Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
820,65 KB
Nội dung
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A Tóm tắt lý thuyết Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích vào với ( A B)(C D) AC AD BC BD Với A, B, C , D đơn thức A B C D AC AD BC BD Với A, B, C , D đơn thức 2 Ví dụ: ( x 1)( x 3) x 3x x x x Lưu ý: Thu gọn hạng tử đơng dạng (nếu có) trước nhân sau nhân - Nếu phải nhân nhiều đa thức, lần nhân hai đa thức với B Bài tập áp dụng dạng toán Dạng 1: làm phép tính nhân đa thức với đa thức Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức Bài 1: Làm tính nhân a ( x 1)( x x x x 1) 2 b (2 x y)(4 x xy y ) c (2 x 3x 1)( x x 5) d (3 x 5)(2 x 11) (2 x 3)(3x 7) e (3 x 1)( x 1)( x 2) Lời giải 4 a) Ta có: ( x 1)( x x x x 1) x x x x x x x x x x 2 2 2 3 b) Ta có: (2 x y )(4 x xy y ) 8 x x y xy x y xy y 8 x 3 2 c) Ta có: (2 x x 1)( x x 5) 2 x x 10 x x x 15 x x x 2 x5 x x x 17 x 2 d) Ta có: (3 x 5)(2 x 11) (2 x 3)(3 x 7) 6 x 33x 10 x 55 x 14 x x 21 76 Bài 2: Làm tính nhân a (5 xy 1)( y x y) 10 b ( x x 1)( x 1) c ( x x x 1)(5 x ) d ( x 3)( x 2)( x 1) Lời giải a) Ta có: (5 xy 1)( 1 y x y ) xy 10 x3 y xy y x2 y 10 10 2 b) Ta có: ( x x 1)( x 1) x x x x x x 3x x c) Ta có: ( x x x 1)(5 x) 5 x x 10 x x x x x x x 11x x 2 d) Ta có: ( x 3)( x 2)( x 1) (x x 6)(x 1) x x x x x x x x Bài 3: Thực phép nhân 3x a c x x d 11 x x x x b x x5 x x x x x3 x 2n xn y n y 2n x n yn x 3n y 3n n N Lời giải 3x a) Ta có: 11 x x x 24 x3 18 x x 88 x 66 22 x 40 x 30 x 10 x3 6 x 14 x3 36 x 118 x 66 b) Ta có: x x 1 x x x x 1 x x x x x x x x x x x x x x x7 x x c) Ta có: x d) Ta có: x 1 x x 1 x x x x x x x x x x 2n xn y n y 2n x n yn x 3n y 3n x 3n y 3n x 3n Bài 4: Thực phép nhân a a b c a b c ab bc ca a b c d a b c d ab b ac ad bc bd cd y 3n x n y n Lời giải a) Ta có: a b c a2 b2 c2 ab bc ca a ab ac a 2b abc a 2c a 2b b bc c3 abc bc ac a b3 c3 3abc b) Ta có: a b c d a b2 c2 d ab ac ad bc bd cd a ab ac ad a 2b a 2c a d abc abd acd a 2b b bc bd ab abc abd b 2c b d bcd a 2c b 2c c cd abc ac acd bc bcd c d a d b d c d d abd acd ad bcd bd cd a b3 c d 3abc 3abd 3acd 3bcd Dạng 2: Tính giá trị biểu thức cho trước Cách giải: Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức cho Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức sau rút gọn bước Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau a A ( x 3)( x 7) (2 x 5)( x 1) với x 0; x 1 x 2 b B (3 x 5)(2 x 1) (4 x 1)(3x 2) với x 1; y 1; z 1 c C (2 x y )(2 z y ) ( x y )( y z ) với d D x( x 2) y ( y 2) xy 65 với x y e E x y ( y x ) 75 với x y Lời giải 2 a) Ta có: A ( x 3)( x 7) (2 x 5)( x 1) x x 21 x x x x 11x 26 Thay x 0 vào biểu thức A ta được: A 26; x 1 A 11 26 16 b) Ta có: B (3x 5)(2 x 1) (4 x 1)(3 x 2) 6 x 3x 10 x 12 x x x 18 x 12 x x 2 B 18.4 12.2 89 x 2 x B 18.4 12.2 41 c) Ta có: C (2 x y )(2 z y ) ( x y )( y z ) 4 xz xy yz y xy xz y yz 3xz 3xy yz C 3( xz yz xy ) z 1 C 3(1 1) 9 z 1 z C 3( 1) d) Ta có: D ( y 5)( y 7) y ( y 2) y ( y 5) 65 Thay x y vào biểu thức A ta được: D 100 2 e) Ta có: E x y ( y x) 75 ( x y ) Thay x y vào biểu thức E ta được: E 5 25 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau a A 1 (2 x y )(2 x y ) x 1; y 2 2x y với 1 x ;y 2 b B ( x y )( x 3xy y ) với c C 3a ( 2a 2a )( a 3) với a 2 d D (25 x 10 xy y )(5 x y ) với x y 1 x ;y e E x y ( y x ) 75 với Lời giải a) Ta có: A A 1 (2 x y )(2 x y ) A 2 (4 x xy xy y ) 2 2x y 2x y 15 (4 x y ) A 2 2x y b) Ta có: B ( x y )( x 3xy y ) B x 3x y xy x y xy 27 y B x 27 y B c) Ta có: C 3a ( 2a 2a )( a 3) C 6a 24a 19a 3a C 52 2 3 d) Ta có: D (25 x 10 xy y )(5 x y ) D 125 x y D 0 Dạng 3: Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Cách giải: - Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức - Áp dụng quy tắc rút gọn đa thức để thu kết khơng cịn chứa biến Bài 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a A (t 2)(3t 1) t (3t 3) 2t b B (2a 3)(2a 3) a (3 4a) 3a c C (4 c)(4 c) (2 c)c 6c 2002 Lời giải a) Ta có: A (t 2)(3t 1) t (3t 3) 2t A 5 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị biến b) Ta có: B (2a 3)(2a 3) a(3 4a ) 3a B Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị biến c) Ta có: C (4 c)(4 c) (2 c)c 6c 2002 C 2018 Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a A ( x 5)(2 x 3) x( x 3) x 2 2 b B ( x x 3)(3x x 1) 3x ( x 2) x( x 1) 2 c ( x 7)( x 2) (2 x 1)( x 14) x( x x 22) 35 Lời giải 2 a) Ta có: A ( x 5)(2 x 3) x( x 3) x 2 x x 10 x 15 x x x Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị biến 2 2 b) Ta có: B ( x x 3)(3x x 1) 3x ( x 2) x( x 1) B 3 Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a A x x x 3x x x x x x b B x 3 x x 1 x 1 x 1 x c C x x 3 x x 3 x Lời giải 4 2 a) Ta có: x x 3x x x x 3x x x x x Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị biến b) Ta có: B x 3 x x 1 x 1 x 1 x x x 3x x x x Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị biến c) Ta có: C x x 3 x x 3 x 2 x 3x 10 x 15 x x x Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị biến Dạng 4: Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải: Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc Bước 2: Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm x Bài 1: Tìm x , biết a (8 x 2)(1 x) (6 x 1)(4 x 10) 50 2 b ( x x 16)( x 4) x( x 1)( x 2) x 0 c (3 x 5)(7 x) (5 x 2)(3x 2) 0 d 3(2 x 3)(3 x 2) 2( x 4)(4 x 3) x(4 x) 6 e (8 x 3)(3 x 2) (4 x 7)( x 4) (2 x 1)(5 x 1) Lời giải a) Ta có: (8 x 2)(1 x) (6 x 1)(4 x 10) 50 62 x 12 50 x 1 Vậy x 1 2 b) Ta có: ( x x 16)( x 4) x( x 1)( x 2) 3x 0 x 64 0 x 32 Vậy x 32 c) Ta có: (3 x 5)(7 x) (5 x 2)(3 x 2) 0 21x 15 x 35 25 x 15 x 10 x x 0 13 13 42 x 39 x x 14 14 13 x 14 Vậy d) Ta có: 18 x 12 x 27 x 18 x x 32 x 24 36 x x 6 x 15 x 24 0 x Bài 2: Tìm x , biết a ( x 3)( x 1) x( x 5) 11 b (8 x 3)(3x 2) (4 x 7)( x 4) (2 x 1)(5 x 1) Lời giải a) Ta có: ( x 3)( x 1) x( x 5) 11 x x 11 x 14 x 2 Vậy x 2 x 24 x x x 23 x 28 10 x x 10 x 23 x 33 0 x 33 10 b) Ta có: 2 33 x 1; 10 Vậy Dạng 5: Chứng minh đẳng thức Cách giải: Thực phép nhân đa thức với đa thức vế thứ nhất, sau rút gọn đa thức tích để thu kết vế cịn lại Bài 1: Chứng minh 2 4 a (a a b ab b )(a b) a b b (t 2)(t 4)(t 2) t 16 2 5 c ( x x y x y xy y )( x y ) x y Lời giải a) Ta có: (a a 2b ab b )(a b ) a a 3b a 3b a 2b a 2b ab3 ab b a b đpcm b) Ta có: (t 2)(t 4)(t 2) (t 4t 2t 8)(t 2) t 16 đpcm 5 c) Ta có: VT x y đpcm Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau ( x a )( x b) ( x b)( x c) ( x c)( x a) ab bc ca x với Lời giải 10 x a bc e) E n(3 2n) (n 1)(1 4n) 1 n Z Lời giải a) Ta có: A m(m 5) (n 3)(n 2) 6 6(n 1) 6 (đpcm) b) Ta có: B (m 1)(m 1) (m 7)(m 5) 12 B 12( m 3) 12 m (đpcm) c) Ta có: C (2m 3)(3n 2) (3m 2)(2n 3) 5 m, n C 5(m n) 5 (đpcm) 2 d) Ta có: D 2n (n 1) 2n( n n 3) 6 n Z 6n 6 (đpcm) e) Ta có: E n(3 2n) (n 1)(1 4n) 1n Z 6(n n ) 6 (đpcm) Dạng 6: Tìm GTNN, GTLN biểu thức Cách giải: f x m m +) Khi tìm GTNN biểu thức, ta đưa dạng ( số) 2 f x 0, x R f x m m, x R Vì f x 0 x Dấu " " xảy Vậy GTNN biểu thức m x f x m m, x +) Khi tìm GTLN ta biến đổi dạng: Bài 1: Tìm GTNN biểu thức sau 15 2 b) B x y x y 10 a) A x 10 25 c) C 2 x x 10 Lời giải 2 a) Ta có: A x 10 25 ( x 5) 0, x R Vậy GTNN biểu thức A 0, x 0 x 5 1 3 B x y x y 10 ( x x ) ( y y ) 10 x y x, y R 2 4 b) Ta có: 2 2 x 0 Vậy GTNN biểu thức A , y 0 x y 3 11 11 C 2 x x 10 2( x x) 10 2 x 2 2 c) Ta có: 2 11 x Vậy GTNN biểu thức C , Bài 2: Tìm GTLN biểu thức sau a) A x x b) B 2 x x Lời giải 1 1 A x x x , x R 2 4 a) Ta có: 1 x 0 x 2 Vậy GTLN biểu thức A , 1 9 B 2 x x 2( x x ) x 2 2 b) Ta có: 2 1 x 0 x 2 Vậy GTNN biểu thức A , 16 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 x Câu 1: Thực phép tính ta thu kết sau A x 3x 2 B x x C x x D x x Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: 17 x 1 x x x x x 3x Ta có: x x 3 3x 10 x 7 Câu 2: Tìm x , biết: A C x x B x 2 D x Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: x x 3x 10 x 7 30 x 18 x x 30 x 7 x x y x y Câu 3: Tích có kết 2 A x xy y 2 B x y 2 C x y 2 D x 2 xy y Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: x y x y x xy xy y Ta có: Câu 4: Chọn câu 1 x x x x3 x x B 1 x x x x x x C 1 x x x x3 x x A D x x 1 x x x x3 x Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: 18 x Ta có: 1 x x x x x.x x x x x x x Câu 5: Cho biểu thức A x x 1 x x x Khẳng định sau A A 2 x B A C A D A Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Ta có: A x x 1 x x x x x x x x x 1 Vậy A 1 Câu 6: Cho hai số tự nhiên n m Biết n chia cho dư 1, m chia cho dư Hãy chọn câu A mn chia dư B mn n chia hết cho C m n chia hết cho D mn chia dư Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: n 5 p 1 p n; p N Ta có: n chia dư nên ; m chia dư nên m 5q p m; q N Khi mn p 1 5q 25 pq 20 p 5q 5 pq p q 5 pq p q 5 mn Mà chia dư 4, phương án A, D sai Ta có: m n 5q p 1 5 p Mà p 5;5q 5 m n chia cho dư Vậy phương án B sai Ta có: m n 5q p 5 p 5q 5 p q 1 5 C 19 Câu 7: Cho hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn chiều cao đơn vị Biểu thức tính diện tích hình thang là: A S 3x x C S B x2 x D S 3x x S x2 2x Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: x x 2 Gọi độ dài đáy nhỏ hình thang Theo giả thiết ta có: độ dài đáy lớn x, chiều cao hình thang là: x Diện tích hình thang là: S x 2x x 2 3x x 3x x (đvdt) Câu 8: Chọn câu : x 1 x x 1 x3 A x 1 x 1 1 x B x 1 x 1 1 x C x 1 x x 1 1 x D Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: x 1 x x 1 x x x x x x Ta có: Câu 9: Giá trị biểu thức M x x3 x x x x x 1 là: A B C D Lời giải 20