Phan 2

Dạng – Chóp có cạnh bên SA vng góc với đáy Đặc điểm: S o Đường cao SA  o  SC ,  ABCD   SCA o d  A,  SCD    AK K o    SCD  ,  ABCD   SHA A B D H C Các ví dụ minh họa Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách a từ A đến mặt phẳng  SBC  Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  3a C V a D V  Lời giải Kẻ AH  SB H Suy AH   SBC   d  A;  SBC    AH  Ta có: 1  2  SA a AH SA AB a3 Thể tích khối chóp: V  S ABCD SA  3 a 2 a3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 1200 , SA   ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  60 Tính SA A a B a C a D a Lời giải S M A D O B C Ta có ABCD hình thoi cạnh a có ABC 1200 nên BD a, AC a Nhận xét BD  SC  kẻ OM  SC   BDM   SC góc hai mặt phẳng  SBC   SCD    BMD 1200 BMD 600  TH1: Nếu BMD 1200 mà tam giác BMD cân M nên a  BMO 600  MO BO.cot 600  Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên OM  SA.CD a  SA  SC  TH2: Nếu BMD 600 tam giác BMD tam giác nên OM a  OM OC vô lý OMC vng M Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB a , BC 2a Góc cạnh bên SC mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 B V  3a 3 C V a Lời giải D V  a3 S 60 A a C 2a B Vì SA   ABC  nên VS ABC  S ABC SA , góc SC mặt phẳng đáy ABC góc  SC AC góc SCA 60 Trong tam giác ABC vng A có: AC  BC  AB  4a  a  AC a 1 a2 Khi đó: S ABC  AB AC  a.a  2  Trong tam giác SAC vng A có: SA  AC.tan SCA a 3.tan 60  SA 3a a2 a3 Do VS ABC  3a  2 Câu 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , AC a , S ABCD  A a3 B a3 C a3 D 3a Lời giải  Ta có SA   ABCD   Góc toạ SC mặt phẳng  ABCD  SCA 60 Lại có SA  AC tan 60 a , SC  SA2  AC  6a  2a 2a Do AC CH SC  CH AC 2a    SC SC 8a d  H ,  ABCD   d  H ,  ABCD    SH a   d  H ,  ABCD    SC 4 a 3a a Thể tích khối chóp H ABCD V   Câu Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với góc 60 tạo với  SAB  góc  thỏa mãn sin   Thể tích khối chóp SABCD  ABCD  A 3a B 3a C 2a D 2a Lời giải BC   Theo ta có SCA 60 , BSC   sin    SC Đặt BC x , ta có SC  cos 60  4x , AC  a  x AC 2x   a  x  x a  AC 2 a  SA  AC tan 60 2a SC 1 Thể tích khối chóp SABCD V  SA.S ABCD  2a 3.a 2a 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C Lời giải a3 D a Đặt AB  x , ABD vuông cân A  BD  x Do SBD tam giác  SB SD BD  x Lại có SAB vng A   SA2  AB SB  a    x2  x   x 2a  x a 1  VS ABCD  SA.S ABCD  a a 3  Câu   2a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a3 Lời giải  Có SA   ABC  nên hình chiếu SC lên  ABC  AC SC ,  ABC   SCA 600 Tam giác SAC vuông A nên SA  AC.tan 600 a a Tam giác ABC cạnh a nên có diện tích tính theo cơng thức S ABC  1 a2 a3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  S ABC SA  a  3 4 Câu Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vng C có AB 2a , góc CAB 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Thể tích khối chóp H.ABC A 3a B a C a 3 D a Lời giải Ta coù AC  AB.cos300 a 3; CB  AB  AC  4a  3a a CH AC 3a2    CS CS 7a2 3 1 a3  VH ABC  VS ABC  SA .CA.CB  2a.a 3.a  7 14 Câu Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA a 3, AB BC a A V  3a B V  3a C V  Lời giải 3a D V  3a S C A B  SA  AB  SA  ( ABC )  SA đường cao hình chóp S ABC  SA  BC Ta có  1 AB  BC  ABC vuông B  S ABC  AB.BC  a 2 3 Thể tích khối chóp S ABC : VSABC  SA.S ABC  a a  3 a Câu 10 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a 3 C a3 Lời giải  SC   ABCD  C     SC ,  ABCD   SC , AC  SCA Ta có  SA  ABCD     Suy SCA 60o Ta có AB a , AD a  AC 2a Ta có SA   tan SCA  SA  AC tan SCA 2a tan 60o 2a AC D 6a 1 Thể tích khối chóp S ABCD V  SA S ABCD  SA AB AD  2a a a 2a 3 Dạng 2: Chóp có mặt bên  SAB  vng góc với đáy Đặc điểm: Đường cao chóp đường cao SH tam giác SAB Đường cao: SH S o   SA,  ABC   SAH o    SBC  ,  ABC   SKH o d  H ,  SBC   HI o d  A,  SBC    I A C H AB d  H ,  SBC   HB K B Đường cao: SH S I A D H B K C Bài tập minh họa o   SA,  ABCD   SAH o    SCD  ,  ABCD   SKH o d  H ,  SCD   HI o   SC ,  ABCD   SCH Câu 11 Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , BC 2a, tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết mặt phẳng  SAC  hợp với mặt phẳng  ABC  góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC A 6a B 6a C 6a D 6a Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH  AB  SAB    ABC   Ta có:  SAB    SBC   AB  SH   ABC    SH  AB  SH   SAB   Trong mp  ABC  kẻ HK  AC  H  AC  Khi đó, K trung điểm AC Dễ thấy SHA SHC  c  g  c   SA SC  Tam giác SAC cân S Có K trung điểm AC Nên SK  AC  SK  AC  mp  SAC    Ta có:  HK  AC  mp  ABC      SAC    ABC   AC  60   SAC  ,  ABC   SKH o Ta có: HK a SH HK tan 60o a AB 2SH 2 3a AC  AB  BC   3a  2   2a  2 2a 1 1 Vậy VS ABC  SABC SH  AC.BC SH  2a.2a.a  a  dvtt  3 Câu 12 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD là: A V 2a 3 B V a 3 C V  a3 D V 6 3a Lời giải Gọi H trung điểm AB SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABCD  Suy SH   ABCD  a Ta có SAB cạnh a nên SH  a3  VS ABCD  SH S ABCD  Câu 13 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải S B C I A  SI   SAB  , SI  AB  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có:  SAB    ABC   AB   SAB    ABC   SI   ABC  1 1 a a3 Do VS ABC  SI S ABC  SI AB AC  SI AB.AC  a.2a  3 6 1 1 1 a 15  2     x 2 SH SA SD 3a 4x x SH AD SA.SD  AD  SA.SD 5a  SH 1 5a 5a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  S ABCD SH  a .a  3 2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN – CHÓP CÓ CẠNH BÊN,MẶT BÊN VNG VS ĐÁY Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a3 Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA SB SC a Tính tích khối chóp S ABC A a B a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA 2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 4a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA a ; OB b ; OC c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo công thức sau A V  a.b.c B V  a.b.c Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a.b.c D V 3a.b.c Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD A a B a 12 C a 17 D a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA 3a , tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V 3a D V  a3 Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB a , AD 2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a Thể tích khối chóp là: A 2a 3 B 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a 3 D a3 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 B V 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a3 D V  2a 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB a , AC a Cạnh bên SA 3a vuông góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp A a3 S ABC B a C 3a D 2a Câu 10 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam a giác cạnh , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 Câu 11 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a3 D a3 12 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC vuông C , AB a , AC a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC a A a3 B a3 Câu 12 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a3 D a 10 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông cân A, SA BC a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 A V  12 B V  a3 Câu 13 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 2a D V  a3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AB a , AC a Cạnh bên SA 3a vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối chóp S ABC bằng: A 2a B 3a C a3 D a3 Câu 14 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết SA  AC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2 a D a Câu 15 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính theo A a3 a thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a B a3 C a3 D a3 12 Câu 16 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 10 3 A V  a B V  a Câu 17 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V  15 a 17 D V  a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vuông; mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết 7a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V a Câu 18 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a D V  3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V  m.SA B V  m.SB Câu 19 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V  m.SC D V  m.SD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 2 AC 2a , BC a Tam giác SAD vuông cân S , hai mặt phẳng  SAD   ABCD  vng góc Tính tỉ số V biết V thể tích khối chóp a3 S ABCD A B C Câu 20 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: A V  3a B V  2a 3 Câu 21 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a3 D V  2a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A ; AB a ; AC 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên  SAB  hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A V  a B V  3a Câu 22 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V  3 a D V a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy  ABCD  trùng với trung điểm AB Biết AB a , BC 2a , BD a 10 Góc hai mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V  30a 30a B V  C V  30a 12 D V  30a Câu 23 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3a B a3 C a3 D Câu 24 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD a hình vng cạnh , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A V  a 15 B V  a 15 12 C V  2a D V 2a Câu 25 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V  2a C V  2a D V  a3 Câu 26 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng  ABCD  60 A VS ABCD 9 3a B VS ABCD 18 15a C VS ABCD 18 3a3 D VS ABCD  15a Câu 27 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A 6a B 6a 24 Câu 28 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C 6a 12 D 6a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp A 6a 18 B 3a C 6a D 3a Câu 29 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC  ABCD  600 A V 18a 3 9a 15 B V  Câu 30 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V 9a 3 D V 18a 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB   60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B 2a C 2a D a3 Câu 31 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  B V  2 Câu 32 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 2 D V 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a 3 B V  4a 3 C V  8a 3 D V  3a 3 Câu 33 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam  giác cân AB  AC a , BAC 120 , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A 3 a 12 B 3 a C 3 a D a Câu 34 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân; AB  AC a ; mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a 12 B 3 a Câu 35 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C 3 a 12 D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD hình vng cạnh a , SD  A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 36 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD  3a Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng: