Khối 9 đề cương hk1 toán 2021 2022

SỞ GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT BẮC SƠN TỔ TOÁN-TIN-THỂ DỤC *** TOÁN LỚP (Học Kỳ I) GVBM: Bùi Trường Vũ Lớp: 9V Năm học 2021 - 2022 Phần A- ĐẠI SỐ Chương I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA Định nghĩa, tính chất bậc hai Cho a biểu thức đại số, người ta gọi  a gọi bậc hai số học a Với a ³ ta có x = a Û  x ³   x  a   a Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b Û a  b  a neu a ³0  a  a  a neu a  Các công thức biến đổi thức  A2  A  AB  A B (A ³ 0, B ³ 0)  A A (A ³ 0, B > 0)  B B  A2 B  A      (B ³ 0) B A B  A B (A ³ 0, B ³ 0) A B  A B (A < 0, B ³ 0) A  AB B B (AB ³ 0, B ¹ 0)    A B C A B C  A  B2 A B A A B  (B > 0) B B C C  A B A B  (A ³ 0, A ¹ B2) (A, B ³ 0, A ¹ B) Ví dụ Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) x  1 x b) Giải  x ¹49 x ¹7 Û x ³0  x ³0 a) x  có nghĩa Û 2x - ³ Û 2x ³ Û x ³ b)  x  ¹0 Û có nghĩa Û  x  x ³0 Ví dụ Tính giá trị biểu thức: a) 45  20 c) 6    b) (  5)(  5)  3 d)  15 Giải a) 45  20 = 9.5  4.5 3  (3  2) 5 2 b) (  5)(  5)  =   3   0 c) 6 3 6 = 3.2 2.3 1 3     2 2 2 d)  15 =   Ví dụ Rút gọn biểu thức: 21  15   71 1  b a   c)   a b b a ab  b   a  ab a)     (  5)   b) x  x  18 x với x ³  Giải a) Gợi ý: Phân tích 21  15  thành nhân tử rút gọn cho mẫu b) x  x  18 x = x  4.2 x  9.2 x 5 x  2.2 x  7.3 x =    21 2x = 22 2x   b a  b a    a b  b a =   a b( a  b) ab  b  b ( a  b )   a  ab  a( a  b)  b b  a a  =   a b ( a  b ) = b b  a a = b - a ( rút gọn tử mẫu )  a b ( a  b )    c)   Ví dụ Giải phương trình: a) x  21 b) x  20   x  x  45 20 Giải a) x  21 Û x 21  Û 20 x  4 Û 2 x 4 Û x 16 16 Û x =8 Vậy phương trình có nghiệm x = b) ĐK: x + ³ Û x ³ -5 x  20   x  x  45 20 Û 4( x  5)   x  9( x  5) 20 Û x    x  7.3 x  20 Û (2   21) x  20 Û 20 x  20 Û x  1 Û x  1 Û x = - = -4(thỏa ĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = -4  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: Bài 1.Với giá trị x biểu thức sau xác định: 2) x2 3) 5)  x 6)  2x 7)  2x 8) 15x 9) 10) 11) 12) 1)  2x  2x 1 x 1 x 3 2x2  4) x   x2  Bài Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 1)  2x  2) x2 3) x 3 4) 5 x2  5) 3x  6)  x  2x 7) 3 3x  8)  Rút gọn biểu thức Bài 1.Thu gọn biểu thức sau: 1) 12   2) 5  20  45 3) 32   18 4) 12  27  48 5) 12  75  6) 18   162 7) 20  45  8) (  2)  2 48 27 9) ( 19  3)( 19  3) Bài Trục thức sau: ; ; ; 15 a) b) c) 12 31 3 ; ; ; 5 15 6 15 e) 3 ; ; 1   3 2 15 1 f) g)  11  11  11  11 ; ; ;  11  11  11  11 h) 5 2 2 14 12 ; ; ;   10  3  3 ; ; 12  ; ; ;    2 1 d) ; ; 12 15 24 ; ; ; 3 3 5 5 Bài Trục thức mẫu thực phép tính: a) 1  5 2 d)  51 g) 10 10  11  11  i)   5 5 b) 1 e) 2   3 3  h) 4 11  3 51   3 31  3  7 c) 7 7  7 7 f)  5 2 2 7 15   j)      3  5  31 Bài Thực phép tính sau:  1)  4) (1    3    2   5) (  2)  (  1) 2 )  (  3)  7)  15 -  15 42  4   2)   8)  3 2  3  +  15 3)   3    3 6) (  3)  (  2) 9)  Giải phương trình: Phương pháp:  A2 B2 Û A B ;    A ³0 (hay B ³0) A BÛ  A B   A 0 A  B 0 Û   B 0  B ³0 A B Û   A B  A ³0 A   A B Û  A B hay  A  B    B ³0  A B Û  A B hay A  B   A  B Û A B hay A  B  A  B 0 Û  A 0  B 0   Chú ý:  |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ 0.A|A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ 0.=B ; |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ 0.A|A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ 0.=A A ≥ 0; |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ 0.a|A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ 0.=-A A≤ Bài Giải phương trình sau: 1) 2x   5) x  12 0 9) Bài a) Bài a) 2) x  3 6) ( x  3) 9 3) 9( x  1) 21 4) 7) 8) (2 x  1) 3 x  x  6 2x  50 0 10) 4(1  x)  0 11) x  2 12) 3  x  Giải phương trình sau: b) x  20 x  25  x 5 c)  12 x  36 x 5 ( x  3)2 3  x Giải phương trình sau: b) x  x   x c) x   x  2x    x d) x   x  e) x  x   x  f) x  x  x  Bài Giải phương trình sau: a) x  x x b)  x x  c) x  x   x  x 6 d) x   x  0 e) x   x  0 Bài Giải phương trình sau: a) x  x   x  b) x  x   x  d) x2  x  x e) x  8x  16 2  x f)  x  x  c) x  x  x  f) x  x   11  Bài Giải phương trình sau: a) 3x   x  b) x   x  c) x  12 x   x d) Bài Giải phương trình sau: a) x   x  0 b) c)  x  x  0 d) x  x   x  12 x  x  8x  16  x  0 x   x  x  0 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A.Các bước thực hiên:  Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn B.Bài tập luyện tập: x 2x  x  với ( x >0 x ≠ 1) x  x x Bài 1.Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A; Bài Cho biểu thức : P = b) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 a4 a 4 a 2 a) Rút gọn biểu thức P; Bài 3: Cho biểu thức: A =  4 a 2 a ( Với a ³ ; a ¹ ) b)Tìm giá trị a cho P = a + x 1  x x  x  x1 x 1 a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị x A< -1 Bài Cho biểu thức: B = x  x 2  x 1 x a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị B với x =3; c) Tìm giá trị x để A  x 1 Bài Cho biểu thức: P = a) Tìm TXĐ; x  x x 2  25 x 4 x b) Rút gọn P; c) Tìm x để P = 1 a 1  ):(  a1 a a Bài Cho biểu thức: Q = ( a) Tìm TXĐ rút gọn Q; a 2 ) a1 b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9- Bài Cho biểu thức: K = a) Tìm x để K có nghĩa; 15 x  11  x x  x  1 x b) Rút gọn K;  x 3 x 3 c) Tìm x K= d) Tìm giá trị lớn K ; Bài Cho biểu thức: G  x x   x  2x     = x  x  x    a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G; c)Tính giá trị G x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn G; e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên; f)Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm;  x2  Bài Cho biểu thức: P=  x x 1 a)Rút gọn biểu thức trên; x  x  x 1   x1 : Với x ≥ ; x ≠ x  b)Chứng minh P > với x≥ x ≠  1 a 1  1       Q=   a   a  a 1 a   Bài 10 Cho biểu thức: a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 11 Cho biểu thức: x3 A= xy  y  2x xy  y  x  a)Rút gọn A 1 x x 1 x b)Tìm số nguyên dương x để y = 625 A < 0,2  a Bài 12 Xét biểu thức: P=   a 4 1)Rút gọn P;  a a  4 a     16  a  2)Tìm a để P =-3;  a 5  :    a    (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 3)Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho cơng thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a ¹ 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' b b' a  a ' b ¹b' (d) ^ (d') Û a.a '   (d) º (d') Û  (d) // (d') Û  (d) Ç (d') Û a ¹ a' 6) Gọi a góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tana = a Khi a < ta có tana’  a (a’ góc kề bù với góc Ví dụ : Tìm m để hàm số y = (m - 2)x + nghịch biến  ? Hướng dẫn : Hàm số y = (m - 2)x + nghịch biến  Û m – < Û m < Dạng tập viết phương trình đường thẳng (d) biết số điều kiện : a) Biết (d) song song với đường thẳng (d’) : y = ax + b (a 0) qua điểm A(x0; y0) * Cách giải : - Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b’ (b’ ) - Vì đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0) nên ta có : y0 = ax0 + b’ Từ suy b’, ta so sánh với điều kiện b’ - Kết luận phương trình đường thẳng (d) * Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + qua điểm A(1; 2) Hướng dẫn : - Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 2x + b (với b 1) - Vì đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) nên x = y = 2, ta có: = 2.1 + b  b = (Thỏa mãn b 1) Vậy phương trình đường thẳng (d) y = 2x b) Biết (d) qua hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2) : * Cách giải : - Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b - Vì (d) qua điểm A(x1; y1) nên ta có : y1 = ax1 + b - Vì (d) qua điểm B(x2; y2) nên ta có : y2 = ax2 + b  y1 ax1  b  y2 ax  b Do ta có hệ phương trình  - Giải hệ phương trình ta tìm a b, sau kết luận phương trình đường thẳng (d) * Ví dụ : Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; 3) B(-1; -1) Hướng dẫn : - Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 3) nên ta có : = a.1 + b hay a + b = (1) Lại có đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B(-1; -1) nên ta có : -1 = a(-1) + b hay –a + b = -1 (2)  a  b 3   a  b  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :  - Giải hệ phương trình ta a = b = Vậy hàm số cần tìm y = 2x + (Lưu ý : Nếu biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y0 có nghĩa đồ thị hàm số qua điểm (0; y0) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0 có nghĩa đồ thị hàm số qua điểm (x0; 0)) Dạng tập liên quan đến vị trí tương đối hai đường thẳng : a) Cách giải : Dựa vào điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng (đã nêu phần kiến thức ) để làm Lưu ý : - Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm hai phương trình hai đường thẳng - Muốn tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy, trước hết ta tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cụ thể, sau ta tìm điều kiện để đường thẳng cịn lại qua giao điểm hai đường thẳng b) Ví dụ : Xác định m để hai đường thẳng y = (m2 - 2)x + m + y = (2m - 2)x + 2m + song song với Hướng dẫn : Điều kiện để hai đường thẳng cho song song với :   m 0  m2  2m  m  2m 0  Û Û   m 2 Û m 0   m  ¹2m  m ¹2 m ¹2  Vậy với m = hai đường thẳng cho song song với  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m ¹0) y = (2 - m)x + ; (m ¹2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a)Song song; b)Cắt Bài 5: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 1 x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x  (d2): y =  x  2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m ¹0 (d 2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a) Với giá trị m (d1) // (d2) b) Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c) C/m m thay đổi đường thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a) Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b)Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đường thẳng với trục Ox c)Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ? d) Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 10  Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C, giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác B (hoặc C) BÀI TẬP: Bài Cho tam giác ABC có hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường trịn (gọi tâm O) b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) HD: a) D, E nằm đường trịn đường kính AH b) Chứng minh => Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho Trên tia đối tia BA, lấy điểm M cho BM = R Chứng minh rằng: a) MC tiếp tuyến đường tròn (O) b) MC 3R2 HD: a) Chứng minh COM vuông C b) MC OM  OC Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 8, AC = 15 Vẽ đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD, cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường tròn b) Tính độ dài HE Bài Từ điểm M ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên tia OB lấy điểm C cho BC = BO Chứng minh Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC Chứng minh OA 2 R Bài Từ điểm A đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M a) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi b) Điểm A phải cách điểm O khoảng MN tiếp tuyến (O) Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình bình hành b) Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy Bài Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vuông A Chứng minh r  p  a , p nửa chu vi tam giác, a độ dài cạnh huyền Bài Chứng minh diện tích tam giác ngoại tiếp đường trịn tính theo cơng thức: S  pr , p nửa chu vi tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp Bài 10 Cho đường tròn (O), dây cung CD Qua O vẽ OH ^ CD H, cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) M Chứng minh MD tiếp tuyến (O) IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Tính chất đường nối tâm  Đường nối tâm hai đường trịn trục đối xứng hình gồm hai đường trịn  Nếu hai đường trịn cắt thi hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm  Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm 18 Vị trí tương đối hai đường trịn Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) Đặt OO d VTTĐ hai đường tròn Hai đường tròn cắt Hai đường tròn tiếp xúc nhau: – Tiếp xúc ngồi – Tiếp xúc Hai đường trịn khơng giao nhau: – Ở ngồi – (O) đựng (O) Số điểm chung Hệ thức d với R r R  r  d  R r d R  r d R  r d  R r d R r Tiếp tuyến chung hai đường tròn Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn Tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm BÀI TẬP: Bài Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2) (C; R3) đơi tiếp xúc ngồi Tính R1, R2 R3 biết AB = 5cm, AC = 6cm BC =7cm HD: R1 2(cm) , R2 3(cm) , R3 4(cm) Bài Cho hai đường tròn (O; 5cm) (O; 5cm) cắt A B Tính độ dài dây cung chung AB biết OO = 8cm HD: AB 6(cm) Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) cắt A B với R > R Vẽ đường kính AOC AOD Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng HD: Chứng minh BC, BD song song với OO’ chứng minh Bài Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ cát tuyến chung MAN cho MA = AN Đường vng góc với MN A cắt OO I Chứng minh I trung điểm OO HD: Kẻ OH O’P vng góc với NM, suy MH=HA=AP=PN suy AI đường trung bình hình thang HPO’O nên I trung điểm OO’ Bài Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc A Gọi M giao điểm hai tiếp tuyến chung BC tiếp tuyến chung Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO M Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) tiếp xúc ngồi M Hai đường trịn (O) (O) tiếp xúc với đường tròn lớn (O; R) E F Tính bán kính R biết chu vi tam giác OOO 20cm Bài Cho đường tròn (O; 9cm) Vẽ đường trịn bán kính R tiếp xúc với (O) đường tròn tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh Tính bán kính R Bài Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây AB = CD tiếp xúc với đường tròn nhỏ M N cho AB ^ CD I Tính bán kính đường trịn nhỏ biết IA = 3cm IB = 9cm Bài Cho ba đường tròn (O1 ),(O2 ),(O3 ) có bán kính R tiếp xúc ngồi đơi Tính diện tích tam giác có ba đỉnh ba tiếp điểm 19 Bài 10 Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc A Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) B cắt đường tròn (O) C Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Từ C vẽ đường thẳng uv song song với xy Chứng minh uv tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 11 Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn (D; DC) đường trịn (O) đường kính BC, chúng cắt điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M, tia BE cắt AD N Chứng minh rằng: a) N trung điểm AD b) M trung điểm AB BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ đường phân giác BI a) Chứng minh đường tròn (I; IA) tiếp xúc với BC b) Cho biết AB = a Chứng minh AI (  1)a Từ suy tan 22030   HD: a) Vẽ ID  BC  IA = ID b) Xét ABI  AI a.tan 22030 DIC vuông cân  AI = DC = (  1)a Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác MAB cắt H a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi c) Khi điểm M di động xy điểm H di động đường nào? Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy a) Chứng minh MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi điểm M di động nửa đường tròn c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn HD: a) OM đường trung bình hình thang ABCD b) AD + BC = 2R c) Vẽ ME  AB BME = BMC  ME = MC = MD d) S = 2R.ME ≤ 2R.MO  S lớn  M đầu mút bán kính OM  AB Bài Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm di động D, E cho a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh BOD ∽ OED Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE HD: a) BOD ∽ CEO  BD.CE = BC b) BD OB   BOD ∽ OED OD OE c) Vẽ OK  DE Gọi H tiếp điểm (O) với cạnh AB Chứng minh OK = OH Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB điểm E di động nửa đường tròn (E khơng trùng với A B) Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C, tia BE cắt Ax D a) Chứng minh tích AD.BC khơng đổi b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy song song với 20