4 3 tiệm cận tổng hợp vdc

CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ DẠNG 3: CÁC BÀI VẬN DỤNG CAO VỀ TIỆM CẬN y Câu 1: Cho hàm số   2020; 2020 A 4039 20  x  x m   6;8 B Cho hàm số bậc bốn m   6;8  y  f  x C m   12;16  D m   0;16  có đồ thị hình vẽ x y Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 4: D 4037 x  x  2m Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai Cho hàm số đường tiệm cận đứng A Câu 3: tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B 4040 C 4038 y Câu 2: x x  3mx  (2m  1) x  m Có giá trị nguyên thuộc đoạn  4  x  3  x  1 f  f  x   1 C D Cho đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d hình vẽ đây: g  x  Đồ thị hàm số 3x  x  f  x  f  x có đường tiện cận đứng Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ A Câu 5: Cho hàm số bậc ba y  f  x g  x  Đồ thị hàm số ngang A Câu 6: 2x   4x  f  x  có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận C f  x  ax3  bx  cx  d x  3x  x  x  f  x   f  x   A D có bảng biến thiên hình bên B Cho hàm số bậc ba g  x  Câu 7: C B D có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B C D Cho hàm trùng phương y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x  x2  x    f  x    f  x   có tổng cộng tiệm cận đứng? A B C D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y Câu 8: Biết đồ thị hàm số  4841 A 152 3x   ax  b  x  5 Biết tích phân khơng có tiệm cận đứng Tính a  b 4841 4814 C 152 D 152  4814 B 152 Câu 9:  I   x  x 1 a  x  x2 dc b e d x  e  e   a c ; , phân số b d tối giản Hãy xác định phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 25 25 25 y y y 53 A B C Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x Tổng giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận A 15 B C 13 Câu 11: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số hai đường tiệm cận? A B C Câu 12: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: A B y  f  x ax  b cx  d D y 3 có đồ thị hình vẽ g  x  Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  2020  ff x   1m D 11 y  f ( x)  x   mx  2m  3 x  14 x  20 x  có D Vơ số   x  ln  x  1 x  x C có đồ thị sau Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” có đường là: D CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Gọi M , m x y số tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số   x  x  x x  17 x  16  f  x   x2  3x A M 3m  B M 3m y Câu 14: Đồ thị hàm số ngang A  2x  3  x   1  B Khi mệnh đề đúng? C M 2m D M m x2  2x  4x2  x   2x  có tổng số đường tiệm cận đứng, tiệm cận D C  x2  x  x   y  f  x   x  x     x  x   x x 2 có tất đường tiệm cận? Câu 15: Đồ thị hàm số A B C D y  f  x  Câu 16: Cho hàm số x  20 x   m  24  x  2m 20 x  14 x    14 x  11 x  có đồ thị  C  Gọi S tập hợp C giá trị m để   có tiệm cận đứng Tổng giá trị S A  B  C  D  Câu 17: Cho đồ thị hàm số y  f  x liên tục  có hai đường tiệm cận ngang y  5, y 1 y  f  x  m Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A m 1 B m  C m 2 D m 3 Câu 18: Cho hàm số f  x  x tiệm cận ngang  y ax  bx   x  x   Biết đồ thị hàm số có đường Giá trị a  b thuộc khoảng khoảng sau? Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ A   5;   B   3;  C  0; 3 D  3;  BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 9.B 10.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B lim y  lim y 0, x   Ta có x   suy y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, hay x3  3mx  (2m  1) x  m 0  1 Ta có nghiệm phân biệt khác x3  3mx  (2m2  1) x  m 0   x  m   x  2mx  1 0 có  x m   f  x   x  2mx  0   Để phương trình  1   có nghiệm phân có nghiệm phân biệt khác phương trình  m    m     m        f  3 0  3  6m  0   m    m2  2m  0    f  m  0  m 1   biệt khác m m    m 1    2020; 2020 nên có 4038 giá trị tham số m Vì m số nguyên thuộc đoạn Câu 2: Chọn B Ta có tập xác định hàm số phải thỏa mãn x  x 0  x 6 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x  x  2m 0 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  2 f  x  x  x Ta có: x  x  2m Đặt Ta có bảng biến thiên hàm f  x  0;6 đoạn Yêu cầu toán   16   2m   12   m  Câu 3: Chọn A Hàm số bậc bốn có dạng y ax  bx  cx  dx  e  a 0  Ta có: y 4ax  3bx  2cx  d Từ đồ thị hình vẽ cho ta thấy: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị   1;0  ,  x0 ; y0  ,  2;0   x0  1; y0  Ngoài đồ thị hàm số qua điểm   2;3 ,  3;3  y  1 0  4a  3b  2c  d 0  a 1 32a  12b  4c  d 0  y  0 b    y  0    a  b  c  d  e        c  16 a  b  c  d  e  y      d 4  y  3 16a  8b  4c  2d  e 3      e 4  y  3 3 81a  27b  9c  3d  e 3 Từ ta có:  y  f  x   x  x  3x  x  Suy bậc bốn với f  x  x  x  3x  x   x  1 Ta có: x y Từ ta có hàm  y  x  2  y  x  2  4 2    x 1  x  2 3   x  1  x     x  1  x     y g  x   3 4 x  x 2  4  x  3  x3  1 2 f   x  1  x    1 2  x    x    x  3  x 1  x   x  1  x   x  y x  1 x  1  x    x    x  3  x 1  x   x  3  x  1 f  f  x   1 số  x    x    x  3  x 1  x    x 1 2  x x  1  x 2  Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Xét  x  1  x    x2  x   lim g  x    Ta có: x  ;  lim g  x   x x2  x     x   x 2    x 1      x 1     1 x    1 x  0  94 x1 94 x2 9 x3 9  x4  256 lim g  x    lim g  x   lim g  x    81 ; x  x1 ; x  x2 ; x  x3 ; lim g  x    lim g  x  0 ; x   Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  x4 Câu 4: Chọn C  f  x  0 f  x   f  x  0    f  x  2 Xét phương trình Dựa vào đồ thị ta suy ra:  x  f  x  0    x 1 , với x  nghiệm đơn x 1 nghiệm kép Phương trình Suy ra: f  x  a  x    x  1 ,  a 0   x 0  f  x  2   x m    m   1  x n n     Phương trình , nghiệm nghiệm đơn Suy f  x   ax  x  m   x  n  ,  a 0  g  x  Khi đó:  x  1  3x   f  x   f  x      x  1  3x   3a  x    x  1 x  x  m   x  n   3x   ,  a 0  3a x  x    x  1  x  m   x  n  g  x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng  Cách 2: Chọn hàm số f  x Đồ thị hàm số qua điểm Ta có f  x  ax  bx  cx  d A   2;0  , B   1;  , C  0;  , D  1;0  Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ a 1 b 0   c  d 2 f  x  x3  3x  suy hay  Khi đó: 3x  x  3x  x  3x  x  g  x    f  x   f  x  f  x   f  x     x3  x    x3  3x    x  1  3x    x    x  1 x  x  3 Vậy đồ thị hàm số Câu 5: g  x có đường tiệm cận đứng Chọn B   x    f  x  1 g  x Hàm số xác định  Ta có y  f  x hàm bậc ba dựa vảo bảng biến thiên ta có y a x  a  y  x  ax  b  y   1 3    y  1   a   a  b 3  a 3    y  x  3x    b 1  a  a  b    33 5 2x   4x  x x x 0 lim g  x   lim  lim x x   x   x   1 x  3x 1  1   x x x  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số   x2  8x  f  x  1 2x   4x  g  x   f  x  f  x  2x   4x         x  1   f  x  1  f  x   1  f  x  1  x    x  1   x x x   4x    f  x  1   x    x  1   2x   4x    f  x  1   x x x    x  2 2x   4x   Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”   CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ   x x x  x 0  x  2 2x   4x    x   x  (vì     lim g  x     x  x 0  lim g x     x  0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  lim g  x    x  x  g x      xlim   3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiện cận ngang y 0 tiệm cận đứng y  Câu 6: Chọn C Điều kiện xác định hàm số g  x x 1  x 0   f  x  0 x  f  x   f  x   0  x f  x   f  x   1 0   f  x  1 Xét phương trình f x 0 Xét phương trình   có nghiệm kép x 2 nghiệm đơn x 1  x a,  a   lim f  x    x b,  b  2, b a  x      x c, c   lim f  x    f  x  1 Xét phương trình có ba nghiệm đơn Ta thấy  x    Nên khơng tính tổng qt, ta có f  x  0   x  1  x   0 + f  x  1   x  a   x  b   x  c  0 + Do đó: g  x  x  3x  x  x  3x  x   x  f  x   f  x   x  x  1  x    x  a   x  b   x  c  Khi Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ  lim g  x   x  g  x  lim g  x  +  x không tồn giới hạn  x 0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim g  x  lim + x x x  3x  x  x  x  1  x    x  a  x  b  x  c   x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  lim g x  lim      x  2 x  2 x x  x  x  a x  b x  c             x  3x  x   lim g x  lim  x  2   x  2 x x  x  2 x  a x  b x  c         +  x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x2  3x  x  g  x   lim    xlim  a x a x x  x      x  a  x  b  x  c   x  3x  x   lim g x  lim  x  a   x a x x  x  2 x  a x  b x  c         +  x a tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  g x  lim     xlim  b x  b x x  x      x  a  x  b  x  c   x  3x  x   lim g x  lim      x  b x  b x x  x  x  a x  b x  c           +  x b tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  lim g x  lim     x  c x c x x  x  x  a x  b x  c             x  3x  x   lim g x  lim  x  c   x c x x  x  2 x  a x  b x  c          +  x c tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x  lim g  x   lim + x   x   x  3x  x  x  x  1  x    x  a  x  b  x  c 0  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số g  x  g  x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 7: Chọn D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ x 2  4  x2  2x   x  2  x  2 x  x  2 y  2  f  x    f  x    f  x    f  x   Ta có:    f  x    f  x   0  Xét   x  2  x  2 x   f  x    f  x    x m, m    x 0    x n, n   f  x  1 x 2  f  x    x  Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x 0; x 2 nghiệm kép (nghiệm bội 2)  f  x    f  x   Do đa thức  có bậc  x  2  x  2 x y 2 2 a x  x  2  x  2  x  m   x  n  Suy  a x  x  2  x  m   x  n  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 0, x 2, x m, x n Câu 8: Chọn A Xét hàm số f  x   3x   ax  b có f  x   3x  a Để hàm số khơng có tiệm cận đứng: f  x   x   g  x  5a  b   3.5   a.5  b 0   f   0     3   a    a 0  f   0    3.5    17 b   a      1     4814 a  b       152     Nên Câu 9: Chọn B I e x Ta có x2   x dx   x  .e x dx x  1 3 I1 e I  I , với x    x  x2  x du    e dx u e x   I1 e x dx x    dv dx  v x  Tính Đặt x I1 x.e Ta có x x 3   x 25   x  .e x dx  353 x   3e  e  I 3 25 Do I I1  I 3e   353 e Ta có a 25; b 9 ; c 53; d 3 Suy hàm số y 25x  53x  Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” x2   x dx I  x  .e x dx x  1 ; CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Khi đồ thị hàm số y 25 x  25 y 53 x  có phương trình đường tiệm cận ngang 53 Câu 10: Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số Để đồ thị hàm số phân biệt Đặt  x g  x có đường tiệm cận ngang y 0  ff x có đường tiệm cận phương trình   1 m 0 có nghiệm   1 Khi đó, h x   f  x  ff x   1 h  x   ff x   h x  0   g  x   f  x  0   ff x   0     f  x  0   f  x   1   f  x   2   f  x  0  x   1,2  f  x  0  x   x1 ; x2 ; x3   f  x  1   x   x4 ; x5 ; x6   x   x  x   x  x6  Ta có  h  x1  h  x2  h  x3   ff x  h  x4  h  x5  h  x6   ff x    1  ;   1  ; h  1  ff  1  1 14 ; h    ff    1  13 Bảng biến thiên: Căn vào bảng biến thiên để phương trình  ff x   1m 0 có ba nghiệm phân biệt thì:   m  14    13  m   Câu 11: Chọn B Điều kiện xác định:  x    x 2  x   lim Ta có x   x   mx  m  0 x  14 x  20 x  với m   Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 y  f ( x)  Ta có x   mx  2m   x    3x   u cầu tốn trở thành, tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 x Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ x m  nghiệm Khi x   mx  2m  nhận 6x   x 3 lim lim  2   32 x  x    x   x 3  x  2  6x   x    Nếu x 3 lim lim   x x   x  x       x    6x   x    6x   Suy x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số   6 x   mx  2m   x     m  6x    nhận x 2 nghiệm kép m  Nếu lim  Khi lim x  2 x    3 6x   x   x    3x   6x   x   x    3x   Suy x lim x  lim   2 x    3 1  3x    6x   x  1  3x    6x   x       24 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  3 m   1;   2  Vậy có hai giá trị thỏa mãn toán Câu 12: Chọn C D   1;   \ 0;1 Tập xác định: Ta có : 3    x   ln  x  1   0 lim x  x  x 3  3  2   x   ln  x  1   x   ln  x  1     lim  2  lim x x x x 1 x 0 x 0 3    x   ln  x  1    lim lim x x x x 0 3    x   ln  x  1   2  x x 1 3   x2 ln  x  1   x   ln  x  1    lim lim 3 x     x x   1 x   1 x2  x   x2   x2           Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”   CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ   ln  x  1   lim      x   1 x   x   x2         3    x   ln  x  1    lim lim  x  x x x 1   x2  ln  x  1   2  x   x2  23  x2   x         ln  x  1  lim  ln  12 x 1  3 x  x   x2         3    x   ln  x  1    ln lim 12 x3  x Tương tự x Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận y 0 x  Câu 13: ChọnC f  x  x  x  Từ giả thiết, ta có y g  x   x   x  x  x x  17 x  16   x  3x  x  3x đồ thị hàm số  x  x 0  x     x  17 x  16 0    x 1     x 4 x  x  x  x 0    Điều kiện xác định: Gọi C      17 16   1 x   1 x   x  x x  lim g  x   lim   x    x     3    x     x  x        1 17 16               x x  x x x   lim g  x   lim  x     3 x            x x  x  Ta có:  y  đường thẳng tiệm cận ngang  C  lim g  x  lim x x x   x   x x  17 x  16    x3  3x   x  x      đường thẳng x 0 tiệm cận đứng  C  Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ lim  g  x   lim  x  1   x  1 x    x  x  x x  17 x  16  x  3x  x  3x     tiệm cận đứng  C  Vậy M 2; m 1 nên M 2m  đường thẳng x 1  Câu 14: Chọn A y  f  x  C Gọi   đồ thị hàm số Ta có  x   1  lim  y  lim  x   4 +)  lim  x   4  lim   x   1   2x  3  x   1   x2   x  3 x    4x2  x   2x   y  f  x là: D   ;     2;   x2  2x  4x2  x   2x  2x  3   x     x    4x   x  3  x    2x  3 x2  2x   x  1  x     x  1   x     x 0   x  x   x 0   x  0  x   x  x   x  Suy tập xác định hàm số x   4  2x  3   x   2x 4x2  x   2x  x    C Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng   +)  3   x  1 x  x    lim  2x  3 x2  2x   x     1  lim y  lim     x   x       x  1 x  x   2x x   x x2   +)  2x  3 x  2x  lim y  lim   x  3  4x  x   2x    x   x    lim  2x  3 x                    x x  x x      lim   x     x     4     1 x 1 x         y tiệm cận ngang  C  Suy đường thẳng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 15: Chọn C Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” x2  2x   x2  x   x   x  3  x  4  CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ 1 2 5 x  x2 x x x 0 lim y  lim  lim 2 x   x   x   x x  2  2 1   C y  f  x x  Gọi   đồ thị hàm số ; Suy C nhận đường thẳng y 0 đường tiệm cận ngang lim y  lim x   x   Suy C x  x 1 x  x   x  lim x2  x  x x  2 lim x x   y  nhận đường thẳng lim y lim x  1  lim x   4x  x   2x x 1  2 x x2  4  tiệm cận ngang x4   x   x  x  2  x2  x   lim x x3  2x2  4x   x  x   x2  x    C Suy   nhận đường thẳng x 2 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 16: Chọn C Ta có 20 x  14 x    14 x  11 x  0  1  350 x  245 x  315 35   14 x  11 x  0 2  35   35  35 1225 315 35   14 x     14 x   x2   2x2   x2  x2   0   16 8      35 35  315 35   14 x   x2    x  x2   0   4 8   Nhận thấy phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm Do  20 x  14 x    14 x  11 x  x  56 x  118 x  x  40 20 x  14 x    14 x  11 x    20 x    14 x    14 x  11  2x 1  20 x  14 x    14 x  11 x  2 x  2  4x  12 x   20 x  14 x    14 x  11 x   x    x  12x  m   y  f  x   20 x  x    x  12 x    2 Khi  y hàm số 2  14 x    14 x  11 x    x  12 x  m  20 x  14 x    14 x  11 x     x   x  12 x       14  D  \ 2;   y  f  x   Hàm số có TXĐ Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Dễ thấy để đồ thị C x2  12 x  m 0  1 Nếu  1 hàm số y  f  x có tiệm cận đứng phương trình phải có hai ba nghiệm 2;  14 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 3   Do đó,   phải có hai nghiệm  14 S   5 , suy m  Do Vậy tổng giá trị S  Câu 17: Chọn C y  f  x có hai đường tiệm cận ngang y  5, y 1  Đồ thị hàm số y  f  x   m có hai đường tiệm cận ngang y   m , y 1  m Đồ thị hàm số y  f  x  m Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang hai đường thẳng y   m , y 1  m đối xứng qua trục Ox    m   m 0  m 2 Câu 18: Chọn D lim f  x    lim  x x    Trường hợp 1: x    b 1  lim x  a       x   x x x  Suy lim  x x      ax  bx   x  x          a  0  a 8 Thay lại ta x  bx   x  x        lim  x x  bx    x  1   x  1  x  x  x      b  12  x  x   lim  x    x  bx    x  1 x  bx    x  1       45      x  1  4x  4x     3x   3  3x  lim  x     lim f  x   x   x  x    x     nên Do   lim  x      Do x  bx    b  12  x   x  1    3 x  bx    x  1   phải hữu han  6x2  b  12  0  b  12 thay lại ta Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ   lim  x       1  2 3 3 x  12 x    x  1 x  12 x    x  1   lim f  x   không thỏa mãn Thay lai x   6x2   lim f  x    lim  x x     Trường hợp 2: Xét x     b 1  lim x  a       x   x x x   ax  bx   x  x          Suy a  0  a  Thay lại ta lim  x  x     x  bx   x  x       lim x  x       lim  x       3 4x  4x       x  bx    x  1   x  1   x  bx    b  12  x   x  1  6x2  x  bx    x  1  2    x  x     3x  x  1     3x   lim  x     lim f  x   x   x  x      Do x     lim  x     nên Do   lim  x       x  bx    b  12  x   x  1     x  bx    x  1   hữu han  6x2  b  12  0  b 12 thay lại ta 6x2  3  x  12 x  Từ suy  lim f  x   x     x  1    2  x  12 x    x  1   thỏa mãn Vậy ta a  b 4   3;  Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”