Phần 3 ok

Bài 1: DỰ ĐOÁN SỐ HẠNG TỔNG QUÁT VÀ CHỨNG MINH BẰNG QUY NẠP 3 n4  * u1 1; u n 1   un   , n  N un   n  n    Cho dãy số xác định Tìm cơng thức số hạng tổng qt un dãy số theo n HƯỚNG DẪN GIẢI * Với n   , ta có n4 2un 1 3(un  )  2un 1 3(un   ) (n  1)(n  2) n  n 1 3 3 ) 3(un  )  un 1   (un  ) n2 n 1 n2 n 1 3 (vn ), un  q v1  n  cấp số nhân có cơng bội Dãy số  2(un 1   3    2 Bài 2: n 1 3  1    , n  *  un     n 1    2 n , n  *   Cho hàm số f : Z  Z thỏa mãn đồng thời điều kiện: f  n  1  f  n  n  Z  (1) , (2) f  f  n    n  2000 n  Z  , f  n  1  f  n  n  Z  , f  n b/Tìm biểu thức HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a f  n  Z  f n  1  f  n   n  Z  Vì nên từ giả thiết (1) ta được:  ,  Kết hợp giả thiết (2) ta n  Z a/Chứng minh: n  2001  n  1  2000  f  f  n  1   f  f  n    n  2001 f n  1  f  n   đó:  , n  Z  Câu b f  n   f  1  n –1, n  Z   f  f  1   f  1  f  1 –1 Suyra: ,  2000 2 f  1 –1  f  1 1001  f  n  n  1000, n  Z  f  n  n  1000, n  Z  Thử lại thỏa điều kiện, nên CÁC DẠNG KHÁC Bài 3:  p  xi 4  i 1  p 1  x1 4  i 1  x  0, i 1, p  i * a/Tìm p  N cho hệ  có nghiệm p b/Với tìm câu a/,hãy xác định tập hợp tất giá trị tổng: p  i 1  với  p i a 1 i 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a  p   p 1 16   xi      p  p 4  i 1   i 1 xi  Do: p 4 :Khi đó: xi 1, i 1, Vậy hệ có nghiệm  x2  x3 3   x2 x3 1 x ,x ,x p 3 :Chọn x1 1 có nghiệm Nên   nghiệm hệ  x1  x2 4  p 2 :  x1.x2 1 có nghiệm Nên  x1 , x2  nghiệm hệ p 1 :Vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm p 2, p 3, p 4 Câu b p ai2 f  a1 , a2 , , a p    i 1 (1  a1 ) Ta có: Xét hàm: Do đó: g  x   x   x  ,  x  1; g  x  0  x  f  a1 , a2 , , a p  p 2 : f  a1 , a2   max g ( x)  (0;1) Ta có: 3 3 p 3 p   1 hay p =  i 1 Dấu đẳng thức xảy khi: a1 a2  2 2 2 a2 a1 a1.a2 2 a1  a2 1 Dấu đẳng thức xảy  a12 a1 f (a1 , a2 )   a1 a2   a12 a12 liên tục  0;1 Khi a1  f (a1 , a2 )   Vậy 2,  p 2 , tập giá trị là:  2;  p 3 :Chọn a1   x ; a  x ; a  x , 0