UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HAI ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình: a ¿ x−5=2 x +3 3x x b) 2x c) x 25 x x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 3 a) x 12 x 21 Câu (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích giảm 16 m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Câu (1,0 điểm) Anh Bình mua Ti vi khuyến nên giảm giá 15% Do đó, anh Bình phải trả cho cửa hàng 14025000 đồng Hỏi giá Ti vi chưa giảm bao nhiêu? Câu 5: (1,0 điểm) Để xác định chiều cao cột cờ người ta cắm cọc BD cho bóng AB cọc trùng lên bóng AC cột cờ đo khoảng cách BC, AB Biết BC = 14m; AB = 2m; BD = 1,5m (hình vẽ) Tính chiều cao cột cờ (đoạn CE) Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh rABC đồng dạng với rHBA b) Chứng minh HA2 = HB.HC c) Tia phân giác góc ABC cắt AH, AC thứ tự M N MA NC Chứng minh MH NA ĐÁP ÁN VF HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1.a (4 điểm) 1điểm 1b (1 điểm) a ¿ x−5=2 x +3 4x – 2x = + 0,25 ⟺ x =8 0,25 ⟺ x=4 0,25 Tập nghiệm S = {4} 0,25 3x 3x b) 3.(3x 5) 2.(7 x) 4.2 3.4 2.6 4.3 3.(3 x 5) 2.(7 x) 4.2 0,25 0,25 x 15 14 x 8 3x 8 3x 9 x 3 Tập nghiệm S = {3} 1.d 1,0 điểm 2x x 25 x x ÐKXÐ: x 5, x x x 4( x 5) x x x 20 3x 18 x 6(nhân ) điểm 0,25 d) Tập nghiệm S = {-6} Bài 0,25 x 3 x 12 x 21 x 3 x 12 x 21 21 21 x 3 x 12 x 0,25 0,25 0,25 0,25 x 18 x 35 12 x x x 12 x 4 35 18 x 57 S x / x 57 0,25 0,25 0,25 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trục số Bài (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích giảm 16 m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Giải: Gọi chiều rộng khu vườn x(m), x>0 C rộng C dài Diện tích Lúc đầu x x+5 x(x+5) Lúc sau x+2 x+2 (x+2)2 Chiều dài lúc đầu khu vườn là: x+5 Chiều rộng lúc sau khu vườn là: x+2 Chiều dài lúc sau khu vườn là: x+2 Theo đề diện tích lúc sau giảm 16 m2 nên ta có phương trình: x x 16 x 0,25 0,25 x 5x 16 x 4x x 20 (nhan) 0,25 Chiều rộng khu vườn 20m Câu (1,0 điểm) Chiều dài khu vườn 25m Câu (1,0 điểm) Anh Bình mua Ti vi nhân 0,25 dịp khuyến nên giảm giá 15% Do đó, anh Bình phải trả cho cửa hàng 14025000 đồng Hỏi giá Ti vi chưa giảm bao nhiêu? Giải: Gọi giá ban đầu Ti vi (giá chưa giảm) x (đồng), x > 0,25 Theo đề ta có: 14025000 = x (100% - 15%) x = 4025000: 85% x = 16500000 0,25 Vậy giá ban đầu Ti vi (giá chưa giảm) 16500000 (đồng) 0,25 0,25 Bài Ta có: BD // CE (1 điểm) ⟹ CE AC = (hệ định lý Talet ) BD AB 0,25 hay CE 2+14 = 1,5 0,25 ⟹ CE= 1,5.16 =12 0,25 Vậy cột cờ cao 12m Chú ý: Có thể c/m tam giác đồng dạng Bài 0,25 5a (3 điểm) a/ Chứng minh rABC Xét rABC rHBA ta có: 0,25 B : góc chung 0,25 ABC HBA 900 0,25 Suy ra, rABC 5b rHBA rHBA (g-g) 0,25 b/ Xét rHAB rHCA ta có: AHB CHA = 900 BAH C (cùng phụ với HAC ) 0,25 Suy rHAB 0,25 rHCA (g-g) HA HB Suy HC HA 0,25 Suy ra: HA2 = HB.HC 0,25 MA NC c/ Chứng minh MH NA * Có ABC HBA (cmt) AB BC HB AB (1) 0,25 * BM đường phân giác tam giác ABH MA AB nên MH HB (t/c phân giác) (2) *BN đường phân giác tam giác ABC NC BC Nên NA AB (t/c phân giác) (3) MA NC (1) ; (2) (3) MH NA 0,25 0,25 0,25