Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết và bài tập Chia đa thức cho đa thức I Lý thuyết chia đa thức cho đa thức Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy[.]
Lý thuyết tập Chia đa thức cho đa thức I Lý thuyết chia đa thức cho đa thức Ta trình bày phép chia tương tự cách chia số tự nhiên Với hai đa thức A B biến, B ≠ tồn hai đa thức Q R cho: A = B Q + R, với R = R≠ có bậc bé bậc B - Nếu R = 0, ta phép chia hết Nếu R ≠ 0, ta phép chia có dư Có thể dùng đẳng thức để rút gọn phép chia II Ví dụ chia đa thức cho đa thức Ví dụ 1: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia: Cách dẫn giải sau Hoặc Ví dụ 2: Thực phép chia đa thức thức Lời giải: cho đa Lưu ý rằng: chia cho đa thức , cịn chia cho đa thức Dựa vào hướng dẫn ta có sơ đồ Hoocne sau: Đa thức tìm là: Vậy chia đa thức cho đa thức ta được: * Tuy nhiên lúc toán yêu cầu thực phép chia đa thức sơ đồ Hoocne Vậy số trường hợp sau ta sử dụng sơ đồ: + Chia đa thức cho đa thức cách nhanh + Tìm nghiệm phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao + Phân tích đa thức thành nhân tử (với đa thức có bậc lớn 2) III Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao Tìm thương dư phép chia đa thức - Phương pháp: từ điều kiện đề cho, đặt phép chia A:B kết thương Q dư R Tìm điều kiện m để đa thức A chia hết cho đa thức B Ví dụ: Tìm giá trị ngun n để biểu thức thức 2n+1 chia hết cho biểu Cách giải Thực phép chia cho 2n+1 ta được: Từ suy ra, để có phép chia hết điều kiện chia hết cho 2n+1, tức cần tìm giá trị nguyên n để 2n+1 ước 3, ta được: Vây n = 1;n = 0; n = thỏa mãn điều kiện đề Ứng dụng định lý Bezout giải Ngồi cịn có dạng tốn liên quan như: chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm IV Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp Bài 1: Tính nhanh: Giải Bài 2: Thực phép chia: a) b) c) d) Bài 3: Làm phép chia cách áp dụng đẳng thức: a) b) c) d) Bài 4: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm biến làm phép chia: a) b) c) Bài 5: Tìm m đề đa thức Bài Tìm số dư phép chia đa thức cho đa thức Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, b, c, d, Bài 8: Thực phép chia đa thức: chia hết cho đa thức 3x-1 a, cho b, c, cho cho d, Bài 9: Giải phương trình sau: a, b, c, d, cho