Ds8 c1 bai… chia đa thức một biến đã sắp xếp

DS8-C1-BAI… CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Phép chia hết: Là phép chia có đa thức dư Quy tắc chia: + Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần biến + Lấy hạng tử cao đa thức bị chia chia cho hạng tử cao đa thức chia ta thương + Nhân thương với đa thức chia lấy đa thức bị chia trừ tích + Lấy hạng tử cao đa thức vừa tìm chia cho hạng tử cao nhâ't đa thức chia ta thương + Tiếp tục lập lại bước đến nhận hiệu • Phép chia có dư: Là phép chia có đa thức dư khác Quy tắc chia: Làm tương tự phép chia hết đến thu đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia • Chú ý: Với hai đa thức tuỳ ý A B biến (B ≠ 0), tồn nhâ't cặp đa thức Q R cho A = B.Q + R, R = bậc R nhỏ bậc B B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phép chia đa thức 2x - 3x + 3x - cho đa thức x - đa thức dư là: A B C D 10 Câu 2: Phép chia đa thức 3x + 5x - cho đa thức x + x + đa thức thương là: A 3x - 2x - 5x + B 3x + 2x - 5x + C 3x - 2x - x + D 2x - 2 Câu 3: Phần dư phép chia đa thức x - 2x + x - 3x + cho đa thức x + có hệ số tự là: A B C D 3 Câu 4: Biệt phần dư phép chia đa thức (x + x + x + 2) cho đa thức (x + 1) số tự nhiên a Chọn câu A a < B a > C a < Câu 5: Cho khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức 3x - 2x + cho đa thức 3x - phép chia hết D aM2 2 (II): Phép chia đa thức (2x + 5x - 2x + 3) cho đa thức (2x - x + 1) phép chia hết Chọn câu A Cả (I) (II) B Cả (I) (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) 2 Câu 6: Kết phép chia (2a + 7ab - 7a b - 2b ) : (2a - b) là: A (a - b)(a - 2b) B (a + b) C (a - b)(b - 2a) D a - b Câu 7: Xác định a để đa thức 27x + a chia hết cho 3x + A a = B a = 12 C a = - 12 D a = 2 Câu 8: Để đa thức x + ax + chia hết cho x + 2x + giá trị a là: A a = - B a = C a = - D a = Câu 9: Có giá trị a để đa thức a x + 3ax - 6x - 2a chia hết cho đa thức x + A B C D Vô số 2 Câu 10: Tìm a b để đa thức f (x) = x - 9x + 21x + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x - x - A a = - 1;b = 30 B a = 1;b = 30 C a = - 1;b = - 30 D a = 1;b = - 30 2 Câu 11: Biết đa thức x + ax + b chia hết cho x - x + Khi đó, khẳng định sau A a < b B a > b C a = b D a = 2b 2 Câu 12: Cho đa thức f (x) = x - 3x + 3x + ax + b đa thức g(x) = x - 3x + Biết f (x) chia hết cho g(x) Khi tích ab bằng: A - 12 B 12 C - D - Câu 13: Thực phép tính (4x - 4x + 3x - 3) : (x - 1) A 4x + Câu 14: Rút gọn biểu thức A 4x - x - B 4x - A= C 4x - D 4x + 4x3 - 5x2 + x2 - B 4x + x - C 4x + x + 2 Câu 15: Thực phép tính A = (6x - 5x + 4x - 1) : (2x - x + 1) ta được: A 3x - B 3x + C 3x D D 4x - x + ĐÁP ÁN Câu 1: Phép chia đa thức 2x - 3x + 3x - cho đa thức x - đa thức dư là: A B C D 10 Lời giải: 2x4 - 3x3 + 3x - x2 - 2x4 2x2 - 3x + - 2x2 - 3x3 + 2x2 + 3x - +3x - 3x3 2x2 - 2x2 - Vậy đa thức dư R = Đáp án cần chọn A Câu 2: Phép chia đa thức 3x + 5x - cho đa thức x + x + đa thức thương là: A 3x - 2x - 5x + B 3x + 2x - 5x + C 3x - 2x - x + D 2x - Lời giải: 3x5 + 5x4 - x2 + x + 3x5 + 5x4 + 3x3 2x4 - 3x3 3x3 + 2x2 - 5x + - 2x4 + 2x3 + 2x2 - 5x3 - 2x2 - - 5x3 - 5x2 - 5x 3x2 + 5x - 3x2 + 3x + 2x + Đa thức thương 3x + 2x - 5x + Đáp án cần chọn B 2 Câu 3: Phần dư phép chia đa thức x - 2x + x - 3x + cho đa thức x + có hệ số tự là: A B C D Lời giải: x4 - 2x3 + x2 - 3x + x2 + +x2 x2 - 2x x4 - 2x3 - 3x + - 2x3 - 2x - - x +1 Đa thức dư - x + có hệ số tự Đáp án cần chọn C 3 Câu 4: Biệt phần dư phép chia đa thức (x + x + x + 2) cho đa thức (x + 1) số tự nhiên a Chọn câu A a < B a > C a < D aM2 Lời giải: x5 + x3 + x2 +2 x3 + +x2 x5 x2 + x3 +2 x3 +1 - Phần dư phép chia a = < Đáp án cần chọn A Câu 5: Cho khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức 3x - 2x + cho đa thức 3x - phép chia hết 2 (II): Phép chia đa thức (2x + 5x - 2x + 3) cho đa thức (2x - x + 1) phép chia hết Chọn câu A Cả (I) (II) B Cả (I) (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Lời giải: 3x3 - 2x2 + 3x - 3x3 - 2x2 x2 - Vì phần dư R = ¹ nên phép chia đa thức 3x - 2x + cho đa thức 3x - phép chia có dư Do (I) sai Lại có 2x3 + 5x2 - 2x + 2x2 - x + 2x3 - x2 + x x +3 6x2 - 3x + 6x2 - 3x + 3 2 Nhận thấy phần dư R = nên phép chia đa thức (2x + 5x - 2x + 3) cho đa thức (2x - x + 1) phép chia hết Dó (II) Đáp án cần chọn D 2 Câu 6: Kết phép chia (2a + 7ab - 7a b - 2b ) : (2a - b) là: A (a - b)(a - 2b) B (a + b) C (a - b)(b - 2a) D a - b 2 3 Lời giải: Ta có 2a + 7ab - 7a b - 2b = 2(a - b ) - 7ab(a - b) = 2(a - b)(a2 + ab + b2) - 7ab(a - b) = (a - b)(2a2 - ab - 4ab + 2b2) = (a - b)[a(2a - b) - 2b(2a - b)] = (a - b)(2a - b)(a - 2b) 2 Nên (2a + 7ab - 7a b - 2b ) : (2a - b) = (a - b).(2a - b).(a - 2b) : (2a - b) = (a - b)(a - 2b) Đáp án cần chọn A Câu 7: Xác định a để đa thức 27x + a chia hết cho 3x + A a = B a = 12 Lời giải: Ta có: 27x2 +a 3x + C a = - 12 D a = 27x2 + 18x 9x - - 18x + a - 18x - 12 a + 12 Suy 27x + a = (3x + 2)(9x - 6) + a + 12 Để phép chia phép chia hết R = a + 12 = Û a = - 12 Đáp án cần chọn C 2 Câu 8: Để đa thức x + ax + chia hết cho x + 2x + giá trị a là: A a = - B a = C a = - D a = Lời giải: Ta có x4 +ax2 +1 x2 + 2x + +1 x2 - 2x + a + x4 + 2x3 + x2 - 2x3 + (a - 1)x2 + - 2x3 - 4x2 - 2x (a + 3)x2 + 2x + (a + 3)x2 + (2a + 6)x + a + (- - 2a)x - a - 2 Phần dư phép chia đa thức x + ax + chia hết cho x + 2x + R = (2a - 4)x - a - Để phép chia phép chia hết R = Û (- 2a - 4)x - a - = với x ìï - 2a - = Û ïí Û a=- ïï - a - = î Đáp án cần chọn A Câu 9: Có giá trị a để đa thức a x + 3ax - 6x - 2a chia hết cho đa thức x + A B Lời giải: Ta có a2x3 + 3ax2 - 6x - 2a - x +1 C D Vô số a2x2 + (3a - a2)x + a2 - 3a - a2x3 + a2x2 (3a - a2)x2 - 6x - 2a (3a - a2)x2 + (3a - a2)x (a2 - 3a - 6)x - 2a (a2 - 3a - 6)x + a2 - 3a - 6 + a - a2 Phần dư phép chia R = - a + a + Để phép chia phép chia hết R = Û - a2 + a + = Û - a2 - 2a + 3a + = Û - a(a + 2) + 3(a + 2) = éa = - Û (a + 2)(- a + 3) = Û ê êa = ê ë Vậy có hai giá trị a thỏa mãn điều kiện đề a = - 2;a = Đáp án cần chọn B 2 Câu 10: Tìm a b để đa thức f (x) = x - 9x + 21x + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x - x - A a = - 1;b = 30 B a = 1;b = 30 C a = - 1;b = - 30 D a = 1;b = - 30 Lời giải: Ta có x4 - 9x3 + 21x2 + ax + b x2 - x - x4 - x3 - 2x2 x2 - 8x + 15 - - 8x3 + 23x2 + ax + b - 8x3 + 8x2 + 16x 15x2 + (a - 16)x + b 15x2 - 15x - 30 (a - 1)x + b + 30 Phần dư phép chia f (x) cho g(x) R = (a - 1)x + b + 30 Để phép chia phép chia hết R = với " x Û (a - 1)x + b + 30 = ìï a - = Û ïí Û ïï b + 30 = ỵ ìï a = ï í ïï b = - 30 ỵ Vậy a = 1;b = - 30 Đáp án cần chọn D 2 Câu 11: Biết đa thức x + ax + b chia hết cho x - x + Khi đó, khẳng định sau A a < b B a > b C a = b D a = 2b Lời giải: Ta có x4 + ax2 +b x2 - x + x4 - x3 + x2 x2 + x + a x3 + (a - 1)x2 +b x3 - x2 + x ax2 - x + b ax2 - ax + a (a - 1)x + b - a Phần dư phép chia R = (a - 1)x + b - a Để phép chia phép chia hết R = , " x Û (a - 1)x + b - a = 0, " x ïì a - = Û ïí Û ïï b - a = ỵ ïìï a = Û a =b í ïï b = ỵ Đáp án cần chọn C 2 Câu 12: Cho đa thức f (x) = x - 3x + 3x + ax + b đa thức g(x) = x - 3x + Biết f (x) chia hết cho g(x) Khi tích ab bằng: A - 12 B 12 Lời giải: Ta có x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b x2 - 3x + x4 - 3x3 + 4x2 x2 - - - x2 + ax + b C - D - - x2 + 3x - (a - 3)x + b + Phần dư phép chia f (x) cho g(x) R = (a - 3)x + b + Để phép chia phép chia hết ìï a - = R = 0, " x Û (a - 3)x + b + = 0, " x Û ïí ïï b + = ợ ỡù a = ùớ ị ab = - 12 ïï b = - ỵ Đáp án cần chọn A Câu 13: Thực phép tính (4x - 4x + 3x - 3) : (x - 1) A 4x + B 4x - C 4x - D 4x + Lời giải: 4x4 - 4x3 + 3x - x - 4x3 + 4x4 - 4x3 3x - 3x - (4x4 - 4x3 + 3x - 3) : (x - 1) = 4x3 + Đáp án cần chọn D Câu 14: Rút gọn biểu thức A 4x - x - Lời giải: = A= A= 4x3 - 5x2 + x2 - B 4x + x - C 4x + x + 4x3 - 5x2 + 4x3 - 4x2 - x2 + 4x2(x - 1) - (x2 - 1) = = x- x- x- 4x2(x - 1) - (x - 1)(x + 1) (x - 1)(4x2 - x - 1) = = 4x2 - x - x- x- Đáp án cần chọn A 2 Câu 15: Thực phép tính A = (6x - 5x + 4x - 1) : (2x - x + 1) ta được: A 3x - B 3x + 2 Lời giải: (6x - 5x + 4x - 1) : (2x - x + 1) C 3x D D 4x - x + 6x3 - 5x2 + 4x - 2x2 - x + 6x3 - 3x2 + 3x 3x - - 2x2 + x - - 2x2 + x - (6x3 - 5x2 + 4x - 1) : (2x2 - x + 1) = 3x - Đáp án cần chọn A