• Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. • Biết cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm xác định và tại vô cực.[r]
(1)Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
ĐƯỜNG TIỆM CẬN 1 Tóm tắt lý thuyết
1.1 Tiệm cận đứng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Đường thẳng x=a đường tiệm cận đứng (C) bốn điều kiện sau thoả mãn:
lim ( )
lim ( )
lim ( )
lim ( )
x a x a x a x a
f x f x f x f x
+
+
−
−
→ → → →
= + = − = + = −
1.2 Tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Đường thẳng y = b tiệm cận ngang (C) nếu: lim ( )
lim ( ) x
x
f x b f x b
→+ →−
= =
1.3 Chú ý
Đồ thị hàm đa thức khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang, tốn khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức, ta khơng cần tìm tiệm cận
2 Bài tập minh hoạ
2.1 Dạng 1: Tìm tiệm cận đứng hàm số
Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2
9
x y
x
− =
−
Hướng dẫn giải Ta có
9−x = = 0 x
2
3
2
lim , lim
9
x x
x x
x x
− +
→− →
− = − − = +
− − nên x= 3là tiệm đứng đồ thị hàm số
2.2 Dạng 2: Tìm tiệm cận ngang hàm số Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
x y
x
− =
+
Hướng dẫn giải TXĐ: D= \ −2 Ta có:
2 lim lim
2 lim lim
2
x x
x x
x y
x x y
x
→− →−
→+ →+
−
= =
+ −
= =
(2)Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
Vậy đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
x y
x
− =
+
3 Luyện tập
3.1 Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số:
a)
2
x y
x
= −
b)
x y
x
− + =
+
Câu 2: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a)
2
x y
x
− =
+
b)
3
x y
x
− =
+
c)
y
x
= −
Câu 3: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau:
a)
( )
2
2
x x y
x
− − =
−
b)
2
3
x x
y x
+ =
−
c) 2
4
x y
x x
− =
− +
Câu 4: a) Cho hàm số
x y
x
− =
+ có đồ thị H (H.1.1)
Chỉ phép biến hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang y=2 tiệm cận đứng x=2 b) Lấy đối xứng (H') qua gốc O, ta hình (H'') Viết phương trình (H'')
3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1?
x y
x
− =
−
A y = B
y=
C
(3)Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
D
y=
Câu 2: Cho hàm số
2
4
2
x x
y
x x
+ +
=
− + Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm
cận đứng tiệm cận ngang? A
B C D
Câu 3: Cho hàm số
2
2
2
x x y
x
+ −
=
− có đồ thị (C) Chọn mệnh đề mệnh đề
sau:
A Đường y = tiệm cận ngang (C) B Đường y = tiệm cận ngang (C) C Đường x = - tiệm cận đứng (C) D Đường x = tiệm cận ngang (C)
Câu 4: Tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số
y x
− =
− là:
A x=2, y=0 B x=0, y=2
C x=1, y=1 D x=-2, y=-3
Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
12 27
4
x x
y
x x
− +
=
− + là:
A y=1 B y=5
C y=3 D y=10
4 Kết luận
Qua học giúp học sinh:
• Nắm định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số
• Nắm cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số
www.eLib.vn Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 24