Phần 2 phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n n  Vectơ 0 gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) mặt  phẳng   giá vng góc với     k 0    Nếu n VTPT   kn  VTPT      Nếu hai vectơ  a  a1 ; a2 ; a3  ,  b  b1 ; b2 ; b3     a không phương giá vectơ , b    song song nằm   a , b gọi vectơ phương      a n  a , b     b2 Khi   có VTPT a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2   b2  Phương trình tổng quát mặt phẳng  Phương trình tổng quát mặt phẳng:    : Ax  By  Cz  D 0  2  n  A; B; C   A  B  C  (với ); có VTPT  M  x0 ; y0 ; z0  n  A; B; C   Mặt phẳng qua điểm với VTPT có dạng: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0  0  Mặt phẳng qua ba điểm A  a; 0;  , B  0; b;0  C  0; 0; c  với a.b.c 0 có phương trình x y z   1 a b c dạng: (Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)  Các trường hợp đặc biệt:  Ax  By  D 0    qua gốc tọa độ Oyz  : x 0    // Oz    Ax  By 0     Oz Oxz  : y 0    Ax  D 0    //  Oyz  Oxy  : z 0    Ax  By  Cz 0  B BÀI TẬP MẪU  DẠNG 1: VECTƠ PHÁP TUYẾN – QUẠN HỆ ĐIỂM VÀ MẶT PHẲNG  Phương pháp giải Vectơ pháp tuyến:  TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 37 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023       Vectơ n 0 VTPT   giá n vng góc với       Hai vectơ a , b không phương cặp VTCP   giá chúng song song nằm ()     + Nếu n VTPT   kn (k ≠ 0) VTPT         + Nếu a , b cặp VTCP   n  a, b  VTPT   Quan hệ điểm mặt phẳng: Chú ý:  Cho điểm M  xM , yM , zM  2  : ax  by  cz  d 0 mặt phẳng   (với a  b  c 0 ): M      axM  byM  czM  d 0  Cho hai điểm A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; z B   : ax  by  cz  d 0 mặt phẳng   (với a  b  c 0 ), đặt f  x; y; z  ax  by  cz  d  f x ; y ;z f x ; y ;z 0 + A, B nằm phía mặt phẳng    A A A   B B B   f x ; y ;z f x ; y ;z 0 + A, B nằm khác phía mặt phẳng    A A A   B B B   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM P : x  y  z  0 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến A  n  2;3;  1 B  n  3; 2;  1 C  n   1;3;  D  n  3;  1;  Oyz  Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  là: A r n  1; 0;  B r n  0; 1;  C r n  0; 0; 1 D r n  1; 0; 1 M 1; 2;   M  5;4;2  Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  biết M    hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng   Khi mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến A  n  2;1;3 B  n  2;3;3 C  n  3;3;  1 D  n  2;  1;3 P : x  y  3z  0 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Một vectơ pháp tuyến P mặt phẳng   ? n  1; 4;3 A   n4   4;3;   C  n3   1; 4;  3 B  n1  0;  4;3 D P : x  y  z  0 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Một P véctơ pháp tuyến mặt phẳng    TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 38 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC  A n   2;1;1 B n  0;0;   ĐỀ CƯƠNG TOÁN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023  C n  1;  2;1 D n  1;1;    n  1; 2;3 Oxyz Câu 6: Trong không gian , mặt phẳng sau nhận làm vectơ pháp tuyến? A x  y  z  0 B z  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau không thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 I 1; 0;0  A  B O  0;0;  C K  0; 0;1 D J  0;1;0  M 3; 4;   Câu 8: Trong không gian Oxyz , điểm  thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? Q : x  0 A   P : z  0 B   R : x  y  0 C   S : x  y  z  0 D   A 1;  3;5  Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau qua điểm  ? A  P  : 3x  y  z  0 B  P  : x  y  z  10 0 C  P  : 3x  y  z  0 D  P  : x  y  z  20 0 P Câu 10: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 3x  y  z  0 Trong P điểm sau điểm thuộc   A A  1;  2;   B C  1; 2;   C D   1;  2;   D B  1;  2;   : x  y  z  0 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   Khi đó,  vectơ pháp tuyến   ? A  n   2;3;  B  n  2;3;   C  n  2;  3;  D  n   2;3;1 P : x  y  0 Câu 12: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   Véctơ sau P vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ? A  a  1;  1;0  B  a   1;1;0  C  a  3;  3;0  D  a  1;  1;3 P : x  3z  0 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ P có giá vng góc với mặt phẳng   ?  TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 39 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A  n3  2;  3;  B  n1  2; 0;  3 ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 C  n2  3; 0;  D  n4  2;  3;  A 2;  1;3 B  4;0;1 C  10;5;3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  ,  Vectơ ABC  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ? A  n  1; 2;  B  n  1;  2;  C  n  1;8;  D  n  1; 2;0  A 1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;   Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  , , ABC  Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ?   1 n1  1; ;   5 A 1   n2  1;  ;   5  B 1   n3  1;  ;  5  C   1 n4  1; ;    5 D Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng Oxy A P  0;1;  B N  1; 0;  C D  1; 2;  D C  0;0;  M 1;0;  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Mệnh đề sau đúng? A M   Oxy  B M   Oyz  M   Oxz  C. M  Oy D C x 0 D y  z 0 n 0;1;1 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  Mặt phẳng mặt  phẳng cho phương trình nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? B x  y 0 A z 0 A ( a; b; c) ; B ( m; n; p ) Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điều kiện để A, B nằm hai phía mặt phẳng ( Oyz ) A c + p < B cp < C bn < D am < A 2;  1;5 B  1;  2;3 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , Mặt phẳng    qua hai điểm  A , B song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n  0; a; b  a Khi tỉ số b A  B 1B 2A 3A 4B 5D 16 C 17 D 18 D 19 D 20 A  6A 3 C 7B 8C 9D  TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 40 10 A D 11 A 12 D 13 B 14 A 15 B TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023  DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Phương pháp giải P  Mặt phẳng   qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT  n  A; B; C  có phương trình A  x  x0   B  y  y0   C  z  z   z  MặtC phẳng qua ba điểm A  a; 0;0   Ox , B  0; b;0   Oy C  0; 0; c   Oz không x y z   1 a b c qua gốc tọa (với B độ (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn) có dạng: A x a.b.c 0 ) O y  Ví dụ mẫu   Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   trường hợp sau:  n  2; 2;  1  M 1;  2;  a)   qua  nhận làm vectơ pháp tuyến   a  0;  1;1 , b   1; 2;   A  1; 2;   b) qua song song với giá hai vectơ  A  2;  1;3 B 1;  2;  1 , C  0;  2;1 c)   qua  vng góc BC với   A 2;1;  , B   3; 2;3 d)   chứa đường thẳng AB với  vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0  A 3; 2;   Q : x  y  z  0 e)   qua  song song với mặt phẳng    A 2;  1;3 , B  0;1;  1 f)   mặt phẳng trung trực đoạn AB với  A  2;  1; , B  4; 2;  , C  1;3;3      g)   qua ba điểm    TỔ TOÁN 12 TỐN 12 41 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023   Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   trường hợp sau:  A 2;  3;  , B  3;5;   a)   qua điểm  song song với Oz  B 1;  2;0  b)   qua điểm  chứa trục Oy  A 2;0;  B  0;  5;0  C  0; 0;6  c)   cắt ba trục tọa độ  , , P 0;1; , Q 2;0; , R 0;0;       d)   qua ba điểm     Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   qua điểm M  3;  1;      : 5x  đồng thời vng góc với hai mặt phẳng    : 3x  y  z  0 y  z  12 0  M 1; 2;   Ví dụ 4: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua điểm   TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 42 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C cho OA OB OC 0  M 9;1;1  Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua điểm  cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C đồng thời thỏa điều kiện sau: a) Thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ b) Tổng OA  OB  OC nhỏ 1   2 c) OA OB OC có giá trị nhỏ  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Oxy  Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  có phương trình A z 0 B x 0 C y 0  TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 43 D x  y 0 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC Câu Oyz  Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng  có phương trình A x 0 Câu Câu Câu B x  y  z 0 C y 0 B x  y  z 0 C y 0 D x 0  n  3; 2;    M  2;  1;1  Oxyz Trong không gian với hệ , mặt phẳng qua nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình A    : 3x  y  z  0 B    : 3x  y  z  0 C    : 3x  y  z 0 D    : 2x  y  z  0  P  qua gốc toạ độ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  n  3; 2;1 véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  nhận A 3x  y  z  14 0 B 3x  y  z 0 C 3x  y  z  0 D x  y  3z 0 A ( 2;1; - 1) , B ( - 1;0;4) , C ( 0; - 2; - 1) Cho điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x - y - 5z - = B x - y + z - = C x - y - = D x - y - z + = Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A  1;3;   B   1; 2;  , Phương trình A x  y  12 z  17 0 B C x  y  12 z  17 0 D x  y  12 z  17 0 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 Câu D z 0 Oxz  Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng  có phương trình A z 0 Câu ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 A  1;  1;2  B x  y  z  0 x  y  12 z  17 0 B  3;3;0  Mặt phẳng trung trực C x  y  z  0 D x  y  z  0 A 1;  3;  B  3; 5;   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  , Phương x  ay  bz  c  trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có dạng Khi a  b  c A  B  C   TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 44 D TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 A  2;1;  1 B   1;0;4  C  0;  2;  1 Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  0 D x  y  z  0  Oxy  qua điểm Câu 11 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng A(1;1;1) có phương trình A y  0 B x  y  z  0 C x  0 D z  0  Oyz  qua điểm Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng A( 1;  1;  1) có phương trình A y  0 B x  y  z  0 C x  0 Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm song song với trục Ox có phương trình A y  z  0 B x  z  0 D z  0 A  1;0;1 B   1; 2;  , C y  z  0 D x  y  z 0 A  1;  1;5  B  0;0;1 Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , Mặt phẳng  P  chứa A, B song song với trục Oy có phương trình A x  z  0 B x  y  z  0 C x  z  0 D x  z  0 A  2;0;0  B  0;  3;0  C  0;0;5 Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm , , Viết phương trình mặt phẳng x y z   0 A   ABC  x y z   1 B C x  y  z 1 D x  y  z 0 A  2;0;0  B  0;  1;0  C  0;0;3 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , Viết phương trình mặt phẳng A 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0  ABC  B 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0) , 1  C  0; 0;   B (0;  1; 0) ,   TỔ TOÁN 12 TỐN 12 45 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A x  y  z  0 B ĐỀ CƯƠNG TOÁN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 x  y  z 0 x  y  z  0 C D x y z  0 Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng x – y  z – 0 có phương trình: A 10 x  y  z 0 B x – y  z 0 C x  y  z  0 D x – y  z – 0  P  : x  y  z  0 hai Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng điểm A   3;0;1 B  0;  1;3  Q  qua A song song , Lập phương trình mặt phẳng với mặt phẳng  P A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 A  1;  1;2  Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng  P  : 2x  y  z 1 0 trình mặt phẳng  Q Mặt phẳng  Q  P  Phương qua điểm A song song với A  Q : 2x  y  z  0 C  Q  : x  y  z  0 B  Q  : 2x  y  z 0 D  P  : x  y  z 1 0 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua hai điểm A   1; 2;3 , B  1; 4;  đồng thời vng góc với mặt phẳng  P : x  y  z  0 A 3x  y  z  11 0 B x  y  z  23 0 C 3x  y  z  10 0 D x  y  z  25 0 A  5;1; 3 B  1; 6;  Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , , C  5; 0;  D  4; 0;  , Phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD A 10 x  y  z  56 0 B 21x  y  z  99 0 C 12 x  y  z  13 0 D 10 x  y  z  74 0 Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm song song với trục Ox có phương trình A y – z  0 B x  y – 0 C y – z  0  TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 46 A  2;0;1 B   1; 2;  D x  y – z 0