CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A Tóm tắt lý thuyết *) Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho B) ta thực theo bước sau: - Chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B - Cộng kết tìm lại với Ví dụ: 12 x y x y x3 y : 3x y 12 x y : x y x y : x y x3 y : x y 4 xy x xy ( A B ) : C ( A : C ) ( B : C ) B Bài tập áp dụng Dạng 1: Thực phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đa thức cho đơn thức chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết ) Bài 1: Thực phép tính 2 a (6.8 5.8 ) : b (5.9 2.3 ) : c (7.5 8.5 125) : 2 d (3.4 3.16 ) : Lời giải 2 a (6.8 5.8 ) : 6.8 40 343 2 b (5.9 2.3 ) : 5.3 45 27 70 c (7.5 8.5 125) : 7.5 8.5 2 d (3.4 3.16 ) : 6 96 110 Bài 2: Làm tính chia a 2x 3x 12 x : x 5x y c b 4x y x y 25 xy : xy 14 x y x y : 3x y Lời giải 2x a) b) 4x 3x 12 x : x 2 x x 12 x y x y 25 xy : xy 2 xy 5x y c) 14 x5 y x y : x y 25 x x 2 14 xy x xy 3 Bài 3: Làm tính chia x y 3 x y : 3 x y a 64 x c 15 x y 12 y x x y : y 3x b y3 : 8x y Lời giải x y 3 x y : 3 x y x y x y a) 2 15 x y 12 x y x y : x y x y x y b) 64 x c) 3 y : x y x y 64 x xy y Bài 4: Làm tính chia 1 ( xy x y x y ) : xy 3 a (2 x3 y z x y z x y z ) : xy z b 10 15 10 x yz xy z xyz ) : xyz c 3 4 3 d (15 x y 20 x y 25 x y ) : ( x y ) ( Lời giải 1 1 ( xy x y x y ) : xy y x x 3 15 15 a (2 x y z x y z 3x y z ) : xy z 6 x yz 3xy x3 yz b 10 15 10 3 x yz xy z xyz ) : xyz xz y z z 2 c ( 4 3 2 d (15 x y 20 x y 25 x y ) : ( x y ) y xy x y Bài 5: Làm tính chia 15 x y 12( y x) x y : (3 y x) a x y 8(2 y x) : 4y xy x b x y 10( x y ) :3 x y c Lời giải 15 x y 12( y x) x y : (3 y x) 5( x y ) 4( x y ) a x y 8(2 y x) : 4y xy x 24( x y ) 8( x y ) b x y 10( x y ) :3 x y 8 ( x y ) 10 ( x y ) 3 c Bài 6: Tìm đa thức A, biết x A 24 x 30 x8 x5 a 3 b A.( 2,5 x y ) 5 x y 7,5 x y 10 x y Lời giải 1 x A 24 x9 30 x8 x5 A (24 x9 30 x8 x ) : x 4 x5 x x 2 12 a 3 2 b A.( 2,5 x y ) 5 x y 7, 5x y 10 x y A x y 3x y Bài 7: Tìm x, biết 3 a (4 x x ) : ( x ) (15 x x) : x 0 x x : x 3x 1 : 3x 1 =0 b Lời giải 3 a (4 x x ) : ( x ) (15 x x) : x 0 x x 0 x 1 1 3 2 x x x x : x 3x 1 : x 1 =0 x x 1 0 b Bài 8: Chứng minh với x, y khác giá trị biểu thức sau ln dương A (7 x y x y x y ) : ( x y ) 8( x 1)( x 1) 10 Lời giải A (7 x y x y x y ) : ( x y ) 8( x 1)( x 1) 10 4,5 x y 1x, y (dpcm) Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Cách giải: Thực phép chia để tìm kết trước, sau thay số tính giá trị biểu thức Bài 9: Tính giá trị biểu thức 3 4 2 a A (15 x y 10 x y 20 x y ) : x y x = -1; y = 2 3 2 b B [(2x y ) 3x y x y ]:(xy) c C ( x y xy xy ) : x = y = -2 xy x ; y 4 1 D x y x y : x y 3 d x 3; y 3 Lời giải 3 4 2 2 a A (15 x y 10 x y 20 x y ) : x y 3x y x x y 2 3 2 2 b B [(2x y ) x y x y ]:(xy) 4 x 3x y x 4 c C ( x y xy xy ) : xy 144 Bài 10: Tính giá trị biểu thức 3 x ; y 1 A 12 x y 18 x y : x y a B x y y x x y : x y b x = 1; y = -2 1 y C x y x y : y x c x = -2; 1 x ;y D 3x y x 12 xy y : y 12 x d Lời giải 2 A 12 x y 18 x y : x y x y x y 108 a 95 B x y y x x y : y x b C= x y x y :2 y x 3 c Dạng : Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B Cách giải : Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) Bài 11: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B 2n n a A 14 x y x y ; B x y 12 10 20 n c A y z 21y z 2n 3n b B 4 x y x y z; B 3x y 2n ; B y z A x 3n 1 y z 3x14 y z ; B x13 y z n d Lời giải n AB n 4(n N ) n 4 2n 7 a 2n 4 AB n (n N ) n 2 8 3n b 12 2n AB n 5;6 n c 3n 13 AB n 4 n d BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực phép tính 5 a ( 2.10 6.10 10 ) :100 b (2.27 4.9 ) : Bài 2: Làm tính chia 11 10 (8 y 11 y 10 y ) : y y y 3 a 3 3 2 b (12 x y z 12 xy z y z ) : y z 4 x y xy 12 y z z y : y z 2( y z ) ( y z ) c x y z y x z : z y x x y z x y z d Lời giải 11 10 (8 y 11 y 10 y ) : y y y 3 a 3 3 2 b (12 x y z 12 xy z y z ) : y z 4 x y xy 12 y z z y : y z 2( y z ) ( y z ) c x y z y x z : z y x x y z x y z d Bài 3: Tính giá trị biểu thức a ;b A 3ab 9a 2b : 8ab a B a b 2a 2b : 3a 3b b a = ; b = -2 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B 17 n 22 x16 y ; B x n 1 y a A 13x y 2n 3n n n 1 b A 20 x y 10 x y 15 x y ; B 3x y Lời giải 2n 6 AB n 5 16 n a b 4 2n AB 2n n n 1 6 n