1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

02 4 bt truy hàm ngược (trang 195 211)

17 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 1,63 MB

Nội dung

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f    x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x   A Câu 2: B C D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f  1  x  hình vẽ   Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  f  x  x  2020  m có điểm cực trị A Khơng có giá trị B giá trị Câu 3: C giá trị D giá trị Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết hàm số g  x   f   x  có bảng biến thiên bên Hàm số h  x   f  x  1 có điểm cực trị? A Câu 4: B C D Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết hàm số g  x   f   x3  x  có bảng biến thiên bên Hàm số h  x   f  x  x  có điểm cực trị? A Câu 5: B C D Cho hàm đa thức bậc ba y  f   x   có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g ( x )  f  x  x  có điểm cực trị? A Câu 6: B C D Cho hàm số y  f  x  x  3 có đạo hàm liên tục  (bảng biến hình sau) Hỏi hàm số g ( x )  f  x  x  có điểm cực trị? A Câu 7: B C D Cho hàm đa thức y  f  x  liên tục  , có bảng xét dấu sau: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  x  1 A Câu 8: B C D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  10  A Câu 9: B C D Đồ thị hàm y  f  1  x  hình vẽ đưới Số giá trị nguyên   m   2021; 2021 để số điểm cực trị hàm số g  x   f x  x  3m  nhiều y -1 A 4040 B 2024 O C 4002 x D 2020  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '   x  hình vẽ Hàm số g  x   f x   có điểm cực tiểu? A B C D Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm R Hàm số g  x   f ' 1  x  hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng  9;9  thoả mãn 2m  hàm số y  f  4x3 1  m  A có điểm cực trị? B C D Câu 13: Giả sử f  x  đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f 1  x  cho hình bên   Hỏi hàm số g  x   f x  có điểm cực tiểu? A B C D   Câu 14: Cho hàm số y  f x  x có bảng biến thiên hình vẽ bên   Biết hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  2 x  a Hàm số f x  x  có điểm cực trị? A B C   D  Câu 15: Cho hàm đa thức y   f x  2x  có đồ thị hình vẽ  3 2 y O 1 x    Tổng giá trị nguyên m   10 ;10  để hàm số g x  f x   m có cực trị  B 55 A 52   C 55 D 56  Câu 16: Cho hàm số y  f ' x  x  2x  hàm số bậc có đồ thị đường cong hình vẽ   Biết f (0)  0, f (1)  Hàm số g  x  f x  2x có điểm cực tiểu? B A C D Câu 17: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm  f ' x  có bảng biến thiên sau:   Hàm số g x   f e 2x  2x  có điểm cực trị? A B 11 C D Câu 18: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f    Đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x    5sin x  1 g  x  f   có điểm cực trị khoảng  0;2  ?    A B C D Câu 20: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20 để hàm số g  x   f 1  x   m có điểm cực trị? A 14 B 15 C 16 D 17 Câu 1: Xét hàm số y  f  x  x  3 ta có x  y    x   f   x  x  3     f   x  x  3  Giải f   x  x    , đặt x  x    t từ đồ thị hàm số y  f    t  ta có  x2  2x     x  2x   f   x  x  3    x  x     x  x   1   x  x   3  x2  2x    x  1  x   x  2x     x  2x 1    x  1    x  2x    x     x  x   Phương trình f   x  x    có nghiệm bội đơn phân biệt suy hàm số hàm số y  f  x  x   có điểm cực trị Câu 2: Xét hàm số y  f   x  x  2020  m  ta có h  x    2 x   f    x  x  2020  m  x 1 h  x      f    x  x  2020  m   0, * Giải * , đặt  x  x  2020  m   x , ta có   x  x  2020  m  7  m  x  x  2013   f    x  x  2020  m      x  x  2020  m    m  x  x  2023   x  x  2020  m  11  m  x  x  2031     hàm số y  f  x  x  2020  m có điểm cực trị hàm số y  f   x  x  2020  m  có điểm cực trị dương, từ đồ thị hàm số ta suy 2012  m  2013 , m   2021; 2021 suy m Câu 3: x 1 Ta có g   x    f    x  ; g   x     x  Suy x  1; x  nghiệm phương trình f    x   Do f     0; f     Ta có h  x   xf   x  1 ; x  x  x   h  x       x     x  1  f x       x2 1   x   Bảng xét dấu Vậy hàm số h  x  có điểm cực trị Câu 4: x  Ta có g   x     x  1 f    x  x  ; g   x     x 1 Suy x  0; x  nghiệm phương trình f    x  x   Do f     0; f   2   Ta có h  x    x  1 f   x  x  ;   x  x     x  h  x      2 x  x    x     f   x  x    x  x  2 x    Bảng xét dấu Vậy hàm số h  x  có điểm cực trị Câu 5: Ta có: f   x    a  x  1 x  1 x   (với a  ) Với x  1 f   5  Với x  f     Với x  f   33  x  Suy f ( x)    x    x  33 Ta có: g ( x )   x   f   x  x   x  2  2 x   x 45  g ( x)      x    f   x  x     x   33 Vậy hàm số g ( x ) có điểm cực trị Câu 6:  x  2  x  1  x     x   29 Ta có y    x   f   x  x  3  4 x   x    2  f   x  x  3   f   x  x  3  1 Từ bảng biến thiên ta thấy y   có nghiệm bội lẻ x  5, x  1, x  Như phương trình 1 có nghiệm bội lẻ x  5 x  Thay x  5 vào 1 ta được: f   73   x  73 Thay x  vào 1 ta được: f   51   f ( x)     x  51 Ta có: g ( x )   x  x  f   x  x   x  3 x  x   x  2   x  x  73    x  3,382  x  3x  51    x  5,022 Vậy hàm số g ( x ) có điểm cực trị 3 x  x     f   x  x   Câu 7: Từ bảng xét dấu f   x  1 ta có: f   x  1   x  1 x  x  1 h  x  với h  x   , x    f   x  1   x    x  1 x   1 h  x  Đặt t  x  f   t   t  t  1 t   U  t  với t  x   h  x   U  t   với t thỏa mãn điều kiện t  Vậy f   t    t  t  Mặt khác ta có: g  x   f  x  x  1  g   x    x  1 f   x  x  1   x     x  1   2x     x  1   x  x       x  x 1      x     x  x    1 x   Ta có bảng biên thiên sau: Vì y  g  x   f  x  x  1 g  x   f  x  x  1 đối xưng qua trục tung nên hàm số y  f  x  x  1 có điểm cực đại  x 1  Vậy hàm số g  x   y  f   có tối đa điểm cực trị  x2 Câu 8: y  f  x  x  10   y    x   f   x  x  10  x  y     f   x  x  10   Xét f   x  x  10   Đặt x  x  10   4t t    4t  9 Ta có f    4t     t    4t  5 x  1   x  x  10  9 x  1 Nên f   x  x  10       x  x  10  5 x  1  x  1 2 Vậy hàm số y  f  x  x  10  có điểm cực trị Câu 9:  x  1   x  Từ giả thiết ta có f  1  x     x     x  3  x  1  x  11  t 5 Từ suy f '  t     t  3 t  11    Ta có g  x   f x  x  3m   g '  x    x   f ' x2  x  3m     x  2  2 2   2   4 x  2    x  x  3m    x  x  3m  g ' x      x  x  3m   3 x  x  3m     x  x  3m   11  x  x  3m     y  x  x ta Min x  x  y  2   4 Lập bảng biến thiên hàm số    Vậy hàm số g  x   f x2  x  3m  có nhiều điểm cực trị 3m   4  m  Vì giá trị nguyên m   2021; 2021 nên m  2;3 ; 2021 Vậy có 2020 số Câu 10: Ta có y  f '   x   a  x    x  1 với a  Với x  2 ta có f '    Với x  ta có f ' 1  x  Suy f '  x     x  nghiệm bội hai x     Ta có: g  x   f x   f   x  x  3   x  3   g '  x   x2  f ' x2  2   x  x   g ' x      x  2 x    x   g '  x  khơng xác định  x    x   3.6 3   Xét g '  3   f '   Ta có f '    f '      3       Nên f '    f '     a        1  a  suy g '  3        Bảng xét dấu: Hàm số có điểm cực tiểu Câu 11: Hàm số g  x  hàm số bậc nên có dạng g  x   a  x   x  1 x  1 x   , a   f ' 1  x   a  x   x  1 Đặt t   x  f '  t   at  t  3   2x   y  f  x  x   y   x   f   x  x   2ax     x  x  x  x  3 x  x     x  2  x  1  y    x    x 1  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Câu 12: Đặt t   x Khi y  f   x  có điểm cực trị x  0, x  2, x  y  f  t  có điểm cực trị t  5, t  1, t  3 f    0, f 1  , f  3  4 Bảng xét dấu y  f  t  sau:  x2   x2    4x   x 1  3 Xét g  x   f  x  1  m   g   x   24 x f   x  1      4x   x 0    x3   3  x  1  y  g  x  có điểm cực trị Xét phương trình f  x  1  m  Đặt u  4x 1  u  1 m   f  x  1   Số nghiệm f  x  1    m m số nghiệm phương trình f  u   f  t     4 Để y  f 4x 1  m  1 m có điểm cực trị f  t    có nghiệm đơn phân biệt 1 m  m  4 4   Suy   1 Vì m    9;  2m   nên có 26 giá trị   m  17  4   m  2  Câu 13: Đồ thị hàm số y  f 1  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ x  2 x  Suy y  f 1  x   a  x    x  1 a  2 y  f 1  x   a 3  1  x    1  x  2 Do đó, f  x   a   x  x  f   x   2ax   x    x  Ta có bảng xét dấu f   x  : x   x  x    g   x   x f   x       x  x    x  1   x   Bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số g  x   f x  có điểm cực tiểu Câu 14: Đặt t  x  x Ta có phần bảng biến thiên hàm số f  t  sau Ta vẽ lại phần bảng biến thiên hàm số f  x  sau Suy hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  2 x  15 x   Xét hàm số g  x   f  x  x    g   x    x   f   x  x      x  x   2  x  x   15  Phương trình x  x   2 vơ nghiệm Phương trình x  x   15 có hai nghiệm phân biệt khác   Vậy hàm số f x  x  có điểm cực trị      2 Câu 15: Ta có:  f x  2x   2x  f  x  2x  a x  x  x  x            x  1 a   a a 2 x  x  x x   x  2x  x  2x 2 a Đặt t  x  2x  f  t  t 3 t x  x 2 Ta có g   f x 2 m    x 2  f  x   m    f  x  2x                Để hàm số g x có 5cực trị x   m   m  m  phải có nghiệm phân biệt     m   3m  m3  x   m      Suy m  10; 9; ; 1 Tổng giá trị m nguyên 55 Vậy hàm số f  x  nghịch biến khoảng  5;9  x 1  Câu 16: Từ đồ thị ta thấy f ' x  x  2x  3   x  ta có f ' x   x  x        4 Xét h x  f x  2x ta có h' x  4x  4x f ' x  2x , x  x  x     h'  x   4x3  4x f ' x4  2x2    x  1  x 1  x  1     f ' x  2x   x  2x  x   (Tất nghiệm bội lẻ)   Ta có bảng biến thiên hàm số h  x  f x  2x sau:   Do hàm số y  f ' x  x  2x  hàm bậc suy y  f ' x hàm bậc có hệ số bậc âm f ' 3  f  3  f (0) , theo giả thiết f (0)  0, f (1)  nên kết hợp với bảng     4 biến thiên hàm số h  x  f x  2x ta suy hàm số g  x  f x  2x có điểm cực tiểu Câu 17: Dựa vào bảng biến thiên f ' x  x  x  ' Ta thấy f x     x  x   a  ; 1  b  1; 0  c  0;1 Đặt h x   e 2x  2x   d  1;  h ' x   2e 2x   h ' x    e 2x   x  x    0, 92 h x    e 2x  2x     x    0, 57 Nên ta có bảng biến thiên sau: Sử dụng  phương pháp  ghép g x   f e 2x  2x   f u   trục, ta có bảng  Vậy hàm số g x   f e 2x  2x  có điểm cực trị Câu 18: Đặt: h  x   f  x   x  h '  x   f '  x    3  biến thiên hàm số sau: Từ đồ thị hàm y  f '  x  ta có bảng biến thiên: Số điểm cực trị dương hàm h  x  Do số điểm cực tiểu g  x  là: 2.2   Câu 19: Đặt t  5sin x  Suy g  t   f  t   t  Ta có g   t   f   t   2t   f   t   t  t  1    t    t  3  Bảng biến thiên: Suy ra: Câu 20: f  x  có hai cực trị x  0, x   f   x   ax  x    f  x   a x  ax  C f    2, f 1  4  a  3, c  2  f  x   x  x   f 1  x  , x   x  x  4, x  f 1  x     f 1  x     f 1  x  , x   x  x  4, x  Ta có đồ thị f 1  x  sau: Đặt h  x   f 1  x   m Ta có g  x   h  x  g  x  có cực trị  phương trình h  x   có nghiệm đơn  m  Vậy có 17 giá trị m thỏa yêu cầu toán

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:55

w