TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.7 Thể tích khối hộp MỨC ĐỘ Câu [2H1-3.7-3] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình hộp MNPQ.M N P Q có cạnh MQ M MN 120 Tính thể tích V khối hộp 2a , với a 0; a R Biết QMN 60 , M MNPQ.M N P Q theo a A V 2.a B V 4 2.a C V 8.a Hướng dẫn giải D V 2 2.a Chọn B N M Q P' N' M' M P N Q' O M' Q M NQM Do hình chóp có cạnh bên 2a nên chân đường cao hình chóp M NQM tâm O đường tròn ngoại tiếp mặt đáy NQM Như VMNPQ.M N P Q 6.VM NQM 2S NQM .OM Từ giả thiết ta có MNQ đều, suy NQ 2a Dùng định lý côsin cho M MN M MQ ta tính M N M Q 2a Dùng Hêrông cho NQM ta tính S NPM a 11 Từ bán kính đường trịn ngoại tiếp NQM ON NQ.QM .NM 6a S NQM 11 2a 22 Xét tam giác OMN , ta có OM MN ON 11 2a 22 Vậy VMNPQ.M N P Q 2.a 11 4a 11 Câu [2H1-3.7-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp (nắp trên), có đáy hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt khơng đáng kể thể tích hộp dm3 A 1,5 dm B dm C 0,5 dm D dm Hướng dẫn giải Chọn B Gọi x, y x, y độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2 Thể tích khối hộp V x y x y y 2 Diện tích cần mạ vàng S x xy x x2 16 8 x 3 64 đạt giá trị nhỏ x x x x x 2 y 1 x TRANG