C'; [ bcdof ] = boundary_condition( nx,ny,option ); [ KOS, FOS ] = apply_condition( KOS,FOS,bcdof ); %Thong so tai tam tam o thoi diem dau -uo1=KOS0\FOS0; d11=zeros(sdof,to/deltat);% chuyen vi tam tam tai thoi diem dau d22=zeros(sdof,to/deltat);% van toc thoi diem dau d33=zeros(sdof,to/deltat);% gia toc thoi diem dau uo=zeros(sdof,1);% the initial displacement of the system for i=1:sdof uo(i)=uo1(i); end d11(:,1)=uo; % : denotes an entire row or column %Giai Newmark bang phuong phap chuyen vi beta=1/4; gamma=1/2; Phụ lục 86 e1=1/(beta*deltat^2); e2=gamma/(beta*deltat); e3=1/(beta*deltat); e4=1/(2*beta)-1; e5=gamma/beta-1; e6=deltat/2*(gamma/beta-2); e7=deltat*(1-gamma); e8=gamma*deltat; t1=0:deltat:to-deltat; h=0; step=0; for i=1:(to-deltat)/deltat fprintf('STEP=%d/%d',i,(to-deltat)/deltat); d11(:,i+1)=d11(:,i);% chuyen vi tam tam tai thoi diem dau d22(:,i+1)=d22(:,i);% van toc thoi diem dau d33(:,i+1)=d33(:,i);% gia toc thoi diem dau h=h+deltat; for j=1:10000000 d1=d11(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1);% chuyen vi tam tam tai thoi diem ke tiep d2=d22(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1);% van toc thoi diem ke tiep d3=d33(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1);% gia toc thoi diem ke tiep FOS=zeros(sdof,1); FOS(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,1)=-f; Keff=(KOS+e1*MOS+e2*COS); Peff=FOS+MOS*(e1*d11(:,i)+e3*d22(:,i)+e4*d33(:,i))+COS*(e2*d11(:, i)+e5*d22(:,i)+e6*d33(:,i)); [ Keff, Peff ] = apply_condition( Keff,Peff,bcdof ); d11(:,i+1)=Keff\Peff; d33(:,i+1)=e1*(d11(:,i+1)-d11(:,i))-e3*d22(:,i)e4*d33(:,i); d22(:,i+1)=d22(:,i)+e7*d33(:,i)+e8*d33(:,i+1); test1=abs((d11(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d1)/d1);% kiem tra chuyen vi so voi sai so test2=abs((d22(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d2)/d2);% kiem tra van toc so voi sai so test3=abs((d33(5*((2*nx+1)*ny+nx+1)-2,i+1)-d3)/d3);% kiem tra gia toc so voi sai so step=step+1; if test1