UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HAI ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KỲ Năm học: 2022 – 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: ( điểm) Cho hai hàm số (P) : y= x (D) : y= x +2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 2: ( điểm) Cho phương trình x x 15 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt b) Tính tổng tích hai nghiệm x +2 x2 )⋅( x + x ) c) Tính giá trị biểu thức sau: A = ( Bài 3: (1 điểm) Hôm qua; bạn Phương đọc 100 trang đầu sách Hôm nay, bạn đọc thêm 120 trang Gọi x (giờ) thời gian đọc sách ngày hôm nay, y (trang) số trang sách đọc x(giờ) (số trang sách đọc không thay đổi) Mối liên hệ y x hàm số bậc y ax b có đồ thị hình sau Hãy xác định hệ số a b Bài 4: (1 điểm) Mỗi cơng nhân cơng ty A có số tiền thưởng tết năm 2020 tháng lương Đến năm 2021, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 3% so với số tiền thưởng tết năm 2020 Vào năm 2022 số tiền thưởng tết họ tăng thêm 5% so với số tiền thưởng tết năm 2021, ngồi cơng nhân cơng đồn viên xuất sắc thưởng thêm triệu đồng Anh B cơng đồn viên xuất sắc năm 2022, nên anh nhận số tiền thưởng tết 11.815.000 đồng Hỏi năm 2020, tiền lương tháng anh B bao nhiêu? Bài 5: (1 điểm) Tiết thao giảng vừa qua lớp 9A tích cực đóng góp xây dựng học nên giáo khen thưởng số viên kẹo, bạn lớp trưởng chia bạn viên thừa viên kẹo, bạn lớp trưởng chia bạn viên bạn khơng có kẹo Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài 6: (1 điểm) Cô Lan gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank với kì hạn năm Biết sau năm cô Lan nhận vốn lẫn lãi 226845000 đồng Hỏi cô Lan gởi ngân hàng với lãi suất phần trăm năm? Bài 7: (3 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (B,C tiếp điểm; D nằm A E cát tuyến ADE không qua tâm O) a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh: AB2 = AD.AE c) Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) K, CK cắt DE M Chứng minh: M trung điểm DE - - - - - HẾT - - - - Đáp án Bài Bài Đáp án a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị (P); vẽ Bảng giá trị (D); vẽ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Lập phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) (2 đ) => x = x +2 x − x − 2=0 x 1=−1 x 2=2 Thay x = – vào Bài ( 1đ) y= x =(−1 )2 =1 2 Thay x = vào y= x =( ) = Vậy (P) (D) cắt điểm ( – 1; 1) ( ; 4) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt Thang điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x x 15 0 Ta có: a = 1; c = - 15 = > a; c trái dấu Nên phương trình có nghiệm phân biệt b) Tính tổng tích hai nghiệm S= −b =−2 a c x x = =−15 a x + x 2= 0,25 0,25 P= c) Tính giá trị biểu thức sau: B= Bài (1 đ) ( x +2 x2 )⋅( x + x ) B= x x + x21 +6 x 22 +4 x1 x B= ( x 21 + x 22 ) + 13 x x B= ( S2 −2 P ) +13 P B= S −12 P +13 P=6 S +P 2 0,25 0,25 B = (−2 ) + (−15 )=9 Tìm a, b *Thay x = ; y = 100 vào y = ax + b < = > b = 100 (1) *Thay x = ; y = 220 y = ax +b < = > 220 = 3a + b < = > 3a + b = 220 (2) 0,25 0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: {b=100¿¿¿¿ Vậy a = 40 ; b = 100 {b=100¿¿¿¿ Bài Gọi x (đồng) tiền lương tháng anh B năm 2020 ( x thuộc (1 đ) N*) Vì Anh B cơng đồn viên xuất sắc năm 2021, nên anh nhận số tiền thưởng tết 11 815 000 đồng Ta có phương trình: x 103% 104% + 1000 0000 = 11 815.000 x = 10 000 000 (nhận) Vậy tiền lương tháng anh B năm 2020 10 000 000 đồng Bài Gọi x (hs) số học sinh lớp 9A (x nguyên dương) (1 đ) Gọi y (viên) số viên kẹo cô giáo thưởng (y nguyên dương) Nếu bạn lớp trưởng chia bạn viên thừa viên kẹo Ta có phương trình: 5.x = y – < = > x – y = – (1) Nếu bạn lớp trưởng chia bạn viên bạn khơng có kẹo Ta có phương trình: (x – 6) = y < = > x – y = 36 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: {5 x−y=−5¿¿¿¿ Bài (1 đ) { x=41¿¿¿¿ Vậy: Lớp 9A có 41 học sinh Tính lãi suất ngân hàng Gọi x (%) lãi suất ngân hàng Tổng số tiền vốn lẫn lãi năm thứ 200000000 + 200000000.x = 200000000.(1+x) Tổng số tiền vốn lẫn lãi năm thứ hai 200000000.(1+x) + 200000000.(1+x).x = 200000000.(1+x)2 Tổng số tiền vốn lẫn lãi sau năm 226845000 đồng Ta có phương trình : 200000000.(1+x)2 = 226845000 226845000 ( 1+ x )2= =1 ,134225 200000000 < = > 1+x= 1.134225=1,065 x = 1,065 – = 0.065 = 6,5 % Vậy lãi suất ngân hàng 6,5% /năm √ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B K Bài (3 đ) O A E D M C F GT KL ( O;R) AB, AC tiếp tuyến (O) BK // DE a) Chứng a) Tứ giác ABOCnội tiếp đường tròn minh: Tứ b) AB2 = AE AD giác c) M trung điểm DE ABOC nội tiếp Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Xét tứ giác ABOC, ta có: ABO ACO 900 (tctt) ABO ACO 900 900 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp (Tổng góc đối = 1800) b) Chứng minh: AB2 = AD.AE Xét ABD AEB : Ta có: BAD : góc chung ABD AEB (cùng chắn cung BD) ABD ∽ AEB g g 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AB AD AE AB Vậy: AB2 = AD.AE c) Chứng minh: M trung điểm DE Xét tứ giác AOMC Ta có BC) B K^ C= B O^ C (góc nội tiếp góc tâmcùng chắn cung ^ ^ A OC= BO C (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ˆ ˆ AOC BKC ^ Mà B K^ C=D M^ C (2 góc đồng vị) nên D M^ C= A OC Cho nên tứ giác AOMC nội tiếp O M^ A=O C^ A (cùng chắn cung OA) nên O M^ A=900 Do OM vng góc DE Vậy: M trung điểm DE (tc đường kính dây cung) 0,25 0,25 0,25 0,25