Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
3,28 MB
Nội dung
Dạng – Chóp có cạnh bên SA vng góc với đáy Đặc điểm: S o Đường cao SA o SC , ABCD SCA o d A, SCD AK K o SCD , ABCD SHA A B D H C Các ví dụ minh họa Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách a từ A đến mặt phẳng SBC Tính thể tích V khối chóp cho A V a3 B V 3a C V a D V Lời giải Kẻ AH SB H Suy AH SBC d A; SBC AH Ta có: 1 2 SA a AH SA AB a3 Thể tích khối chóp: V S ABCD SA 3 a 2 a3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 1200 , SA ABCD Biết góc hai mặt phẳng SBC SCD 60 Tính SA A a B a C a D a Lời giải S M A D O B C Ta có ABCD hình thoi cạnh a có ABC 1200 nên BD a, AC a Nhận xét BD SC kẻ OM SC BDM SC góc hai mặt phẳng SBC SCD BMD 1200 BMD 600 TH1: Nếu BMD 1200 mà tam giác BMD cân M nên a BMO 600 MO BO.cot 600 Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên OM SA.CD a SA SC TH2: Nếu BMD 600 tam giác BMD tam giác nên OM a OM OC vô lý OMC vng M Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB a , BC 2a Góc cạnh bên SC mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V 3a 3 C V a Lời giải D V a3 S 60 A a C 2a B Vì SA ABC nên VS ABC S ABC SA , góc SC mặt phẳng đáy ABC góc SC AC góc SCA 60 Trong tam giác ABC vng A có: AC BC AB 4a a AC a 1 a2 Khi đó: S ABC AB AC a.a 2 Trong tam giác SAC vng A có: SA AC.tan SCA a 3.tan 60 SA 3a a2 a3 Do VS ABC 3a 2 Câu 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , AC a , S ABCD A a3 B a3 C a3 D 3a Lời giải Ta có SA ABCD Góc toạ SC mặt phẳng ABCD SCA 60 Lại có SA AC tan 60 a , SC SA2 AC 6a 2a 2a Do AC CH SC CH AC 2a SC SC 8a d H , ABCD d H , ABCD SH a d H , ABCD SC 4 a 3a a Thể tích khối chóp H ABCD V Câu Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với góc 60 tạo với SAB góc thỏa mãn sin Thể tích khối chóp SABCD ABCD A 3a B 3a C 2a D 2a Lời giải BC Theo ta có SCA 60 , BSC sin SC Đặt BC x , ta có SC cos 60 4x , AC a x AC 2x a x x a AC 2 a SA AC tan 60 2a SC 1 Thể tích khối chóp SABCD V SA.S ABCD 2a 3.a 2a 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C Lời giải a3 D a Đặt AB x , ABD vuông cân A BD x Do SBD tam giác SB SD BD x Lại có SAB vng A SA2 AB SB a x2 x x 2a x a 1 VS ABCD SA.S ABCD a a 3 Câu 2a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a3 Lời giải Có SA ABC nên hình chiếu SC lên ABC AC SC , ABC SCA 600 Tam giác SAC vuông A nên SA AC.tan 600 a a Tam giác ABC cạnh a nên có diện tích tính theo cơng thức S ABC 1 a2 a3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC S ABC SA a 3 4 Câu Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vng C có AB 2a , góc CAB 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Thể tích khối chóp H.ABC A 3a B a C a 3 D a Lời giải Ta coù AC AB.cos300 a 3; CB AB AC 4a 3a a CH AC 3a2 CS CS 7a2 3 1 a3 VH ABC VS ABC SA .CA.CB 2a.a 3.a 7 14 Câu Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA a 3, AB BC a A V 3a B V 3a C V Lời giải 3a D V 3a S C A B SA AB SA ( ABC ) SA đường cao hình chóp S ABC SA BC Ta có 1 AB BC ABC vuông B S ABC AB.BC a 2 3 Thể tích khối chóp S ABC : VSABC SA.S ABC a a 3 a Câu 10 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a 3 C a3 Lời giải SC ABCD C SC , ABCD SC , AC SCA Ta có SA ABCD Suy SCA 60o Ta có AB a , AD a AC 2a Ta có SA tan SCA SA AC tan SCA 2a tan 60o 2a AC D 6a 1 Thể tích khối chóp S ABCD V SA S ABCD SA AB AD 2a a a 2a 3 Dạng 2: Chóp có mặt bên SAB vng góc với đáy Đặc điểm: Đường cao chóp đường cao SH tam giác SAB Đường cao: SH S o SA, ABC SAH o SBC , ABC SKH o d H , SBC HI o d A, SBC I A C H AB d H , SBC HB K B Đường cao: SH S I A D H B K C Bài tập minh họa o SA, ABCD SAH o SCD , ABCD SKH o d H , SCD HI o SC , ABCD SCH Câu 11 Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , BC 2a, tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABC góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC A 6a B 6a C 6a D 6a Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH AB SAB ABC Ta có: SAB SBC AB SH ABC SH AB SH SAB Trong mp ABC kẻ HK AC H AC Khi đó, K trung điểm AC Dễ thấy SHA SHC c g c SA SC Tam giác SAC cân S Có K trung điểm AC Nên SK AC SK AC mp SAC Ta có: HK AC mp ABC SAC ABC AC 60 SAC , ABC SKH o Ta có: HK a SH HK tan 60o a AB 2SH 2 3a AC AB BC 3a 2 2a 2 2a 1 1 Vậy VS ABC SABC SH AC.BC SH 2a.2a.a a dvtt 3 Câu 12 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD là: A V 2a 3 B V a 3 C V a3 D V 6 3a Lời giải Gọi H trung điểm AB SAB nên SH AB Mà SAB ABCD Suy SH ABCD a Ta có SAB cạnh a nên SH a3 VS ABCD SH S ABCD Câu 13 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải S B C I A SI SAB , SI AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: SAB ABC AB SAB ABC SI ABC 1 1 a a3 Do VS ABC SI S ABC SI AB AC SI AB.AC a.2a 3 6 1 1 1 a 15 2 x 2 SH SA SD 3a 4x x SH AD SA.SD AD SA.SD 5a SH 1 5a 5a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SH a .a 3 2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN – CHÓP CÓ CẠNH BÊN,MẶT BÊN VNG VS ĐÁY Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng ABC , SB 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a3 Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA SB SC a Tính tích khối chóp S ABC A a B a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 4a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA a ; OB b ; OC c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo công thức sau A V a.b.c B V a.b.c Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V a.b.c D V 3a.b.c Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD A a B a 12 C a 17 D a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA 3a , tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V 3a D V a3 Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB a , AD 2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a Thể tích khối chóp là: A 2a 3 B 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a 3 D a3 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V a3 D V 2a 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB a , AC a Cạnh bên SA 3a vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp A a3 S ABC B a C 3a D 2a Câu 10 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam a giác cạnh , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 Câu 11 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a3 D a3 12 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC Tam giác ABC vuông C , AB a , AC a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC a A a3 B a3 Câu 12 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a3 D a 10 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , ABC vuông cân A, SA BC a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 A V 12 B V a3 Câu 13 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 2a D V a3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AB a , AC a Cạnh bên SA 3a vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC bằng: A 2a B 3a C a3 D a3 Câu 14 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết SA AC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2 a D a Câu 15 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo A a3 a thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a B a3 C a3 D a3 12 Câu 16 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 10 3 A V a B V a Câu 17 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 15 a 17 D V a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vuông; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết 7a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V a Câu 18 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V a D V 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V m.SA B V m.SB Câu 19 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V m.SC D V m.SD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 2 AC 2a , BC a Tam giác SAD vuông cân S , hai mặt phẳng SAD ABCD vng góc Tính tỉ số V biết V thể tích khối chóp a3 S ABCD A B C Câu 20 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: A V 3a B V 2a 3 Câu 21 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V a3 D V 2a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A ; AB a ; AC 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V 3a Câu 22 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 3 a D V a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a , BC 2a , BD a 10 Góc hai mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V 30a 30a B V C V 30a 12 D V 30a Câu 23 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3a B a3 C a3 D Câu 24 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD a hình vng cạnh , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A V a 15 B V a 15 12 C V 2a D V 2a Câu 25 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V 2a C V 2a D V a3 Câu 26 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ABCD 60 A VS ABCD 9 3a B VS ABCD 18 15a C VS ABCD 18 3a3 D VS ABCD 15a Câu 27 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A 6a B 6a 24 Câu 28 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C 6a 12 D 6a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp A 6a 18 B 3a C 6a D 3a Câu 29 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC ABCD 600 A V 18a 3 9a 15 B V Câu 30 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V 9a 3 D V 18a 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B 2a C 2a D a3 Câu 31 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V B V 2 Câu 32 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 2 D V 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a 3 B V 4a 3 C V 8a 3 D V 3a 3 Câu 33 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cân AB AC a , BAC 120 , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A 3 a 12 B 3 a C 3 a D a Câu 34 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân; AB AC a ; mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a 12 B 3 a Câu 35 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C 3 a 12 D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD hình vng cạnh a , SD A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 36 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S ABCD trùng với trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD 3a Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng: