Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
1,63 MB
Nội dung
Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x x A Câu 2: B C D Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f 1 x hình vẽ Có giá trị nguyên m 2021; 2021 để hàm số y f x x 2020 m có điểm cực trị A Khơng có giá trị B giá trị Câu 3: C giá trị D giá trị Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết hàm số g x f x có bảng biến thiên bên Hàm số h x f x 1 có điểm cực trị? A Câu 4: B C D Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết hàm số g x f x3 x có bảng biến thiên bên Hàm số h x f x x có điểm cực trị? A Câu 5: B C D Cho hàm đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) f x x có điểm cực trị? A Câu 6: B C D Cho hàm số y f x x 3 có đạo hàm liên tục (bảng biến hình sau) Hỏi hàm số g ( x ) f x x có điểm cực trị? A Câu 7: B C D Cho hàm đa thức y f x liên tục , có bảng xét dấu sau: Số điểm cực đại hàm số y f x x 1 A Câu 8: B C D Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x x 10 A Câu 9: B C D Đồ thị hàm y f 1 x hình vẽ đưới Số giá trị nguyên m 2021; 2021 để số điểm cực trị hàm số g x f x x 3m nhiều y -1 A 4040 B 2024 O C 4002 x D 2020 Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số g x f x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm R Hàm số g x f ' 1 x hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x x có điểm cực trị? A B C D Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng 9;9 thoả mãn 2m hàm số y f 4x3 1 m A có điểm cực trị? B C D Câu 13: Giả sử f x đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y f 1 x cho hình bên Hỏi hàm số g x f x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 14: Cho hàm số y f x x có bảng biến thiên hình vẽ bên Biết hàm số f x có hai điểm cực trị x 2 x a Hàm số f x x có điểm cực trị? A B C D Câu 15: Cho hàm đa thức y f x 2x có đồ thị hình vẽ 3 2 y O 1 x Tổng giá trị nguyên m 10 ;10 để hàm số g x f x m có cực trị B 55 A 52 C 55 D 56 Câu 16: Cho hàm số y f ' x x 2x hàm số bậc có đồ thị đường cong hình vẽ Biết f (0) 0, f (1) Hàm số g x f x 2x có điểm cực tiểu? B A C D Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f e 2x 2x có điểm cực trị? A B 11 C D Câu 18: Cho hàm số f x thỏa mãn f Đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ Hàm số g x f x x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 19: Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số 5sin x 5sin x 1 g x f có điểm cực trị khoảng 0;2 ? A B C D Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số g x f 1 x m có điểm cực trị? A 14 B 15 C 16 D 17 Câu 1: Xét hàm số y f x x 3 ta có x y x f x x 3 f x x 3 Giải f x x , đặt x x t từ đồ thị hàm số y f t ta có x2 2x x 2x f x x 3 x x x x 1 x x 3 x2 2x x 1 x x 2x x 2x 1 x 1 x 2x x x x Phương trình f x x có nghiệm bội đơn phân biệt suy hàm số hàm số y f x x có điểm cực trị Câu 2: Xét hàm số y f x x 2020 m ta có h x 2 x f x x 2020 m x 1 h x f x x 2020 m 0, * Giải * , đặt x x 2020 m x , ta có x x 2020 m 7 m x x 2013 f x x 2020 m x x 2020 m m x x 2023 x x 2020 m 11 m x x 2031 hàm số y f x x 2020 m có điểm cực trị hàm số y f x x 2020 m có điểm cực trị dương, từ đồ thị hàm số ta suy 2012 m 2013 , m 2021; 2021 suy m Câu 3: x 1 Ta có g x f x ; g x x Suy x 1; x nghiệm phương trình f x Do f 0; f Ta có h x xf x 1 ; x x x h x x x 1 f x x2 1 x Bảng xét dấu Vậy hàm số h x có điểm cực trị Câu 4: x Ta có g x x 1 f x x ; g x x 1 Suy x 0; x nghiệm phương trình f x x Do f 0; f 2 Ta có h x x 1 f x x ; x x x h x 2 x x x f x x x x 2 x Bảng xét dấu Vậy hàm số h x có điểm cực trị Câu 5: Ta có: f x a x 1 x 1 x (với a ) Với x 1 f 5 Với x f Với x f 33 x Suy f ( x) x x 33 Ta có: g ( x ) x f x x x 2 2 x x 45 g ( x) x f x x x 33 Vậy hàm số g ( x ) có điểm cực trị Câu 6: x 2 x 1 x x 29 Ta có y x f x x 3 4 x x 2 f x x 3 f x x 3 1 Từ bảng biến thiên ta thấy y có nghiệm bội lẻ x 5, x 1, x Như phương trình 1 có nghiệm bội lẻ x 5 x Thay x 5 vào 1 ta được: f 73 x 73 Thay x vào 1 ta được: f 51 f ( x) x 51 Ta có: g ( x ) x x f x x x 3 x x x 2 x x 73 x 3,382 x 3x 51 x 5,022 Vậy hàm số g ( x ) có điểm cực trị 3 x x f x x Câu 7: Từ bảng xét dấu f x 1 ta có: f x 1 x 1 x x 1 h x với h x , x f x 1 x x 1 x 1 h x Đặt t x f t t t 1 t U t với t x h x U t với t thỏa mãn điều kiện t Vậy f t t t Mặt khác ta có: g x f x x 1 g x x 1 f x x 1 x x 1 2x x 1 x x x x 1 x x x 1 x Ta có bảng biên thiên sau: Vì y g x f x x 1 g x f x x 1 đối xưng qua trục tung nên hàm số y f x x 1 có điểm cực đại x 1 Vậy hàm số g x y f có tối đa điểm cực trị x2 Câu 8: y f x x 10 y x f x x 10 x y f x x 10 Xét f x x 10 Đặt x x 10 4t t 4t 9 Ta có f 4t t 4t 5 x 1 x x 10 9 x 1 Nên f x x 10 x x 10 5 x 1 x 1 2 Vậy hàm số y f x x 10 có điểm cực trị Câu 9: x 1 x Từ giả thiết ta có f 1 x x x 3 x 1 x 11 t 5 Từ suy f ' t t 3 t 11 Ta có g x f x x 3m g ' x x f ' x2 x 3m x 2 2 2 2 4 x 2 x x 3m x x 3m g ' x x x 3m 3 x x 3m x x 3m 11 x x 3m y x x ta Min x x y 2 4 Lập bảng biến thiên hàm số Vậy hàm số g x f x2 x 3m có nhiều điểm cực trị 3m 4 m Vì giá trị nguyên m 2021; 2021 nên m 2;3 ; 2021 Vậy có 2020 số Câu 10: Ta có y f ' x a x x 1 với a Với x 2 ta có f ' Với x ta có f ' 1 x Suy f ' x x nghiệm bội hai x Ta có: g x f x f x x 3 x 3 g ' x x2 f ' x2 2 x x g ' x x 2 x x g ' x khơng xác định x x 3.6 3 Xét g ' 3 f ' Ta có f ' f ' 3 Nên f ' f ' a 1 a suy g ' 3 Bảng xét dấu: Hàm số có điểm cực tiểu Câu 11: Hàm số g x hàm số bậc nên có dạng g x a x x 1 x 1 x , a f ' 1 x a x x 1 Đặt t x f ' t at t 3 2x y f x x y x f x x 2ax x x x x 3 x x x 2 x 1 y x x 1 x Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x x có điểm cực trị Câu 12: Đặt t x Khi y f x có điểm cực trị x 0, x 2, x y f t có điểm cực trị t 5, t 1, t 3 f 0, f 1 , f 3 4 Bảng xét dấu y f t sau: x2 x2 4x x 1 3 Xét g x f x 1 m g x 24 x f x 1 4x x 0 x3 3 x 1 y g x có điểm cực trị Xét phương trình f x 1 m Đặt u 4x 1 u 1 m f x 1 Số nghiệm f x 1 m m số nghiệm phương trình f u f t 4 Để y f 4x 1 m 1 m có điểm cực trị f t có nghiệm đơn phân biệt 1 m m 4 4 Suy 1 Vì m 9; 2m nên có 26 giá trị m 17 4 m 2 Câu 13: Đồ thị hàm số y f 1 x tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ x 2 x Suy y f 1 x a x x 1 a 2 y f 1 x a 3 1 x 1 x 2 Do đó, f x a x x f x 2ax x x Ta có bảng xét dấu f x : x x x g x x f x x x x 1 x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số g x f x có điểm cực tiểu Câu 14: Đặt t x x Ta có phần bảng biến thiên hàm số f t sau Ta vẽ lại phần bảng biến thiên hàm số f x sau Suy hàm số f x có hai điểm cực trị x 2 x 15 x Xét hàm số g x f x x g x x f x x x x 2 x x 15 Phương trình x x 2 vơ nghiệm Phương trình x x 15 có hai nghiệm phân biệt khác Vậy hàm số f x x có điểm cực trị 2 Câu 15: Ta có: f x 2x 2x f x 2x a x x x x x 1 a a a 2 x x x x x 2x x 2x 2 a Đặt t x 2x f t t 3 t x x 2 Ta có g f x 2 m x 2 f x m f x 2x Để hàm số g x có 5cực trị x m m m phải có nghiệm phân biệt m 3m m3 x m Suy m 10; 9; ; 1 Tổng giá trị m nguyên 55 Vậy hàm số f x nghịch biến khoảng 5;9 x 1 Câu 16: Từ đồ thị ta thấy f ' x x 2x 3 x ta có f ' x x x 4 Xét h x f x 2x ta có h' x 4x 4x f ' x 2x , x x x h' x 4x3 4x f ' x4 2x2 x 1 x 1 x 1 f ' x 2x x 2x x (Tất nghiệm bội lẻ) Ta có bảng biến thiên hàm số h x f x 2x sau: Do hàm số y f ' x x 2x hàm bậc suy y f ' x hàm bậc có hệ số bậc âm f ' 3 f 3 f (0) , theo giả thiết f (0) 0, f (1) nên kết hợp với bảng 4 biến thiên hàm số h x f x 2x ta suy hàm số g x f x 2x có điểm cực tiểu Câu 17: Dựa vào bảng biến thiên f ' x x x ' Ta thấy f x x x a ; 1 b 1; 0 c 0;1 Đặt h x e 2x 2x d 1; h ' x 2e 2x h ' x e 2x x x 0, 92 h x e 2x 2x x 0, 57 Nên ta có bảng biến thiên sau: Sử dụng phương pháp ghép g x f e 2x 2x f u trục, ta có bảng Vậy hàm số g x f e 2x 2x có điểm cực trị Câu 18: Đặt: h x f x x h ' x f ' x 3 biến thiên hàm số sau: Từ đồ thị hàm y f ' x ta có bảng biến thiên: Số điểm cực trị dương hàm h x Do số điểm cực tiểu g x là: 2.2 Câu 19: Đặt t 5sin x Suy g t f t t Ta có g t f t 2t f t t t 1 t t 3 Bảng biến thiên: Suy ra: Câu 20: f x có hai cực trị x 0, x f x ax x f x a x ax C f 2, f 1 4 a 3, c 2 f x x x f 1 x , x x x 4, x f 1 x f 1 x f 1 x , x x x 4, x Ta có đồ thị f 1 x sau: Đặt h x f 1 x m Ta có g x h x g x có cực trị phương trình h x có nghiệm đơn m Vậy có 17 giá trị m thỏa yêu cầu toán