Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] TÀI LIỆU ÔN THI HK2 MƠN TỐN CHỦ ĐỀ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Giải phương trình cách đưa dạng ax + b = 0: −6 + = x−1 x−3 ( x−3 ) ( x−1 ) a) 10x 4 3x x – 2x x – 0 + 4x = 2x – x 1 x−5=2 x +3 x x x 0 3x 3x 2x(3x – 2) – 6x +4 = (x2 - 4) + (x - 2)(3x - 2) = 2x x 25 x x + 2x = 32 – 3x x 2 x 11 6x +12 = 2x + 12 – 6x = 4(2x + 3) 7x x 5x 13 ( x−1 )=5 x +20 x 1 5x 3 (3x 8)( x 1) 2x 5 5x 7x 2x 5 0 x (x−1)−9(x−1)=0 0 x+1 + x−2 = x−11 ( x+1)( x−2) x 3 x x x 1 3x x x x2 3x 2x x2 +12 − = x+2 x−2 x 2−4 x x−5 + = x−3 x+ x −9 x7 56 x x x 16 c) 4x x x2 x 2x x 4x x x 3 x x 7 x2 x x x 16 x(2x – 3) – 7(2x – 3) = CHỦ ĐỀ 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỂU DIỄN NGHIỆM TRÊN TRỤC SỐ x 5 x 6x + 3(x + 1) ≤ 4x x x−1 16−x +2 x> x x 8x 12 x x x 1 x 1 x x x 1 2x 2x x 2x 1 3x x x 15 x−2 x−9 x−1 − ≤x − x 3 x 12 x 21 CHỦ ĐỀ 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trường THCS Qui Đức Tài liệu ôn thi hk2 Toán [Năm học 2022 2023] 1) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích giảm 16m2 Tính kích thước khu vườn lúc ban đầu 2) ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích giảm 16 m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn 3) Một xe ô tô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 60 km/h, từ B quay A với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian 30 phút 4) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi từ B quay A người với vận tốc trung bình lớn lúc 10 km/h, thời gian nhiều thời gian 20 phút Tính quãng đường AB 5) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích giảm 16 m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn 6) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc người với vận tốc chậm lúc 10 km/h, biết thời gian lẫn hết 30 phút Tính quãng đường AB 7) Một sân chơi hình chữ nhật có chiều dài 1,5 lần chiều rộng Người ta mở rộng sân cách tăng chiều rộng thêm 6m tăng chiều dài thêm 8m Khi diện tích sân tăng thêm 388 m2 Hãy tính diện tích ban đầu sân 8) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 10m2 Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật đó? 9) Nhà Bác Năm có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 2m diện tích khu vườn tăng 10m Tính diện tích khu vườn ban đầu? 10)Một ô tô từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Bảo Lộc Lúc ô tô chạy với vận tốc 42 km/h Lúc ô tô chạy với vận tốc bé lúc km/h Vì thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính chiều dài quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Bảo Lộc CHỦ ĐỀ 4: TOÁN THỰC TẾ * THỰC TẾ SỐ 1) Trong đợt khuyến mãi, tất mặt hàng giày dép siêu thị giảm 20% (so với giá niêm yết) Trong dịp này, người mua quần áo Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] hai đôi giày với giá tất 980000 đồng Biết giá niêm yết quần áo 500000 đồng; giá hai đôi giày a) Hỏi giá tiền quần áo sau giảm 20% bao nhiêu? b) Hỏi giá tiền niêm yết đôi giày bao nhiêu? 2) Một cửa hàng bán quần áo thực chương trình khuyến sau: “nếu khách hàng mua từ sản phẩm loại trở lên từ sản phẩm thứ hai trở giảm 20% giá bán” Nhóm bạn Xn, Hạ, Thu, Đơng muốn mua áo nhóm nên định mua áo loại với giá bán ban đầu 220 000 đồng Hỏi nhóm bạn phải trả tổng cộng tiền? 3) Một cửa hàng Pizza có chương trình khuyến mãi: giảm 30% cho bánh Pizza hải sản có giá ban đầu 210000 đồng/cái Nếu khách hàng có thẻ VIP giảm thêm 5% giá giảm Hỏi nhóm nhân viên văn phịng đặt mua 10 bánh Pizza hải sản cửa hàng có dùng thẻ VIP phải trả tất tiền? 4) Nhân dịp 8/3, nhà sách có chương trình khuyến giảm 10% tất mặt hàng Bạn Ân đến nhà sách để tìm mua sách tham khảo Khi tốn, bạn Ân đưa cho chị thu ngân tờ tiền mệnh giá 20 ngàn đồng tờ tiền mệnh giá ngàn đồng, Ân chị thu ngân hoàn trả lại ngàn đồng tiền thừa Hỏi giá niêm yết sách bao nhiêu? 5) Anh Bình mua Ti vi khuyến nên giảm giá 15% Do đó, anh Bình phải trả cho cửa hàng 14025000 đồng Hỏi giá Ti vi chưa giảm bao nhiêu? 6) Giá máy lạnh triệu đồng.Trong đợt khuyến mãi, giá máy lạnh giảm giá 10%, sau vài ngày giá máy lạnh tiếp tục giảm 5% so với giá sau giảm lần thứ Hỏi giá máy lạnh sau hai lần giảm giá bao nhiêu? 7) Một cửa hàng túi xách có chương trình giảm giá 30% cho tất sản phẩm có thẻ “khách hàng thân thiết” giảm tiếp 10% giá giảm a Hỏi bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá 500 000 đồng phải trả ? b Bạn An mua thêm bóp nên trả tất 693 000 đ Hỏi giá ban đầu bóp bao nhiêu? Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] 8) Thực chương trình khuyến “Ngày chủ nhật vàng”, cửa hàng bán quần áo thực chương trình khuyến sau: “nếu khách hàng mua từ sản phẩm loại trở lên từ sản phẩm thứ hai trở giảm 20% giá bán” Nhóm bạn Xuân, Hạ, Thu, Đơng muốn mua áo nhóm nên định mua áo loại với giá bán ban đầu 220 000đ Hỏi nhóm bạn phải trả tổng cộng tiền? 9) Trong khơng khí chào mừng ngày thống đất nước 30/04/2023, nhiều mặt hàng siêu thị giảm giá Trong đó, siêu thị giảm giá 20% mặt hàng quần áo; giảm 10% với mặt hàng sữa loại Nhân dịp này, chị Lan mua quần áo thùng sữa hết 976 000 đồng Biết giá tiền ban đầu quần áo 860 000 đồng Vậy giá thùng sữa ban đầu chưa khuyến bao nhiêu? 10) Nhân dịp khai trương chi nhánh mới, cửa hàng xe máy A giảm giá đồng loạt 10% tất dịng xe khách hàng tốn thẻ tín dụng giảm thêm 3% so với giá giảm Nhân dịp ông Tâm mua xe Honda Vision phiên đặc biệt Ông tốn thẻ tín dụng hết 33 174 000 đồng Hỏi giá ban đầu xe Honda Vision bao nhiêu? * THỰC TẾ HÌNH 1) Một nhà toán học muốn ước lượng chiều rộng hồ Ông ta đánh dấu điểm gần hồ dùng kỹ thuật đo đạc để có số liệu hình vẽ bên (tính theo đơn vị mét) Biết QR // ST, hỏi chiều rộng hồ (đoạn PQ) mét? Giải thích 2) Để đo khoảng cách điểm A B, điểm B vị trí nằm đảo nhỏ hồ mà ta không tới được, người ta làm sau: Dùng thước ngắm để bờ hồ vị trí C, người ta cắm cọc vị trí C, D, E cho D,E tương ứng thuộc cạnh AC, BC DE//AB Dùng thước dây đo AD =120m, DC = 30m, DE = 16m Tính khoảng cách AB? B D C 1,2 M A 184,5 Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] 3) Tòa nhà cao Thành phố Hồ Chí Minh The Landmark 81 có 81 tầng hồn thành vào cuối năm 2018 Đây tịa nhà cao thứ 16 giới Bóng tịa nhà Landmark 81 mặt đất AM dài 184,5m Cùng thời điểm đó, cột sắt CD cao 3m cắm vng góc với mặt đất có bóng CM dài 1,2m Tính chiều cao AB tòa nhà Landmark 81? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) K 4) Bóng tịa nhà mặt đất dài 10m Cùng thời điểm này, cột điện cao 5m có bóng mặt đất dài 2m Hãy tính chiều M cao tòa nhà ? 5) Để đo chiều rộng AB khúc sông người ta dựng ba điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm C, B, A thẳng hàng BD song song với AE (xem hình vẽ) Biết CB = 38m, CD = 32m, CE = 110m Tìm chiều rộng AB khúc sơng (làm trịn đến mét) N L P O 10 6) Để xác định chiều cao cột cờ người ta cắm cọc BD cho bóng AB cọc trùng lên bóng AC cột cờ đo khoảng cách BC, AB Biết BC = 14m; AB = 2m; BD = 1,5m (hình vẽ) Tính chiều cao cột cờ (đoạn CE) 7) Một người đánh cầu lơng vị trí điểm F rơi xuống đất vị trí điểm A Cho biết hai tam giác AMN ADF có kích thước hình Tính khoảng cách DF 8) Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5 m Cùng thời điểm đó, than h sắt cao 1,8 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,4 m Tính chiều cao cột điện D A CB Cột điện Thanh sắt F E Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] 9) Bóng tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) mặt đất có độ dài 20 m Cùng thời điểm đó, cột sắt cao 1,65 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài m Tính chiều cao tháp 10) Một người cao 1,6 m đứng cách gốc 4,75m Bóng người mặt đất dài 1,25m trùng với bóng (Hình vẽ) Hỏi cao mét? (làm tròn đến hàng đơn vị) CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC TỔNG HỢP 1) Cho ABC nhọn (AB AC) Hai đường cao BE CD Gọi H giao điểm CD BE a) Chứng minh ADC ∽AEB b) Chứng minh AD.AB AE.AC c) Chứng minh: DHE ∽BHC 2) Cho ABC vuông A, đường cao AH (H a) Chứng minh ABH CAB b) Chứng minh AH = HB.HC ¿ BC) c) Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = AB Trên cạnh AC lấy điểm N cho CN = AC Chứng minh MH ¿ HN 3) Cho ABC vng A có AB = 20 cm; AC = 15 cm, đường cao AH Phân giác góc B ABC cắt AC D cắt AH E a) Chứng minh: HBA ∽ ABC b) Tính BC BH EH AD c) Chứng minh: AE CD 4) Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh: Δ AHC ∽ ΔBAC b) Chứng minh AB2 = BH BC c) Từ H kẻ HE vng góc với AB E Biết AB = 21cm, AC = 28cm Tính độ dài đoạn thẳng BE Trường THCS Qui Đức Tài liệu ôn thi hk2 Toán [Năm học 2022 2023] 5) Cho ∆ ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh ∆ BHA ∆ BAC b) Vẽ BD đường phân giác ∆ ABC cắt AH K Chứng minh: BA.BK = BD.BH c) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng BD E Chứng minh: AE = EC 6) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh rABC đồng dạng với rHBA b) Chứng minh HA2 = HB.HC c) Tia phân giác góc ABC cắt AH, AC thứ tự M N MA NC Chứng minh MH NA 7) Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường cao AH (H BC) ABC a) Chứng minh: HBA HAC suy AH2 = BH.HC b) Chứng minh: HBA ABC c) Kẻ HD AB HE AC (D AB, E AC) Chứng minh: AED 8) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH cho biết độ dài cạnh AB = 6cm, BC = 10cm a)Chứng minh: ABC đồng dạng HBA Từ suy ra: AH.BC = AB.AC b)Tính độ dài đoạn thẳng: AC, AH, BH diện tích tam giác ABC E AB, D AC c)Kẻ HE AB, HD AC Chứng minh: ADE đồng dạng ABC 9) Cho tam giác ABC vng A cóAH đường cao a) Chứng minh: ABC HBA b) Chứng minh: HB HC = AH2 c) CD đường phân giác ^ ACB (D thuộc cạnh AB) Gọi E giao điểm AH CD Chứng minh: AE AD HE.BD 10) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12 cm, AC = 16 cm AH đường cao HD AB D AB , HE AC E AC Vẽ a Chứng minh HAC ∽ ABC AH AB AD b Tìm độ dài BC , AH , AD ? SADE ? S c Tính ABC Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] 11) Cho ABC nhọn (AB AC) Hai đường cao BE CD a) Chứng minh ADC ∽AEB b) Chứng minh AD.AB AE.AC c) Gọi H giao điểm CD BE Chứng minh: DHE ∽BHC CHỦ ĐỀ 6: MỘT SỐ ĐỀ THA KHẢO ĐỀ 1: Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: x 3 x a) x 2( x 3) b) x 3 x2 2x x x c) Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x x x x Câu 3: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2 x y 8x xy y 1988 Câu 4: (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu giảm chiều rộng 4m tăng chiều dài thêm 3cm diện tích khu vườn giảm 75m Tính diện tích khu vườn lúc đầu Câu 5: (1,0 điểm) Bóng tháp mặt đất có độ dài 63m Cùng thời điểm đó, cột cao 2m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 3m Tính chiều cao AB tháp Câu 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, hai đường cao BM CN cắt H a) Chứng minh AMB đồng dạng với ANC · · b) Chứng minh AMN ABC c) Gọi E trung điểm AH, K trung điểm BC Chứng minh EK đường trung trực MN Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] d) Chứng minh BN.BA CM.CA BC ĐỀ Câu 1: (4,0 điểm) Giải phương trình c) x( x 2) 3( x 2) 0 a) 3x + = 7x - b) 5( x 3) 7( x 1) d) 15 − = x−1 x−2 ( x−1 ) ( x−2 ) Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 2 x 12 x 15 Câu 3: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng có chu vi 240m Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật C đó? Câu 4: (1.0 điểm) Bóng cột điện mặt đất có độ dài ?m K 4,5 m Cùng thời điểm đó, sắt cao 1,8 m cắm vng 1,8 m B góc với mặt đất có bóng dài 0,4 m Tính chiều cao AC cột 0,4 m A H 4,5 m điện ? Câu 5: (3,0 điểm) Cho ΔABC nhọn Các đường cao AH BE cắt M ABC nhọn Các đường cao AH BE cắt M a/ Chứng minh rằng: AHC BEC b/ Chứng minh rằng: MA.MH = ME.MB c/ Kẻ HI AC I, EK BC K Chứng minh IK // AB ĐỀ Bài (3,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a 3(x -2) = 2(2x +1) x x 3x 1 b/ x 18 c x x x Bài (1,5 điểm) Nhân dịp 8/3, shop giày dép có khuyến sau: mua đơi đơi đơi thứ giảm10% giá niêm yết, đôi thứ hai giảm thêm 10% giá giảm đôi thứ Chị Lan mua đơi giày shop tốn 513 000 đồng Hỏi giá niêm yết đôi giày ? Trường THCS Qui Đức Tài liệu ơn thi hk2 Tốn [Năm học 2022 2023] Bài (1 điểm) : Bạn Nam mang theo 60 000 đồng nhà sách mua số loại 200 trang có giá niêm yết 14 000 đồng Khi đến nhà sách có chương trình khuyến giảm giá 10% cho loại Hỏi với số tiền Nam mua nhiều theo dự định? Và tính số tiền cịn dư có? Bài (1 điểm) Nhà Bình có dừa, vừa học B số kiến thức mơn tốn có ứng dụng đo đạc nên Bình E dựng cọc đo độ dài số đoạn thẳng (như hình vẽ) Với ý tưởng Bình, em tính chiều cao dừa giúp bạn Bình? Bài (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), A D đường cao AD, BE ABC cắt H a Chứng minh ADC đồng dạng với BEC b Chứng minh HA.HD HB.HE c Đường phân giác ACB cắt đường cao EF EBC đoạn thẳng BE N M Chứng minh NF ME NE MB 10 C