(cos x 1)(2 cos x 1) 1 sin x cos x sin x Hướng dẫn giải Điều kiện: sin x 0 x m (m Z ) Bài Giải phương trình sau: Phương trình cho tương đương với: cos x 3cos x sin x 2sin x.cos x 2sin x.cos x cos x 3cos x sin x cos x(1 cos x) sin x(1 cos x) cos x x 2(sin x cos x 1) cos x(sin x cos x) 0 cos x 0 cos x sin x + cos x 1 0 sin x + cos x cos x x k 2 (k Z ) x k 2 s in x 4 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x k 2 ( k ) 3 x 2 Bài Giải phương trình sau: 4sin cos x 1 cos x Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với cos x cos x 3 cos x 1 cos x cos x sin x sin x cos x cos x 2 sin x cos x 3 sin x sin x 3 2 2x 2x Bài 5 2 x k 2 x k 18 (k ) 5 x k 2 x k 2 Giải phương trình sin x cos x 0 Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với 2sin x.cos x cos x 0 cos x(sin x 1) 0 cos x 0 sin x 1 x k x k ( k ) x k 2 Bài Giải phương trình: 3.sin x 3tan x sin x Hướng dẫn giải sin x 0 Điều kiện: sin x * ( thí sinh viết khơng đủ (*) trừ 0,5 điểm) c os2 x Khi đó: PT (1) 3.sin x 3.sin x 3 sin x 3.sin x cos x 3.sin x 3sin x cos x sin x sin x cos2 x sin x sin x 2 6 x 2 x k 2 x 12 k x x k ' 2 x 5 k ' 36 k, k ' Z Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm phương trình 5 x k , x k ' 12 36 Bài k , k ' Z , k ' 6m 2, k ' 6m 5, m Z Cho phương trình: sin x cos x cos x m ( m tham số) 1) Giải phương trình m 2) Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 4 Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: cos x cos x m cos x cos x 4m (1) 1) Với m ta có phương trình: cos x cos x cos x 0 cos x x 4 k x 1 arccos k 4 2) Đặt t = cos4x ta được: 4t t 4m , (2) Với x ; t 1;1 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x ; 4 4 phương trình (2) có nghiệm phân biệt t 1;1 (3) Xét g(t) = 4t t với t 1;1 ta có bảng biến thiên : t 1 g(t) 16 Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy Vậy giá trị m cần tìm là: Bài 47 4m 3 m 16 64 47 m 64 Giải phương trình: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx Hướng dẫn giải Ta có PT (2cosx + 1).(sin2x – 1) = 2 Đáp số: x k 2 , x k Bài (k Z ) 17 Tính góc tam giác ABC, biết 2sin A.cos B.sin C 3(cos A sin B cos C ) Hướng dẫn giải Đẳng thức 2 3 3 3 cos A sin B cos C 0 2 Đáp số: A = C = 300 ; B = 1200 Giải phương trình : cos x Bài sin x cos x 1 Hướng dẫn giải cos x sin x cos x 1 cos x sin x 2 cos x cos 2x- cos x 3 2x- x k 2 2x- x k 2 Bài Giải phương trình: 2sin x + = Hướng dẫn giải 2sin x + = sin x sin x sin 3 x k2 (k ) x 4 k2 Bài 10 cos2x sin x Giải phương trình: cot x 3 cosx sinx Hướng dẫn giải cos2x sin x cot x 3 cosx sinx Điều kiện : sin x.cos x 0 sin 2x 0 x n , n 2 PT cot x 3 cos 2x cos x sin 2x sin x sin x cos x cot x 3 cot x cos x sin x cos x sin x 0 sin x sin x Đặt : t , | t | Ta có: sin x t 1(lo¹i) t 3t 0 t 2 x k2 1 2 sin x (k Z) Với t 2 sin x x 5 k2 x k 2 x k 2 k Bài 11 Hướng dẫn giải Xét phương trình: ( Sin x sin x 4) cos x 0 (1) 2sin x Điều kiện: sin x Phương trình (1) sin x.cos x sin x cos x 0 1 1 sin x cos x cos x 0 2 2 1 cos x sin x 0 2 x k 2 Đối chiếu với điều kiện: x k 2 Vậy phương trình có nghiệm: x k 2 x x y y 1 (1) Giải hệ: x x y (2) Bài 12 ( x , y ) Hướng dẫn giải Điều kiện: x 1, y 1 x x, y , ta có x x x 1 y y y x x (3) Kết hợp với 1 ta được: x x y y (4) Cộng 3 ta y x , vào ta được: x2 x x (5) Đặt x sin t , t 0; , phương trình trở thành 2 cos t sin t (1 cos t ) cos t t t t 2sin cos 1 2sin 2 4 t k t t t sin sin 3sin 4sin 2 t k 4 Với t 0; 2 t 6 x , ta t x 1 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; 1; 1 2 Bài 13 Bài 14 y y y 1 Giải phương trình sau: cos x 5cos x Cho phương trình: cos x m 1 sin x m 0 a) Giải phương trình với m 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc [0; ] Tính góc tam giác ABC biết: cos A cos 3B cos 3C 1, Bài 15 3 Giải phương trình: 2cos x 3cos x s inx 0 4 Bài 16 Tìm giá trị nhỏ hàm số: f x cos x sin x cos x sin x Bài 17 Bài 18 Bài 19 2 x Cho số thực x thỏa mãn sin x sin tan x Tính giá trị biểu thức P tan (sin x sin x 4) cos x 0 Giải phương trình 2sin x