ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG THCS PHAN SÀO NAM ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022 – 2023 Mơn: TỐN – LỚP Thời gian bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình a/ 15 x x 0 b/ x x 144 0 Câu (1,5 điểm): x2 Cho hàm số y có đồ thị (P) hàm số y x có đồ thị (D) 2 a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x mx 0 (x ẩn số, m tham số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m 2 b) Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1 x2 x1 x2 20 Câu (0,75 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Bạn Mai chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nấu mì xào Biết 30 gam đậu phộng nấu chứa gam protein, 30 gam mì xào chứa gam protein Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gam cung cấp đủ 28 gam protein bạn Mai cần gam loại? Câu (0,5 điểm) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy 12cm, chiều cao 10cm Tính diện tích phần vỏ hộp sữa (khơng tính phần mép nối) Câu (0,75 điểm) Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn Hùng muốn mua 15000 đồng bánh, mua 10 bánh hàng bánh giảm 10% tổng số tiền mua bánh a) Nếu bạn Hùng mua 44 bánh nói cửa hàng bánh A phải trả tiền ? b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán loại bánh nói (chất lượng nhau) đồng giá 15000 đồng bánh mua bánh phải trả 40000 đồng Bạn Hùng mua 44 bánh nói cửa hàng để tổng số tiền phải trả hơn? Câu (3 điểm) Từ điểm A bên ngồi đường trịn O , vẽ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn O ( B , C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC Vẽ đường kính CD O , AD cắt O M ( M khác D ) a) Chứng minh OA vuông góc BC H tứ giác AMHC nội tiếp b) BM cắt AO N Chứng minh N trung điểm AH c) Gọi I K giao điểm AO với đường tròn O ( I nằm A K ) 1 Chứng minh AN AI AK - Hết - ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 15 x x 0 a (1,0 đ) b 4ac 8 4.15.1 4 Phương trình có nghiệm phân biệt 8 8 x1 ; x2 2.15 2.15 (2.0 đ) Đặt x t Điều kiện: t 0 Ta phương trình: t 7t 144 0 (2) 0,25 Giải phương trình (2) nghiệm t1 16; t2 0,25 Với t 16 x1 4; x2 Với t2 (khơng thỏa điều kiện) Vậy phương trình (1) có nghiệm x1 4; x2 (1,5 đ) 0,5 x x 144 0 b (1,0 đ) (1,5 đ) 0,5 a (1,0 đ) Lập bảng giá trị 0,25 0,25x2 0,25x2 Vẽ đồ thị hàm số (P) (d) hệ trục tọa độ Viết pt hoành độ đúng: x2 x 1 2 b (0,5 điểm Tìm giao điểm (2 ;2) ) a (0,5 đ) 0,25 1 1; 2 0,25 0,25 Cho phương trình: x mx 0 (x ẩn số) 2 a) m 4.2. m 32 0, m Suy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 0,25 0,25 b(1,0 b) Áp dụng hệ thức Viet, ta có đ) b m S x1 x2 a P x x c 2 a 0,25x4 x12 x22 x1 x2 20 x12 x22 x1 x2 20 x1 x2 2 m x1 x2 20 20 m 2 m2 2 (0,75 đ) (0,75 đ) Vậy với m=2 m=-2 x1 x2 x1 x2 20 Gọi x (gam) số gam đậu phộng nấu cần dùng (x>0) y (gam) số gam mì xào cần dùng (y>0) 30g đậu phộng nấu chứa gam protein nên 1g đậu phộng nấu chứa 0,25 g protein 30 x (gam) số gam đậu phộng nấu chứa x gam protein 30 30g mì xào chứa gam protein nên 1g mì xào chứa g 10 0,25 protein y (gam) số gam mì xào chứa y gam protein 10 Vì tổng khối lượng 200 gam, ta có x y 200 1 Cung cấp đủ 28 gam protein, ta có 0,25 x y 28 30 10 x y 200 Từ (1) (2) ta có hpt : 30 x 10 y 28 0,25 x 60 Giải y 140 (0,5 đ) 0,5 đ Vậy cần 60 gam đậu phộng nấu 140 gam mì xào Ta có bán kính đáy là: 6cm Diện tích xung quanh là: 2 6.10 120 cm 2 Diện tích đáy hình trụ là: 36 cm Diện tích vỏ hộp sữa là: 2.36 120 192 cm Hùng mua 10 nên giảm 10% tổng tiền mua (0,75 đ) bánh (0,75 đ) a Số tiền Hùng phải trả mua 44 bánh: 44.15000 10% 594000 (đồng) b Nếu mua cửa hàng B thì: 0,25 0,25 44: = 14 dư Do trả 40 000 đồng nên số tiền Hùng phải trả: 14.40 000 + 2.15000 = 590 000 đồng Vì 590 000 đồng < 594 000 đồng nên mua 44 Hùng mua cửa hàng B có lợi (3,0 đ) a) Ta có : AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) a (1,0 đ) b (1,0 đ) OB = OC (hai bán kính) OA trung trực BC OA BC H Ta có : DMC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ) AMC 90 (kề bù với DMC Mà AHC 90 ( OA BC H) AHC AMC 90 Tứ giác AMHC nội tiếp b) Xét ANM BNA Có ANM góc chung MAN ABM MCB ANM ∽ BNA g.g AN MN AN MN.BN BN AN Chứng minh tương tự, được: NH MN.NB NHM ∽ NBH AN NH AN NH Vậy N trung điểm AH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) C/m: c (1,0 đ) 1 AN AI AK 0,25 Tacó: 1 AK AI AO OK AO OI 2.OA AI AK AK.AI AK.AI AK.AI Có AB AK.AI ABI ∽ AKB Mà BA AH.AO (hệ thức lượng tam giác vuông 0,25 ABO) AK.AI AH.AO 1 2.OA Suy AI AK AH.AO AH 0,5 Mà AH = 2.AN ( N trung điểm AH) 1 Suy ra: AN AI AK