THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRỤC TỌA ĐỘC TỌA ĐỘA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vng góc Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1;0) Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1) Điểm O(0; 0;0) gốc tọa độ u xi y j zk u ( x; y; z ) Tọa độ vectơ: Vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ) Cho Ta có: a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) a kb (k R ) a b phương ka ( ka ; ka ; ka ) a1 kb1 a a a a1 b1 a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a b a2 b2 a kb 3 a b 3 2 2 a a a12 a22 a32 a b a b a b a b a a a a 1 2 3 2 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a b a b a b a b 1 2 3 a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; y B ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) AB ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x x y yB yC z A z B zC x x y yB z A zB M A B; A ; G A B C ; A ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Điểm Điểm Điểm Chiếu vào Ox M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M1 ( xM ;0;0) ( Giữ nguyên x ) Chiếu vào Oy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu vào Oz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M (0;0; zM ) ( Giữ nguyên z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Điểm Điểm Điểm Chiếu vào Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾ ¾® M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu vào Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾ ¾® M2 (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z ) Chiếu vào Oxz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M3 ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyên x, z) Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đối xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M1 ( xM ;- yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x; đổi dấu y, z) Đối xứng qua Oy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M2 (- xM ; yM ;- zM ) ( Giữ nguyên y; đổi dấu x , z ) M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ® M3 (- xM ;- yM ; zM ) Đối xứng qua Oz ( Giữ nguyên z; đổi dấu x , y ) Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M1 ( xM ; yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấu z ) Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M2 ( xM ;- yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , z; đổi dấu y ) Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M3 (- xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z; đổi dấu x ) Tích có hướng hai vectơ: a ( a , a , a ) b ( b , b , b ) 3 a b Định nghĩa: Cho , , tích có hướng là: a a3 a3 a1 a1 a2 a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b b b b b b 3 1 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b a , b Điều kiện phương hai vectơ a & b c Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a, b 0 [a, b].c 0 với (0;0;0) Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD AB, AD Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD ] AA ' Diện tích tam giác ABC: S ABC AB, AC VABCD AB, AC AD Thể tích tứ diện: Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 A mặt phẳng 2;0;1 B Oxy có tọa độ 2; 2;0 0; 2;1 C Lời giải D 0;0;1 Chọn B Câu Ta có hình chiếu điểm M x0 ; y0 ; z0 Do hình chiếu điểm M 2; 2;1 mặt phẳng mặt phẳng Oxy Oxy điểm điểm M x0 ; y0 ;0 M 2; 2;0 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng 0;1;0 B A Ozx có tọa độ 2;1; 0;1; 1 C Lời giải D 2;0; 1 Chọn D Hình chiếu Câu M 2;1; 1 lên mặt phẳng Ozx điểm có tọa độ 2;0; 1 A 1; 2;5 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 0; 2; B 0; 0;5 1;0;0 C Lời giải D 0; 2;5 Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu 1;0; trục Ox có tọa độ A 3; 2;1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ là: A 0; 2;1 Chọn Câu A 1; 2;5 B 3;0; 0; 0;1 C Lời giải D 0; 2; B A 3;5; (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ A 0;5; B 0;5; C 3; 0; D 0; 0; Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu A 3;5; 3; 0; trục Ox có tọa độ (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0; 4; 2) B (1; 4;0) C (1;0; 2) Lời giải D (0;0; 2) Chọn B Ta có hình chiếu A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy (1; 4;0) Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc A 3;5; Oxy điểm mặt phẳng ? M 3;0; 0; 0; A B Q 0;5; C Lời giải D N 3;5;0 Chọn D Hình chiếu vng góc điểm Câu A 3;5; mặt phẳng Oxy điểm N 3;5;0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oxy Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Q 1;0;3 B P 1; 2;0 M 0;0;3 C Lời giải D N 0; 2;3 Chọn B Ta có hình chiếu vng góc điểm Câu 10 A 1; 2;3 P 1; 2;0 mặt phẳng Oxy điểm (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc A 3; 4;1 Oxy ? điểm mặt phẳng Q 0; 4;1 P 3; 0;1 A B M 0; 0;1 C Lời giải D N 3; 4;0 Chọn D Hình chiếu vng góc điểm Câu 11 A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy điểm N 3; 4;0 M 3;1; 1 (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A 3; 0; 1 B 0;1; 3; 0;0 C Lời giải D 0;0; 1 Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu 12 0;1;0 trục Oy có tọa độ M 3;1; 1 M 2;1; 1 (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 B 2;0; 1 0;1;0 C Lời giải D 2;0;0 Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu 13 M 2;1; 1 0;1; trục Oy có tọa độ M 3; 1;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A 3; 1; B 0;0;1 0; 1;0 C Lời giải D 3;0;0 Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu 14 M 3; 1;1 0;0;1 trục Oz có tọa độ M 2;1; 1 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ A 2; 0;0 B 0;1; 2;1; C Lời giải D 0;0; 1 Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 0;0; 1 trục Oz có tọa độ là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 A 3; 1;1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc Oyz điểm điểm A mặt phẳng A M 3;0;0 B N 0; 1;1 P 0; 1;0 C Lời giải D Q 0;0;1 Chọn B Khi chiếu vuông góc điểm khơng gian lên mặt phẳng tung độ cao độ nên hình chiếu Câu 16 A 3; 1;1 lên Oyz Oyz , ta giữ lại thành phần điểm N 0; 1;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau Oyz ? nằm mặt phẳng tọa độ M 3; 4;0 P 2;0;3 A B Q 2;0;0 N 0; 4; 1 C D Lời giải Oyz có phương trình x 0 N 0; 4; 1 Oyz Mặt phẳng tọa độ Câu 17 M 4;5;6 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu Oyz M Xác định tọa độ M M xuống mặt phẳng M 4;5;0 M 4;0;6 M 4;0;0 A B C Lời giải M 4;5;6 Oyz M 0;5;6 Hình chiếu xuống mặt phẳng Câu 18 Câu 19 D M 0;5;6 M x; y ; z (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Oxz M x; y; z A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng M x; y ; z B Nếu M đối xứng với M qua Oy Oxy M x; y; z C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng M x;2 y ;0 D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O Lời giải Oxz M x; y; z Do phương án A sai Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng M x; y; z Nếu M đối xứng với M qua Oy Do phương án B sai M x; y; z Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O Do phương án D sai (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 A qua mặt phẳng 0; 2; 3 Oyz B 1; 2; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng 1; 2; 3 C Lời giải Oyz H 0; 2; 3 D 1; 2; 3 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 M 1; 2; 3 Oyz Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng H trung điểm MM ' M ' 1; 2; 3 Câu 20 A 2; 3;5 (Chuyên Hạ Long 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A 2; 3;5 A 2; 3; C D Lời giải A 2; 3;5 H 0; 3; Gọi H hình chiếu vng góc lên Oy Suy Khi H trung điểm đoạn AA x A 2 xH x A y A 2 yH y A z 2 z z A 2; 3; H A A Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ A Câu 21 Câu 22 A 2;3;5 B A 2; 3; A 1;1; B 2; 2;1 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 1; 1; 3 3;1;1 1;1;3 3;3; 1 A B C D Lời giải Chọn C AB 1; 1;1 AB 1;1;3 hay A 1;1; 1 B 2;3; (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 1; 2; 3 A B 1; 2; 3 3;5;1 C Lời giải D 3; 4;1 Chọn A AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1; 2;3 Câu 23 A 2; 2;1 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA 5 C OA 3 Lời giải D OA 9 Chọn C OA 22 2 12 3 Câu 24 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; Tọa độ vecto d a b 2c d 7; 0; d 7;0; d 7;0; d 7;0; A B C D Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B d a b 2c 2.4; 2.0;3 2.( 4) 7;0; Ta có: Câu 25 A 0;1; B 2;3; Oxyz (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian , cho hai điểm , Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 A Hai điểm B 1; 2;3 3;5;1 C Lời giải D 3; 4;1 A 0;1; 1 B 2;3; 2; 2;3 , Vectơ AB có tọa độ a 2;3;2 b 1;1; 1 Oxyz Câu 26 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian cho Vectơ a b có tọa độ 3;4;1 1; 2;3 3;5;1 1; 2;3 A B C D Lời giải a b 1;3 1; 1 1; 2;3 Ta có: Câu 27 Câu 28 (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5 , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c 10; 2;13 2; 2; 2; 2; 2; 2; A B C D Lời giải 2a 4; 6;6 3b 0;6; 3 2c 6; 2; 10 u 2a 3b 2c 2; 2; Ta có: , , (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3; 1 a i j 3k a 1; 2; 3 2; 1; C Lời giải D 3; 2; 1 a 2; 3; 3 b 0; 2; 1 c 3; 1; Oxyz Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Lời giải 2a 4; 6;6 ; 3b 0;6; ; 2c 6; 2; 10 Có u 2a 3b 2c 2; 2; Khi đó: Câu 30 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 y 1;0; 1 a Tìm tọa độ vectơ x y a 4;1; 1 a 3;1; a 0;1; 1 a 4;1; A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y 2;0; Ta có: a x y 2;1 0; 4;1; Câu 31 A 2; 1;0 B 1;1; 3 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 B 1; 2; 3 A 2; 1;0 B 1;1; 3 , AB 2;1 1; 1; 2; 1; 2;3 C Lời giải D 1; 2;3 A 2; 2;1 , B 1; 1;3 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Lời giải: AB 1;1; Ta có: Oxyz Câu 33 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với i, j , k vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ vecto i j k i j k ( 1; 1;1) i j k ( 1;1;1) i j k (1;1; 1) A B C D i j k (1; 1;1) Lời giải Ta có i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) Do đó, i j k (1;1; 1) Câu 32 Câu 34 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u 2; 3; 1 C Lời giải i 1;0;0 j 0;1;0 k 0;0;1 Theo định nghĩa ta có , u 2i j k u 2;3; 1 Do đó, A 2;3;1 B 2;3; 1 D 2;3;1 a 1; 2;1 b 1;3;0 Oxyz Câu 35 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian , cho Vectơ c 2a b có tọa độ A 1; 7;2 B 1;5;2 c c1 ; c2 ; c3 c a b Có , gọi 3; 7;2 C Lời giải D c1 2.1 1 1 c2 2.2 7 c 2.1 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1; 7;3 Vậy TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 c 1;7; Câu 36 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: a 1; 2; 3 a 2; 3; 1 a 3; 2; 1 a 2; 1; 3 A B C D Lời giải Chọn A a xi y j zk a x; y; z a 1; 2; 3 +) Ta có nên Do Chọn A Câu 37 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A Tính độ dài AB A 26 Câu 38 C 26 Lời giải B 22 D 1; 3;1 , B 3;0; 22 AB (2;3; 3) AB 2 32 ( 3) 22 A 1; 2; 1 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B D C Lời giải Chọn A 2 Ta có AB 2 13 Câu 39 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a b c trị A C 11 Lời giải B 11 a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; Giá D Chọn C a b c 2;6; Ta có: a b c 2 11 Vậy Câu 40 A 1;3;5 B 2; 2;3 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm , Độ dài đoạn AB A B C Lời giải D Chọn C AB 1 2 3 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 41 A 2; 4;3 B 2; 2;7 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 4; 2;10 1;3; A B 2; 6; C Lời giải D 2; 1;5 Chọn D x A xB xI 2 y A yB yI z A zB z I 5 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I I 2; 1;5 Vậy Câu 42 A 3; 4;0 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , B 1;1;3 C 3,1, , Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD BC D 6;0; D 12;0;0 D 0;0; D 6;0;0 A , B , D 2;1; D 4;0;0 D 0;0; D 6;0;0 C , D , Lời giải Chọn B D x;0;0 Ox Gọi x 0 AD BC x 3 16 5 x 6 A 3; 2;3 B 1; 2;5 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1;0; I 2;0;8 A B I 2; 2; 1 C Lời giải D I 2; 2;1 Chọn A A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A xB xI 1 y yB 0 I 1;0; yI A z A zB z I 4 Câu 44 A 3; 2;3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm B 1; 2;5 A Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : I 2; 2;1 B I 1;0; C I 2;0;8 D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ I 2; 2; 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B Cho hai điểm A 3; 2;3 Trung điểm I có tọa độ: Câu 45 B 1; 2;5 x A xB 1 1 2 y A yB 0 z A zB 4 I 1;0; (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; B 3; 1; , Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2; 4; I 4; 2;6 I 2; 1; 3 A B C Lời giải x A xB xI 2 y A yB 1 I 2;1;3 yI z A zB z I 3 Ta có D I 2;1;3 A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0;0;1 Câu 46 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0;0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC x A xB xC 0 xG 3 y A y B yC 0 G 0; 0;3 yG 3 z A z B zC 3 zG 3 A 1;3; B 3; 1; Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB I 2; 4; A B I 4; 2;6 I 2; 1;3 C Lời giải D I 2;1;3 Tọa độ trung điểm I AB Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 xI 2 3 1 I 2;1;3 yI 24 z I 3 A 2; 4;3 Câu 48 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2; Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;3; 2; 1;5 2; 1; 2; 6; A B C D Lời giải x A xB xM 2 y A yB yM 2 z A zB zM 5 M 2; 1;5 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có: Câu 49 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; A G 2;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 3; ;3 G 6;3;6 G 2; 1; B C D Lời giải Tọa độ trọng tâm G 1 2 xG 1 1 G 2;1; yG 402 2 zG Câu 50 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 5; 2;0 , B 2;3; , C 0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: 1; 2;1 2;0; 1 1;1;1 1;1; A B C D Lời giải G x, y , z Giả sử Vì G trọng tâm tam giác ABC suy Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 x A xB xC 1 x x 3 y A yB yC 3 y 1 G 1;1;1 y 3 z A z B zC 0 3 z 1 z 3 Câu 51 M 1; 2; N 1;0; (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A 1; 1;3 B 0; 2; C 2; 2;6 D 1;0;3 Lời giải Gọi I trung điểm MN Ta có: xM xN 1 xI 2 yM y N yI 2 zM z N 3 zI 2 Vậy Câu 52 I 1; 1;3 A 3; (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;5 4;1 5;1 A B C Lời giải Chọn A D 8; x A xB xI 1 y y A yB 5 I I 1;5 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có: Câu 53 A 2; 4;3 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A B 2; 2;9 0;3;3 Trung điểm đoạn AB có tọa độ B 4; 2;12 2; 1;6 C Lời giải 3 0; ; D 2 Chọn C Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x A xB xI 2 y A yB yI 2 z A zB z I 6 I 2; 1;6 Gọi I trung điểm đoạn AB Ta có Câu 54 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5; A B 3; 3; Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M 2; 2; M 2; 4;0 M 4; 8;0 B C D Lời giải M 1;1; Chọn A x A xB xM 1 y A yB 1 M 1;1; yM 2 z A zB zM 2 Trung điểm M có tọa độ Câu 55 A 1;5;3 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 2;1; Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 B ;3; A 2 C B 5;3; B B 4;9;8 D B 5; 3; Lời giải B xB ; y B ; z B Giả sử Vì M trung điểm AB nên ta có: x A xB xB xM 2 xB 5 y A yB yB 1 yB yM 2 z B z A zB zM z M B 5; 3; 2 Vậy Dạng Tích vơ hướng ứng dụng r Oxyz a Câu 56 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ 2;1; r r r b 1; 0; Tính cos a , b r r r r r r r r 2 2 cos a , b cos a , b cos a , b cos a , b 25 25 A B C D Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 rr r r a.b 2 cos a , b r r 5 a.b Ta có: Câu 57 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong a 2; 2; , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? a b 3; 3; 3 a b A B phương b a C D b không gian Oxyz, cho vectơ Lời giải Chọn B a b 3; 3; 3 Xét đáp án A: a 2 1; 1; b 1; 1;1 Xét đáp án B: Suy a b không phương Đáp án B sai Câu 58 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác 2 cos A cos A cos A 17 17 17 A B C Lời giải Chọn B AB 3; AC 2; Ta có: , AB AC 3.2 5.2 cos A cos AB; AC AB AC 34.2 17 Khi đó: Câu 59 cos A D 17 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i u 3; 0;1 A 120 B 60 C 150 D 30 Lời giải i 1; 0; Ta có 0.0 0.1 i.u 2 cos i, u i u i, u 150 Vậy: = a 3; 4;0 b 5;0;12 Câu 60 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho , Cơsin góc a b 5 A 13 B C D 13 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a.b cos a ; b a b Ta có: Câu 61 3.5 4.0 0.12 3 42 02 52 02 12 3 13 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3;0;1 A 120 B 30 C 60 D 150 Lời giải i 1;0;0 Ta có u.i cos u, i u , i 150 u i Vậy (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 Tính tích vơ hướng u.v u v u v u v u A B C D .v Lời giải Ta có u.v 3.2 0.1 1.0 6 Câu 63 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u ;0;1 0 0 A 30 B 120 C 60 D 150 Câu 62 Lời giải u ;0;1 Gọi góc hai vectơ i , ta có: i u cos 1500 i.u Câu 64 (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2;3) B (0;3;1) , C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 35 A 35 B C 35 D 35 Lời giải AB AC 20 cosBAC 30 42 35 AB AC AB 1;5; AC 5;4; 1 Ta có ; Câu 65 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A 11 B C Lời giải D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C AB 1; 0;1 , AC 1;1;1 1 0.1 1.1 0 AB AC Ta có: S AB AC 2 Nên diện tích tam giác ABC a 3; 4;0 b 5;0;12 Oxyz Câu 66 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian , cho Cơsin góc a b 5 A 13 B C D 13 Lời giải Chọn D a.b cos a; b a b Ta có: 15 3 42 52 122 13 v 2; 1 Oxy u i j Câu 67 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ , cho Tính u.v u v 2; 3 A u.v B u.v 1 C D u.v 5 Lời giải Chọn A u i j u 1;3 Từ u.v 1.2 1 Do đó, a 1; 2;3 b 2;1; Câu 68 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hai véc tơ , Khi a b b đó, tích vơ hướng A 12 B C 11 D 10 Lời giải Chọn C a b 1; 1;5 a b b 1 5.2 11 Câu 69 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai a 2;1 ; 3 b 4; ;6 vectơ , Phát biểu sau sai? b a A b 2a B a b 0 C a ngược hướng với b D Lời giải Chọn B b a Dễ thấy b 2a Từ suy vectơ a ngược hướng với vectơ b a b 2 3 28 0 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do đáp án B sai Câu 70 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho hai véctơ A 120 u v u= (− 1;1;0 ) , v =( 0;−1;0 ) , góc B 45 C 135 Lời giải D 60 Chọn C u.v 1 cos u, v u, v 135 u.v Ta có Câu 71 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 B 0; 0; 1 C 1; 0; 1 D 0; 1; 1 , , , Mệnh đề sai? A AB BD B AB BC C AB AC D AB CD Lời giải A D B C AB 0; 0; AC 1; 0; AB AC 16 0 AB Ta có , AC khơng vng góc Oxyz a Câu 72 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian cho véc tơ ( 2;1; 1) ; a b (1; 3; m) Tìm m để ; b 90 A m B m 5 C m 1 D m Lời giải a; b 90 a.b 0 m 0 m 5 u 2; 1;1 Oxyz Câu 73 (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho v 0; 3; m Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v 1 A m 4 B m 2 C m 3 D m Lời giải Ta có: u.v 1 m 1 m 2 Câu 74 (CỤM Chun Mơn - Hải Phịng - 2018) Trong không gian A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; Tính tích vơ hướng AB AC A B 14 C 14 D Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Oxyz cho AB 2;0; ; AC 2; 3; AB AC 6 Ta có: Câu 75 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 A 1; 2;3 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B 0;3;1 C 4; 2; , Cơsin góc BAC 9 35 A B 35 AB AC cos AB, AC AB AC cos BAC Ta có cos AB, AC C Lời giải 2 2 D 35 AB 1;5; AC 5; 4; 1 với , 1.5 5.4 1 35 1 27 30 42 35 Dạng Tích có hướng ứng dụng Câu 76 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; vectơ b 1;0;2 Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b c 2;6; c 4;6; c 4; 6; c C D 2; 6; 1 A B Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta được: c a, b 2; 6; 1 Vậy chọn đáp án D Câu 77 Oxyz n (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian , tọa độ vectơ vng góc a 1;1; b 1;0;3 với hai vectơ 2;3; 1 A B , 3;5; 2; 3; 1 C Lời giải D 3; 5; 1 Chọn D a, b 3; 5; 1 Ta có a 1; 2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5; Oxyz Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba véctơ Câu sau đúng? A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng a b c a b C , , đồng phẳng D vng góc với Lời giải Chọn C a; b 1; 3; 0 a Ta có: Hai véctơ , b không phương a; b c 15 14 0 a Ba véctơ , b , c đồng phẳng Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0) , B(2;0;3) , C ( 2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Lời giải Ta có: AB (1; 2;3) ; AC ( 3;3;3) ; AD ( 1;3;1) AB, AC ( 3; 12;9) ; AB, AC AD ( 3).( 1) ( 12).3 9.1 24 1 VABCD AB, AC AD 24 4 6 a 1; 2;3 b 1;1; 1 Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Khẳng định sau sai? a, b 1; 4;3 a b 5 a b 3 A B a.b C D Câu 79 Lời giải Ta có 2 a b u 1 1 1 3 a.b 1.1 1 1 (đúng) (đúng) 2 a b u 1 1 1 16 5 (đúng) 2 3 1 2 a, b ; ; 1; 4;3 1 1 1 (sai) Câu 81 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian A 1;0; 1 , B 1; 1; A 11 cho hai điểm Diện tích tam giác OAB B OA, OB 1; 3; 1 11 S OAB OA, OB 2 Câu 82 Oxyz , C Lời giải 11 D A 2; 0; B 1; 1; C 1;1;0 (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm , , , D 2;1; 42 A Thể tích khối tứ diện ABCD 14 21 B C Lời giải D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ngày đăng: 25/10/2023, 20:53
Xem thêm: