Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,59 MB
Nội dung
Dạng 2: Chóp đều, chóp có cạnh bên Lưu ý: o Chóp chóp có cạnh bên đáy đa giác o Tất cạnh bên tạo với đáy góc o Tất mặt bên tạo với đáy góc o Khoảng cách từ tâm đáy đến tất mặt bên o Chóp chóp có cạnh bên đường cao trùng với SO Mơ hình Đặc điểm Đường cao: SO , o SA, ABC SAO S SBC , ABC SHO o d O, SBC OK o I o d A, SBC AI OK K A C O H B Chóp tam giác Đường cao: SO , S o SA, ABC SAO SCD , ABCD SHO o d O, SCD OK o d A, SCD 2OK o K A D O H B C Chóp tứ giác Các ví dụ minh họa Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V 4 7a B V 7a3 C V 4a D V 7a3 Lời giải Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC BD , hình chóp S ABCD nên SO ABCD Đáy hình vng vạnh 2a AO AC a 2 Trong tam giác vng SAO có SO SA2 AO a 1 4a Thể tích V khối chóp V SO.S ABCD a 4a 3 Câu Thể tích chóp tam giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D Lời giải Cách 1: Theo tự luận S C A O I B Gọi O tâm mặt đáy ABC I trung điểm cạnh BC S ABC hình chóp tam giác nên SO ABC a3 12 SAO vng O có: a 2 a a AO AI SO SA2 AO 3 3 S ABC a2 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: VS ABC SO.S ABC 3 12 Cách 2: Tính cơng thức tính nhanh Hình chóp tam giác có tất cạnh a hình tứ diện cạnh a V Câu a3 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 a3 C D a3 Lời giải S A 60° B D O a C Ta có: SBO 60 SO OB.tan 60 a a .tan 60 2 S ABCD a 1 a a3 Suy VSABCD SO.S ABCD a 3 Câu Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A V a3 B V 4a C V 4a D V a3 Lời giải Gọi cạnh hình chóp tứ giác x Xét tam giác vng SCH ta có SC HC SH x x2 3a x 2a Chiều cao SO SH HO 3a a a 4a Thể tích khối chóp V a 2.4a 3 Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp tứ giác cho A 14a B 14a C 2a D 2a Lời giải S C B O D Ta có AC a AO A a a 14 SO SA2 OA2 2 1 14 14 Vậy VS ABCD SO.S ABCD a a 3 Câu Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD biết cạnh đáy a góc mặt bên với mặt đáy 45 A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải S A D M O B C Gọi O tâm hình vng, S ABCD hình chóp nên SO ABCD Gọi M trung điểm CD , OM a góc mặt bên với mặt đáy SMO 45 a Trong tam giác SMO vuông cân O có SO OM 2 a a3 Vậy thể tích khối chóp V a Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA SB SC SD 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? A 2a B 2a C 3a D Lời giải Có: S ABCD AB a 3a Gọi O tâm hình vng ABCD 1 a BO BD a 2 6a 3a a Vì S ABCD hình chóp nên SO ABCD SO SB BO 2a 2 a 3a a VS ABCD SO.S ABCD 3 Câu Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Thể tích hình chóp A 3 b cos sin B 3 b sin cos C 3 b cos sin D 3 b cos sin Lời giải Gọi M trung điểm BC , H tâm tam giác ABC Ta có: SH ABC SH SA sin b sin Xét tam giác SHA vng H , ta có: AH SA cos b cos 3 AM AH b cos 2 Mà: AM AB AM AB cos 3 1 VSABC SH S ABC b sin 3 b3 cos sin Câu 3b cos Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần mỗi cạnh đáy giảm n lần thể tích A Khơng thay đởi B Tăng lên n lần C Tăng lên n lần D Giảm n lần Lời giải Ta có: V h.S , với h chiều cao, S diện tích đáy S x2a 1800 với x độ dài cạnh đa giác đều, a số đỉnh đa giác tan a x a 1 1 n h.S V Ycbt V1 3 nh n 1800 n tan a Câu 10 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp A a2 3b a B a2 3b a 12 a2 3b a Lời giải C D a 3b a Gọi S ABC hình chóp tam giác G trọng tâm tam giác ABC Khi SG ABC 3b a 2 a a AB a , SB b , AG SG SA2 AG 3 1 a 3b a a Vậy VS ABC SG.SABC 3b a 3 12 Câu 11 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp A a3 sin B a3 tan C a3 cot D a3 tan Lời giải a Gọi h đường cao hình chóp ta có h tan , Sday a a3 Vậy V h.S day tan Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD , cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S AEMF a3 A 12 a3 B 27 a3 C 36 Lời giải a3 D 18 = 60° ( SC , ( ABCD) ) = ( SC , OC ) = SCO Gọi I = SO ầ AM ị I l trng tõm ca tam giác SAC Ta có VS AEM SM SE SI 2 2 = = = Û VS AEM = VS ABC VS ABC SC SB SO 3 9 VS ABCD Mà: VS AEMF = 2VS AEM VS ABCD = 2VS ABC nên VS AEMF = Trong D SOC : tan 60°= SO a Û SO = OC.tan 60°= OC ( 1) 1 a a3 a3 Khi VS ABCD = S ABCD SO = a = Thay vào ( 1) : VS AEMF = 3 18 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy cạnh bên a Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SD Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần tích V1 , V2 với V1 V2 Ta có V2 A a3 18 B 5a C 8a 15 D a3 Lời giải Gọi O AC BD, I SO MN , P AI SC Khi I trung điểm SO Gọi Q trung điểm CP IP / / OQ P trung điểm SQ SP PQ QC Ta có VS AMP SM SP 1 VS AMPN V1 VS ABCD , V2 VS ABCD VS ABC SB SC VS ABCD 6 Mặt khác SO SA2 AO 2a a a 5 Do V2 a.2a a Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp cho bằng: A a3 B 6a 3 C 12a D 8a 3 Lời giải S H A K B O D C Gọi O = AC Ç BD ìï CD // AB Þ d ( CD, SA) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = 2d ( O, ( SAB ) ) Ta có ïí ïïỵ AB Ì ( SAB ) ìï OK ^ AB 3a Þ OH ^ ( SAB ) Þ OH = d ( O, ( SAB ) ) = Kẻ ïí ïïỵ OH ^ SK Xét D SOK : 1 = + Û SO = 3a 2 OH SO OK Vậy thể tích khối chóp S ABCD : V = S ABCD SO =12a Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt phẳng bên ( ABCD ) 600 Gọi M , N điểm cạnh SC , SD cho SC 2SM , SD 3SN Tính thể tích khối chóp S ABMN A V = a3 18 B V = a3 24 Lời giải C V = a3 48 D V = a3 12 S N M A D K O B C Gọi O = AC Ç BD , Gọi K trung điểm CD Khi đó: SO ^ ( ABCD ) , góc ( SCD ) ( ABCD ) góc SKO = 600 1 1 VS ABM = VS ABC = VS ABCD VS AMN = VS ACD = VS ABCD 12 Þ VS ABMN = VS ABM +VS AMN = VS ABCD a a a3 SO = KO.tan SKO = tan 60 = Þ VS ABCD = S ABCD SO = 2 a3 a3 Þ VS ABMN = = 18 Câu 16 Cho khối chóp S ABCDEF có đáy ABCDEF lục giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCDEF A V 3a 3 B V 9a 3 C V Lời giải 9a 3 D V 3a 3 Thể tích khối chóp VS ABCDEF S ABCDEF SH Ta có S ABCDEF 3 a 2 9a SH · Tam giác SHE vuông H SHE 30 tan 30 HE SH HE.tan 30 a a 9a 9a3 Thể tích khối chóp VS ABCDEF S ABCDEF SH a 2 D 900 ; DAC Câu 17 Cho tứ diện ABCD , có AB AC AD a , BA 600 ; CAB 1200 Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 12 C a3 D Lời giải A B D H C D 900 ; DAC AB AC AD a , BA 600 ; CAB 1200 Gọi H trung điểm BC Suy ra: BC 2 BH a 3; CD a;BD a BCD vuông D a3 12 H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AB AC AD a AH đường cao tứ diện ABCD a a2 a3 AH AD DH ; S BCD CD.BD VABCD AH S BCD 2 12 2 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 16 16 B V C V 16 16 D V Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AC , suy ra: HA HB HC Mà SA SB SC 6 nên SH trục đường trịn ngoại tiếp ABC Do đó: SH ABC H S ABC AC.BH 4 ; SH SA2 AH 4 2 16 V S ABC SH 3 Câu 19 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi có cạnh 2a góc ABC 60 , cạnh bên AA 4a ; A cách đỉnh A, B, C hình vẽ Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABC D A 4a 3 B 2a 3 C 16a 3 D 8a 3 Lời giải Chọn A 2a 2a Tam giác ABC cạnh 2a , tâm G nên AG 3 Ta có A ' A AB AC nên AG ABC AAG vuông G 2 4a a AG 2a 2a Thể tích cần tìm V AG.S ABCD AG.2 S ABC 2a.2 4a 3 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a Tính thể tích khối chóp S ABC A a 119 B a 119 C 4a3 119 D 4a 119 Lời giải Vì AB 3a , AC 4a , BC 5a nên tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ABC Vì SA SB SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC SH SB HB 36a 25 119a a 2 Diện tích tam giác ABC SABC 6a 113 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC 6a a a 119 Câu 21 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 4a , AD 3a ; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S ABCD bằng: A 9a 3 B 9a 3 C 10a D 10a 3 Lời giải Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO Cách giải: +Gọi O tâm hình chữ nhật AC BD 5a ; AO 2,5a Xét tam giác SOA vng O ta có: SO SA2 AO a 1 V SO.S ABCD a.3a.4a 10a 3 3 a Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB a, SA SB SC SD Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD A a3 B a3 C Lời giải 2a 3 D a3 Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD Ta có: SAO SBO SCO SDO Nên OA OB OC OD suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ABCD hình chữ nhật có O tâm 1 2 Đặt AD x AO AC a x 2 Nên SO SA2 AO 5a a x x2 a2 4 2 1 x2 x x 1 a x a x 1 a3 VS ABCD ABCD.SO a.x a a.2 a 3 4