1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Phan 3

15 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 1,59 MB

Nội dung

Dạng 2: Chóp đều, chóp có cạnh bên Lưu ý: o Chóp chóp có cạnh bên đáy đa giác o Tất cạnh bên tạo với đáy góc o Tất mặt bên tạo với đáy góc o Khoảng cách từ tâm đáy đến tất mặt bên o Chóp chóp có cạnh bên đường cao trùng với SO Mơ hình Đặc điểm Đường cao: SO ,  o  SA,  ABC   SAO S    SBC  ,  ABC   SHO o d  O,  SBC   OK o I o d  A,  SBC    AI  OK K A C O H B Chóp tam giác Đường cao: SO , S  o  SA,  ABC   SAO    SCD  ,  ABCD   SHO o d  O,  SCD   OK o d  A,  SCD   2OK o K A D O H B C Chóp tứ giác Các ví dụ minh họa Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V 4 7a B V  7a3 C V  4a D V  7a3 Lời giải Trong mặt phẳng ABCD , gọi O  AC  BD , hình chóp S ABCD nên SO   ABCD  Đáy hình vng vạnh 2a  AO  AC a 2 Trong tam giác vng SAO có SO  SA2  AO a 1 4a Thể tích V khối chóp V  SO.S ABCD  a 4a  3 Câu Thể tích chóp tam giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D Lời giải Cách 1: Theo tự luận S C A O I B Gọi O tâm mặt đáy  ABC  I trung điểm cạnh BC S ABC hình chóp tam giác nên SO   ABC  a3 12 SAO vng O có: a 2 a a AO  AI    SO  SA2  AO  3 3 S ABC  a2 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: VS ABC  SO.S ABC   3 12 Cách 2: Tính cơng thức tính nhanh Hình chóp tam giác có tất cạnh a hình tứ diện cạnh a V Câu a3 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 a3 C D a3 Lời giải S A 60° B D O a C Ta có: SBO 60 SO OB.tan 60  a a .tan 60  2 S ABCD a 1 a a3 Suy VSABCD  SO.S ABCD  a  3 Câu Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A V  a3 B V 4a C V  4a D V  a3 Lời giải Gọi cạnh hình chóp tứ giác x Xét tam giác vng SCH ta có SC  HC SH  x  x2 3a  x 2a Chiều cao SO  SH  HO  3a  a a 4a Thể tích khối chóp V  a 2.4a  3 Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp tứ giác cho A 14a B 14a C 2a D 2a Lời giải S C B O D Ta có AC a  AO  A a a 14  SO  SA2  OA2  2 1 14 14 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  a  a 3 Câu Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD biết cạnh đáy a góc mặt bên với mặt đáy 45 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải S A D M O B C Gọi O tâm hình vng, S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  Gọi M trung điểm CD , OM  a góc mặt bên với mặt đáy  SMO 45 a Trong tam giác SMO vuông cân O có SO OM  2 a a3 Vậy thể tích khối chóp V  a  Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA SB SC SD  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? A 2a B 2a C 3a D Lời giải  Có: S ABCD  AB  a  3a Gọi O tâm hình vng ABCD 1 a BO  BD  a  2 6a 3a  a Vì S ABCD hình chóp nên SO   ABCD   SO  SB  BO  2a  2 a 3a  a VS ABCD  SO.S ABCD  3 Câu Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích hình chóp A 3 b cos  sin  B 3 b sin  cos  C 3 b cos  sin  D 3 b cos  sin  Lời giải Gọi M trung điểm BC , H tâm tam giác ABC Ta có: SH   ABC   SH SA sin  b sin  Xét tam giác SHA vng H , ta có:   AH SA cos  b cos  3  AM  AH  b cos  2 Mà: AM  AB AM  AB   cos  3 1 VSABC  SH S ABC  b sin  3  b3 cos  sin  Câu  3b cos   Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần mỗi cạnh đáy giảm n lần thể tích A Khơng thay đởi B Tăng lên n lần C Tăng lên n  lần D Giảm n lần Lời giải Ta có: V  h.S , với h chiều cao, S diện tích đáy S x2a  1800  với x độ dài cạnh đa giác đều, a số đỉnh đa giác tan    a     x   a 1 1  n  h.S  V Ycbt  V1 3 nh n  1800  n tan    a    Câu 10 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp A a2 3b  a B a2 3b  a 12 a2 3b  a Lời giải C D a 3b  a Gọi S ABC hình chóp tam giác G trọng tâm tam giác ABC Khi SG   ABC  3b  a 2 a a AB a , SB b , AG    SG  SA2  AG  3 1 a 3b  a a Vậy VS ABC  SG.SABC   3b  a 3 12 Câu 11 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp A a3 sin  B a3 tan  C a3 cot  D a3 tan  Lời giải a Gọi h đường cao hình chóp ta có h  tan  , Sday a a3 Vậy V  h.S day  tan  Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD , cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S AEMF a3 A 12 a3 B 27 a3 C 36 Lời giải a3 D 18  = 60° ( SC , ( ABCD) ) = ( SC , OC ) = SCO Gọi I = SO ầ AM ị I l trng tõm ca tam giác SAC Ta có VS AEM SM SE SI 2 2 = = = Û VS AEM = VS ABC VS ABC SC SB SO 3 9 VS ABCD Mà: VS AEMF = 2VS AEM VS ABCD = 2VS ABC nên VS AEMF = Trong D SOC : tan 60°= SO a Û SO = OC.tan 60°= OC ( 1) 1 a a3 a3 Khi VS ABCD = S ABCD SO = a = Thay vào ( 1) : VS AEMF = 3 18 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy cạnh bên a Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SD Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần tích V1 , V2 với V1  V2 Ta có V2 A a3 18 B 5a C 8a 15 D a3 Lời giải Gọi O  AC  BD, I SO  MN , P  AI  SC Khi I trung điểm SO Gọi Q trung điểm CP  IP / / OQ  P trung điểm SQ  SP PQ QC Ta có VS AMP SM SP 1 VS AMPN       V1  VS ABCD , V2  VS ABCD VS ABC SB SC VS ABCD 6 Mặt khác SO  SA2  AO  2a  a a 5 Do V2  a.2a  a Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp cho bằng: A a3 B 6a 3 C 12a D 8a 3 Lời giải S H A K B O D C Gọi O = AC Ç BD ìï CD // AB Þ d ( CD, SA) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = 2d ( O, ( SAB ) ) Ta có ïí ïïỵ AB Ì ( SAB ) ìï OK ^ AB 3a Þ OH ^ ( SAB ) Þ OH = d ( O, ( SAB ) ) = Kẻ ïí ïïỵ OH ^ SK Xét D SOK : 1 = + Û SO = 3a 2 OH SO OK Vậy thể tích khối chóp S ABCD : V = S ABCD SO =12a Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt phẳng bên ( ABCD ) 600 Gọi M , N điểm cạnh SC , SD cho SC 2SM , SD 3SN Tính thể tích khối chóp S ABMN A V = a3 18 B V = a3 24 Lời giải C V = a3 48 D V = a3 12 S N M A D K O B C Gọi O = AC Ç BD , Gọi K trung điểm CD  Khi đó: SO ^ ( ABCD ) , góc ( SCD ) ( ABCD ) góc SKO = 600 1 1 VS ABM = VS ABC = VS ABCD VS AMN = VS ACD = VS ABCD 12 Þ VS ABMN = VS ABM +VS AMN = VS ABCD a a a3  SO = KO.tan SKO = tan 60 = Þ VS ABCD = S ABCD SO = 2 a3 a3 Þ VS ABMN = = 18 Câu 16 Cho khối chóp S ABCDEF có đáy ABCDEF lục giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCDEF A V  3a 3 B V  9a 3 C V  Lời giải 9a 3 D V  3a 3 Thể tích khối chóp VS ABCDEF  S ABCDEF SH Ta có S ABCDEF   3 a  2  9a SH · Tam giác SHE vuông H SHE 30  tan 30  HE  SH HE.tan 30 a a 9a 9a3 Thể tích khối chóp VS ABCDEF  S ABCDEF SH  a  2  D 900 ; DAC   Câu 17 Cho tứ diện ABCD , có AB  AC  AD a , BA 600 ; CAB 1200 Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 12 C a3 D Lời giải A B D H C  D 900 ; DAC   AB  AC  AD a , BA 600 ; CAB 1200 Gọi H trung điểm BC Suy ra: BC 2 BH a 3; CD a;BD a  BCD vuông D a3 12  H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AB  AC  AD a  AH đường cao tứ diện ABCD a a2 a3 AH  AD  DH  ; S BCD  CD.BD   VABCD  AH S BCD  2 12 2 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 16 16 B V  C V 16 16 D V  Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AC , suy ra: HA HB HC Mà SA SB SC 6 nên SH trục đường trịn ngoại tiếp ABC Do đó: SH   ABC  H S ABC  AC.BH 4 ; SH  SA2  AH 4 2 16 V  S ABC SH  3 Câu 19 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi có cạnh 2a góc ABC 60 , cạnh bên AA 4a ; A cách đỉnh A, B, C hình vẽ Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABC D A 4a 3 B 2a 3 C 16a 3 D 8a 3 Lời giải Chọn A  2a  2a Tam giác ABC cạnh 2a , tâm G nên AG   3 Ta có A ' A  AB  AC nên AG   ABC    AAG vuông G 2  4a   a   AG    2a       2a Thể tích cần tìm V  AG.S ABCD  AG.2 S ABC 2a.2   4a 3 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a Tính thể tích khối chóp S ABC A a 119 B a 119 C 4a3 119 D 4a 119 Lời giải Vì AB 3a , AC 4a , BC 5a nên tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  Vì SA SB SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC SH  SB  HB  36a  25 119a a  2 Diện tích tam giác ABC SABC 6a 113 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  6a a a 119 Câu 21 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 4a , AD 3a ; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S ABCD bằng: A 9a 3 B 9a 3 C 10a D 10a 3 Lời giải Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO Cách giải: +Gọi O tâm hình chữ nhật AC BD 5a ; AO 2,5a Xét tam giác SOA vng O ta có: SO  SA2  AO  a 1 V  SO.S ABCD  a.3a.4a 10a 3 3 a Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB a, SA SB SC SD  Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD A a3 B a3 C Lời giải 2a 3 D a3 Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  Ta có: SAO SBO SCO SDO Nên OA OB OC OD suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ABCD hình chữ nhật có O tâm 1 2 Đặt AD  x  AO  AC  a  x 2 Nên SO  SA2  AO  5a a  x x2   a2  4 2 1 x2 x x 1 a  x   a  x   1 a3 VS ABCD  ABCD.SO  a.x a    a.2 a       3 4

Ngày đăng: 25/10/2023, 20:31

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w