TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 CHƯƠNG II VẤN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A LÝ THUYẾT Bất phương trình mũ Xét bất phương trình ax > b - Nếu b 0 , tập nghiệm bất PT R ax > b, x R log a b x - Nếu b > BPT tương đương với a a Nếu a > nghiệm bất PT x > logab Nếu t 26t 25 t 25 - Ta có: x x - Khi đó: 25 x S 0; - Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: 32x+1 10.3x 0 VD 7: Giải bất phương trình: Lời giải: 2x+1 x x 10.3 0 10.3 0 (1) x - Ta có: x - Đặt t 3 Điều kiện: t > 1 3t 10t 0 t 3 3x 3 3 3x 31 x 1 3 - Ta có: - Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S 1;1 x x x VD 8: Giải bất phương trình: 5.4 2.25 7.10 (1) Lời giải: x x x - Ta có: 5.4 2.25 7.10 (1) x x 5 x 2 Chia hai vế (1) cho ta được: (1) (2) x 5 t 2 - Đặt Điều kiện: t > t 1 2t 7t t - Khi (2) có dạng x 5 1 x - Với t ta có: t ta có: - Với x 5 x 1 2 TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 191 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 - Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm: S ;0 1; B BÀI TẬP TỰ LUẬN Giải bất phương trình: Đưa số x 1) x 2) 2 x 2 x 2 2 x 33 x 3) x 4) x 9 5) 3x 6) 7) 3x 2 2x 3x 32 phương pháp đặt ẩn phụ x x 8) 4.3 x x x 9) 3.6 2.4 x 1 x 10) x x 11) 25 6.5 x x x 12) 36 3.30 2.25 x 1 x 13) 6.5 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x là: Câu1: Tập nghiệm bất phơng trình: 0; A 5 1; B C©u 2: Bất phơng trình: C x2 2x 2; D ;0 cã tËp nghiƯm lµ: TỔ TỐN 12 TỐN 12 192 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A 2;5 B 2; Câu 3: Bất phơng tr×nh: A 1; ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 C 1; 3 2 x D Kết khác x cã tËp nghiƯm lµ: B ; D C (0; 1) x x Câu 4: Bất phơng trình: cã tËp nghiƯm lµ: A 1; 3 B 2; C log2 3; D ;log2 3 x x C©u 5: BÊt phơng trình: có tËp nghiƯm lµ: A 1; B ;1 C 1;1 D Kết khác Câu 6: Bất phơng trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A ;0 B 1; C 0;1 D 1;1 x là: Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình: 0; 1 A 5 1; B Câu 8: Bất phương trình: A 2;5 2 A 1; 2 x2 x B 2;1 3 Câu 9: Bất phương trình: 2; C 2 có tập nghiệm là: C 1; 3 2 x B ; D ;0 D Kết khác x 3 có tập nghiệm là: C (0; 1) D x x1 Câu 10: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A 1; 3 B 2; C log 3; D ; log 3 x x Câu 11: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A 1; B ;1 C 1;1 D Kết khác Câu 12: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A ;0 B 1; C 0;1 D 1;1 x x Câu 13: Nghiệm bất phương trình 36.3 0 là: TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 193 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A x 3 ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 B x 2 C x 1 D x 3 x là: Câu14: Tập nghiệm bất phương trình: 0; 1 A 5 1; B Câu15: Bất phương trình: A 2;5 2 x2 x B 2;1 3 Câu16: Bất phương trình: A 1; 2 C 2; có tập nghiệm là: C 1; 3 2 x B ; 2 D ;0 D 1;5 x 3 có tập nghiệm là: C (0; 1) D x x1 Câu17: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A 1; 3 B 2; C log 3; D ;log 3 x x Câu18: Bất phương trình: có tập nghiệm là: A 1; B ;1 C 1;1 D 2;5 Câu 19: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A ;0 B 1; C 0;1 D 1;1 x x Câu 20: Nghiệm bất phương trỡnh 36.3 0 là: A x 3 B x 2 C x 1 D x 3 VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A LÝ THUYẾT Phương trình lơgarit bản: PT logax = b ( a > 0, a 1 ) ln có nghiệm x = ab với b 2.cách giải số phương trình loogarit đơn giản : a Đưa số: log a f ( x) log a g ( x) f(x) = g(x) log a f ( x) b f(x) = ab Lưu ý với PT logarit ta cần phải đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) có nghĩa f(x) Ví dụ: Giải phương trình sau: a log3 (2 x 1) log (*) TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 194 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC x 1 x ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Đk: (*) x 5 x 2 (t/m đk) b log ( x 3) log (2 x x 1) (*) x x 1 x x 3 x x x x Đk: x 2 x 2 (t/m đk) Khi PT (*) x 2 x x x x 0 x x 0 c log3 ( x 1) 2 (*) Đk: x x Khi PT (*) x 3 x 10 (t/m đk) d log( x 1) log(2 x 11) log (*) Đk: x x 11 x 1 11 x Với điều kiện PT (*) x log 11 x x log 2 x 2(2 x 11) x 21 x 11 x 11 x 7 (t/m đk) e log ( x 5) log ( x 2) 3 (*) x x x 5 x x Đk: Với điều kiện PT m(*) log ( x 5)( x 2) 3 x 6 ( x 5)( x 2) 23 x x 18 0 x So sánh với điều kiện ta thấy PT cho có nghiệm x 6 b Đặt ẩn phụ Với PT mà biểu diễn theo biểu thức log af(x) ta sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf(x) Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) có nghĩa f(x) > 0, cần phải ý đến đặc điểm PT xét ( chứa căn, có ẩn mẫu) ta phải đặt điều kiện cho PT có nghĩa Ví dụ: Giải phương trình sau: a log x log x 0 Với điều kiện x đặt t log x ta PT t 2t 0 t 1 t + t 1 ta có log x 1 x 3 + t ta có log x x 27 TỔ TOÁN 12 TỐN 12 195 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 b log x log x 3 (*) Với đk: x 1 (*) log x 3 log x t 1 2t 3t 0 t 1 t t Đặt t log x t 0 Ta PT: + t 1 ta có log x 1 x 3 (t/m đk) + t 1 log x x ta có (t/m đk) Vậy BPT cho có hai nhghiệm x 3 x + =1 5+log x 1+log x 3 VD: Giải phương trình sau: Giải ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 + =1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta phương trình : 5+t 1+t ó t2 - 5t + = t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 Ví dụ: Giải phương trình sau : HD: log 22 x log x 0 log 22 x log x 0 (1) Điều kiện: x Phương trình (1) log x log x 0 log x 1 t 1 t t 0 t log x 2 Đặt t log x ta có log x log x 0 x 2, x Vậy phương trình có nghiệm x 2 x 1 Ví dụ: Giải phương trình sau : log ( x 1) log x HD: log ( x 1) log x (2) x x Điều kiện: Phương trình x x 2 (*) (1) log ( x 1) log log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) 0 (2) t 1 t t 0 t Đặt t log ( x 1) phương trình (2) x 2 x 3 log ( x 1) 1 x 1 x log ( x 1) tm đk (*) TỔ TỐN 12 TỐN 12 196 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC Vậy phương trình có nghiệm x 3, x ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 c Mũ hóa Đơi ta khơng thể giải PT logarit cách đưa số hay dùng ấn phụ được, ta thể đặt x = at PT (phương pháp gọi mũ hóa) Dấu hiệu nhận biết: PT loại thường chứa nhiều số khác Ví dụ Giải phương trình sau: a log ( x 2) 2 Đk: x x (*) Với đk (*) PT cho tương đương với PT x 4 x 2 (t/m đk (*)) b ln( x 3) Đk: x x (*) ln( x 3) e 1 Với đk (*) mũ hóa vế PT cho ta PT e (t/m) c log ( x 5) log ( x 2) 3 x e 1 x e 1 x x x 5 x Đk: x (*) Với đk (*) PT cho tương đương với PT x 6 log ( x 5)( x 2) 3 ( x 5)( x 2) 2 x x 18 0 x Kết hợp với đk (*) ta thấy PT cho cố nghiệm x 6 VD: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x Giải ĐK : – 2x > x + Phương trình cho tương đương – 2x = ó22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.Phương trình trở thành:t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x = B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình sau(đưa số mũ hoá): 1) log2 x ( x 1) 1 2) log2 x log2 ( x 1) 1 3) log3 ( x 6) log3 ( x 2) 4) log2 ( x 3) log2 ( x 1) 3 5) 7) log ( x 3) log4 ( x 1) 2 log log8 ( x 2) log8 ( x 3) 6) lg( x 2) lg( x 3) 1 lg 8) log2 ( x 3) log2 ( x 1) log5 TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 197 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Bài :Giải phương trình sau(đưa số mũ hoá) : 1) log3 x log 3) log4 x log1/16 x log8 x 5 2 4) lg(4 x x 1) lg( x 19) 2 lg(1 x ) 5) log2 x log x log8 x 11 6) x log1/3 x 6 2 2) lg( x x 1) lg( x 1) 2 lg(1 x ) log1/2 ( x 1) log1/2 ( x 1) 1 log 1/ (7 x ) Bài 3: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) 1) log x 3log x 0 2) log x log x 12 0 3) log x log x 0 4) 5) log x log x log 2 x 4log x log1/ x 5 log1/3 x 6) log x Bài 4: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): log x log x 0 1) 3) 5) 2) log x 16 log2 x 64 3 log7 x log x log1/2 x log2 log22 x log4 4) 1 log2 x log2 x log1/2 x 0 9) log x log9 x 1 8) 0 x log5 x log x 6) 7) x2 8 log25 x log25 x 0 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình: A Câu 2: Phương trình: A Câu 3: Phương trình: A Câu 4: Phương trình: l o g x l o g x 1 B lg 54 x B C D 10 = 3lgx có nghiệm là: C ln x ln x B có nghiệm là: D = có nghiệm? C D ln x 1 ln x 3 ln x TỔ TOÁN 12 TỐN 12 198 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A B ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 C D Câu 5: Phương trình: log x log x log x 11 có nghiệm là: A 24 B 36 C 45 D 64 Câu 6: Phương trình: log x 3log x 4 có tập nghiệm là: A 2; 8 Câu 7: Phương trình: A 5 B 4; 3 C 4; 16 D lg x x lg x 3 B 3; 4 C có tập nghiệm là: 4; 8 D Câu 8: Phương trình: lg x lg x = có tập nghiệm là: A 10; 100 B 1 ; 10 C 10 1; 20 D log x 1000 có tập nghiệm là: Câu 9: Phương trình: x 10; 100 A 1 ; 1000 C 10 10; 20 B D Câu 10: Phương trình: log x log x 3 có tập nghiệm là: A 4 B 3 C 2; 5 D Câu 11: Phương trình: log x x có tập nghiệm là: A 3 B 4 Câu 12: Nghiệm phương trình : A x = 13 x B C log 2; 5 D 3x 11 4 17 x C D là: x 20 Câu 13: Phương trình log x 5log x 0 có nghiệm x1 , x2 Khi : A x1.x2 22 Câu 14 Phương trình A S 180 B x1.x2 16 C x1.x2 36 log 3x 1 1 2 x log B S 45 D x1.x2 32 x1 x2 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng S 27 27 là: C S 9 D 2 x 1;8 Câu 15 Giá trị m để phương trình log x log x m có nghiệm là: TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 199 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A m ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 B m C m D m Câu 16 Phương trình sau log ( x 5) log ( x 2) 3 có nghiệm là: A x 6 C x 6 , x 1 B x 3 D x 8 Câu 17 Cho phương trình log ( x x m 5) 2 để phương trình có nghiệm thực phân biệt trái dấu điều kiện m là: A m B m C m Câu 18 Nghiệm phương trình A x 5 B x 8 D m log x 1 2 là: C x 7 D x 10 Câu 19 Điều kiện xác định phương trình log x 16 2 là: 3 x \ ; 2 x 2 2 A B x 2 C Câu 20 Điều kiện xác định phương trình log x (2 x x 12) 2 là: x 0;1 1; x ; x 0;1 D x D x 0; D x ;1 2x x là: Câu 22 Điều kiện xác định phương trình x 1; x 1;0 A B x \ [ 1;0] C D x ;1 Câu 23 Phương trình log (3x 2) 2 có nghiệm là: x x 3 A B D x 2 A B Câu 21 Điều kiện xác định phương trình x 1; x 1;0 A B C log5 ( x 1) log x x là: C x \ [ 1;0] log C x 1 Câu 24 Phương trình log ( x 3) log ( x 1) log có nghiệm là: A x 2 B x 1 C x 3 D x 0 Câu 25 Phương trình log ( x 6) log ( x 2) có tập nghiệm là: A T {0;3} B T C T {3} D T {1;3} Câu 26 Phương trình log x log ( x 1) 1 có tập nghiệm là: 1;3 1;3 2 A Câu 27 Phương trình 3;15 A B C log 22 ( x 1) log x 0 có tập nghiệm là: 1;3 1; 2 B C D 1 D 1;5 TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 200 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC Câu 28 Số nghiệm phương trình A ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 log log x log log x 2 B là: C D Câu 29 Số nghiệm phương trình log x.log (2 x 1) 2log x là: A B C D 3 Câu 30 Số nghiệm phương trình log ( x 1) log ( x x 1) log x 0 là: A B Câu 31 Số nghiệm phương trình A Câu 32 Phương trình P 2 x1 x2 C log x log 25 x 0 B D có nghiệm x1 , x2 x1 x2 Giá trị B 14 Câu 33 Hai phương trình : C log (5 x 3) log ( x 1) 0 A D C log (3 x 1) 1 log (2 x 1) lượt có nghiệm x1 , x2 Tổng x1 x2 là? A B D 13 log ( x x 8) 1 log ( x 2) C lần D 10 Câu 34 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x log16 x 0 Khi tích x1.x2 bằng: A B C D 1 Câu 35 Nếu đặt t log x phương trình log x log x trở thành phương trình nào? 2 2 A t 5t 0 B t 5t 0 C t 6t 0 D t 6t 0 1 Câu 36 Nếu đặt t lg x phương trình lg x lg x trở thành phương trình nào? 2 2 A t 2t 0 B t 3t 0 C t 2t 0 D t 3t 0 Câu 37 Nghiệm bé phương trình log x log x log x là: x A x 4 B C x 2 D Câu 38 Điều kiện xác định phương trình log ( x 5) log ( x 2) 3 là: A x 5 B x C x D x x 2 Câu 39 Điều kiện xác định phương trình log( x x 7) x log( x 3) là: x 3 A x B x C x D x Câu 40 Phương trình log x log x log x 6 có nghiệm là: TỔ TỐN 12 TỐN 12 201 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A x 27 Câu 41 Phương trình A x ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 B x 9 ln x ln x x 8 có nghiệm là: x 4 B x 12 C x 3 D x log C x 4 D x 1 Câu 42 Phương trình log x log x 0 có tập nghiệm là: 8; 2 1;3 6; 2 A B C log x 0 Câu 43 Tập nghiệm phương trình là: 0 0; 4 4 A B C D 6;8 D 1; 0 log x x 1 x Câu 44 Tập nghiệm phương trình là: 1 ; 1 2;1 2 A B C log Câu 45 Phương trình log 3.2 x 1 2 x A B Câu 46 Số nghiệm phương trình A có nghiệm? C ln x 6x ln x B Câu 47 Nghiệm nhỏ phương trình A B 3 2 D là: C log D D x log x 2 log x là: C D Câu 48 Nghiệm lớn phương trình log x log x 2 log x : A 100 B C 10 D 1000 log x x log x x , x Câu 49 Gọi nghiệm phương trình x1 x2 Khi A bằng: B C D 1 Câu 50 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x log x Khi x1.x2 bằng: 1 A B C D log x x 3 1 Câu 51 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Khi x1 x2 bằng: TỔ TỐN 12 TỐN 12 202 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 17 D C 17 B log x log x 3 Câu 52 Nếu đặt t log x phương trình trở thành phương trình nào? 1 t 1 2t 3 2 t A t t 0 B 4t 3t 0 C t D Câu 53 Nếu đặt t log x phương trình log x 20 log x 1 0 trở thành phương trình nào? 2 A 9t 20 t 0 B 3t 20t 1 0 C 9t 10t 0 D 3t 10t 0 Câu 54 Điều kiện xác định phương trình 1 x A log 3log x 1 1 x B x là: D x (0; ) \ {1} C x log x Câu 55 Điều kiện xác định phương trình x log x x log x x2 là: A x B x 1 C x 0, x 1 D x x 1 Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình A x 1 B x log x x log x x log x C x 2 x2 là: D x 3 log x x 1 1 Câu 57 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Khi tích x1.x2 bằng: A B C D Câu 58 Nếu đặt t log x 1 trình nào? A t t 0 phương trình B 2t 1 Câu 59 Số nghiệm phương trình A A C t t 0 log x 12 log x 1 B Câu 60 Phương trình 1; 3 log x 1 log 2.5 x 1 D t 1 là: C D log 52 (2 x 1) 8log x 0 có tập nghiệm là: 1;3 3;63 B trở thành phương C log x x x 3 0 Câu 61 Phương trình có nghiệm là: A x 2; x 3 B x 2 C x 3 D 1; 2 D x 1; x 5 TỔ TOÁN 12 TỐN 12 203 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 1 Câu 62 Phương trình ln x ln x có tích nghiệm là: A e B e C e D log9 x x có nghiệm? Câu 63 Phương trình x A B.0 C.2 D.3 ln ln x Câu 64 Phương trình x 98 có nghiệm là: D x e C x e B x 2 A x e 1 log x 0 x ,x Câu 65 Biết phương trình log x có hai nghiệm Khẳng định sau đúng? A C x13 x23 2049 x13 x23 B 2049 D Câu 66 Số nghiệm nguyên dương phương trình A B.1 Câu 67 Tích nghiệm phương trình A B Câu 68 Phương trình A log x13 x23 x13 x23 2047 2047 log x x log x 1 3 C.3 là: D.0 log x.log x.log x.log16 x 81 24 : C D có nghiệm ? B C D x 2 2 log x 6.2log9 x 2log3 27 0 có hai nghiệm x1, x2 Khi x1 x2 : Câu 69 Biết phương trình 82 A 6642 B 6561 C 20 D 90 log 2 x x log 2.3log x là: Câu 70 Tập nghiệm phương trình 4 1 1 S S S 9 2 4 A B C D S 2 log x log x log m Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm? A m B m 1 C m Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình D m 1 log mx x 2 vơ nghiệm? TỔ TỐN 12 TỐN 12 204 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC A m ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 m C m B m D m Câu 73 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x 3log x 2m 0 có nghiệm phân biệt? A m 13 B m 13 13 m C D 0m 13 Câu 74 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x log x m 0 có nghiệm? A m B m 2 C m 2 D m log 32 x m log x 3m 0 Câu 75 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 ? A m B m C m 1 D m 2 VẤN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A LÝ THUYẾT Bất phương trình lơgarit b Xét bất phương trình logax > b : - Nếu a > log a x b x a b - Nếu 0, cần phải ý đến đặc điểm BPT xét ( chứa căn, có ẩn mẫu) ta phải đặt điều kiện cho BPT có nghĩa VD 5: Giải bất phương trình: log 0,5 x log 0,5 x 2 Lời giải: - Điều kiện: x TỔ TOÁN 12 TOÁN 12 206 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC - Đặt : ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 t log 0,5 x 2 - Khi đó: t t 2 t t 0 t 1 x 4 x 0,5 log 0,5 x 1 x x 0,5 - Với t 1 ta có: 1 S ; 2 - Kết hợp với điều kiện, bất phương trình cho có tập nghiệm : VD 6: Giải bất phương trình: log x 13log x 36 Lời giải: - Điều kiện: x - Đặt : t log x t t - Khi đó: t 13t 36 - Với t < ta có: log x x 10 - Với t > ta có: log x x 10 - Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm : S 0;104 109 ; VD 7:Giải bất phương trình: a) log 22 x log x2 8 ; Với ĐK : x > x2 log x log 8 log log x log x log 23 ta có : 2 2 t 2t t 6t Đặt t log x BPT trở thành : x 2 log x t t log x x2 Kết hợp với đk : x ta có nghiệm BPT cho : 0; 2; 7 c Mũ hóa Đơi ta giải BPT logarit cách đưa số hay dùng ấn phụ được, ta thể đặt x = at BPT (phương pháp gọi mũ hóa) Dấu hiệu nhận biết: BPT loại thường chứa nhiều số khác VD 8: Giải bất phương trình : 2.log3 x 3 log x 2 a) (1) x (1) log x 3 log 3 x 2 Với ĐK : TỔ TOÁN 12 TỐN 12 207 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 log x 3 log x 2 log x 3 x 3 9 x 3 x 21x 0 Kết hợp với ĐK : x 2x 2 x 3 2x 32 x 3 3 x 3 ta nghiệm BPT : x2 x log 0,7 log 0 x4 b) (2) x2 x x2 x x2 x log (0, 7)0 log 1 6 x4 x4 x4 (2) x x x 24 x x 24 0 0 x4 x4 x x 8 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Giải bất phương trình sau(đưa số): 1) log (5 x 3) log (7 x 5) 2) log ( x x) 4) log ( x 5) log ( x 2) 5) log ( x 1) log (2 x 11) log 2 6) log x log x log x 9) log1/ ( x 1) log2 (2 x ) 12) log2 log9 x 10) log (1 x) log ( x 1) log (log 7) 13) log3 1 2x 0 x 3) log( x x 7) log( x 3) 8) log 0,5 ( x x 4) log3 11) x x 1 log1/3 x log1/3 x 14) 2x ) 0 1 x Bài 6: Giải bất phương trình sau(đặt ẩn phụ): 1) log x log x 12 4) log20,5 x log 0,5 x 7) log2 x log x 0 log22 x log2 x 0 2) log x log x 0 3) 5) log1/ x log1/ x 6) log1/ x log x 0 8) log5 x log x 1 9) log5 x log x 125 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nghiệm bất phương trình A x B x log 3x C x là: D log x TỔ TỐN 12 TỐN 12 208 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 log x x Câu Tập nghiệm S bất phương trình A S ; B S 2;3 C S 3; D S ; 3; là: l og x l og x 1 Câu 3: Tập nghiệm S bất phương trình 5 S ; A B 3 S ;3 5 C S ;3 ( ) log3 3x+1 - = 2x + log1 Câu Phương trình x có hai nghiệm là: 5 S ;3 3 D x1, x2 Khi tổng x S = 27 + 27 là: A S = 180 B S = 45 C S = Câu Tập nghiệm S bất phương trình ( ) D log1 x2 - 5x + > là: A S = ( - ¥ ;2) B S = ( 2;3) C S = ( 3; +¥ ) D S = ( - ¥ ;2) È ( 3; +¥ ) 2 Câu Giá trị m để phương trình log x log x m có nghiệm ù xỴ é ê ë1;8ú ûlà: A £ m £ B £ m £ Câu Nghiệm bất phương trình A x B x C £ m £ log 3x D £ m £ là: C x D log x C©u 8: Bất phương trình sau log (3 x 1) có nghiệm là: A x B x x 3 C D x 10 Câu 9: Bất phơng trình: log2 3x log 5x cã tËp nghiƯm lµ: A (0; +) 6 1; B 1 ;3 C D 3;1 C©u 10: Bất phơng trình: log4 x log x cã tËp nghiƯm lµ: TỔ TỐN 12 TOÁN 12 209