1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Phan 2

29 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 3,28 MB

Nội dung

Dạng – Chóp có cạnh bên SA vng góc với đáy Đặc điểm: S o Đường cao SA  o  SC ,  ABCD   SCA o d  A,  SCD    AK K o    SCD  ,  ABCD   SHA A B D H C Các ví dụ minh họa Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách a từ A đến mặt phẳng  SBC  Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  3a C V a D V  Lời giải Kẻ AH  SB H Suy AH   SBC   d  A;  SBC    AH  Ta có: 1  2  SA a AH SA AB a3 Thể tích khối chóp: V  S ABCD SA  3 a 2 a3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 1200 , SA   ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  60 Tính SA A a B a C a D a Lời giải S M A D O B C Ta có ABCD hình thoi cạnh a có ABC 1200 nên BD a, AC a Nhận xét BD  SC  kẻ OM  SC   BDM   SC góc hai mặt phẳng  SBC   SCD    BMD 1200 BMD 600  TH1: Nếu BMD 1200 mà tam giác BMD cân M nên a  BMO 600  MO BO.cot 600  Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên OM  SA.CD a  SA  SC  TH2: Nếu BMD 600 tam giác BMD tam giác nên OM a  OM OC vô lý OMC vng M Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB a , BC 2a Góc cạnh bên SC mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 B V  3a 3 C V a Lời giải D V  a3 S 60 A a C 2a B Vì SA   ABC  nên VS ABC  S ABC SA , góc SC mặt phẳng đáy ABC góc  SC AC góc SCA 60 Trong tam giác ABC vng A có: AC  BC  AB  4a  a  AC a 1 a2 Khi đó: S ABC  AB AC  a.a  2  Trong tam giác SAC vng A có: SA  AC.tan SCA a 3.tan 60  SA 3a a2 a3 Do VS ABC  3a  2 Câu 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , AC a , S ABCD  A a3 B a3 C a3 D 3a Lời giải  Ta có SA   ABCD   Góc toạ SC mặt phẳng  ABCD  SCA 60 Lại có SA  AC tan 60 a , SC  SA2  AC  6a  2a 2a Do AC CH SC  CH AC 2a    SC SC 8a d  H ,  ABCD   d  H ,  ABCD    SH a   d  H ,  ABCD    SC 4 a 3a a Thể tích khối chóp H ABCD V   Câu Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với góc 60 tạo với  SAB  góc  thỏa mãn sin   Thể tích khối chóp SABCD  ABCD  A 3a B 3a C 2a D 2a Lời giải BC   Theo ta có SCA 60 , BSC   sin    SC Đặt BC x , ta có SC  cos 60  4x , AC  a  x AC 2x   a  x  x a  AC 2 a  SA  AC tan 60 2a SC 1 Thể tích khối chóp SABCD V  SA.S ABCD  2a 3.a 2a 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C Lời giải a3 D a Đặt AB  x , ABD vuông cân A  BD  x Do SBD tam giác  SB SD BD  x Lại có SAB vng A   SA2  AB SB  a    x2  x   x 2a  x a 1  VS ABCD  SA.S ABCD  a a 3  Câu   2a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a3 Lời giải  Có SA   ABC  nên hình chiếu SC lên  ABC  AC SC ,  ABC   SCA 600 Tam giác SAC vuông A nên SA  AC.tan 600 a a Tam giác ABC cạnh a nên có diện tích tính theo cơng thức S ABC  1 a2 a3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  S ABC SA  a  3 4 Câu Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vng C có AB 2a , góc CAB 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Thể tích khối chóp H.ABC A 3a B a C a 3 D a Lời giải Ta coù AC  AB.cos300 a 3; CB  AB  AC  4a  3a a CH AC 3a2    CS CS 7a2 3 1 a3  VH ABC  VS ABC  SA .CA.CB  2a.a 3.a  7 14 Câu Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA a 3, AB BC a A V  3a B V  3a C V  Lời giải 3a D V  3a S C A B  SA  AB  SA  ( ABC )  SA đường cao hình chóp S ABC  SA  BC Ta có  1 AB  BC  ABC vuông B  S ABC  AB.BC  a 2 3 Thể tích khối chóp S ABC : VSABC  SA.S ABC  a a  3 a Câu 10 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a 3 C a3 Lời giải  SC   ABCD  C     SC ,  ABCD   SC , AC  SCA Ta có  SA  ABCD     Suy SCA 60o Ta có AB a , AD a  AC 2a Ta có SA   tan SCA  SA  AC tan SCA 2a tan 60o 2a AC D 6a 1 Thể tích khối chóp S ABCD V  SA S ABCD  SA AB AD  2a a a 2a 3 Dạng 2: Chóp có mặt bên  SAB  vng góc với đáy Đặc điểm: Đường cao chóp đường cao SH tam giác SAB Đường cao: SH S o   SA,  ABC   SAH o    SBC  ,  ABC   SKH o d  H ,  SBC   HI o d  A,  SBC    I A C H AB d  H ,  SBC   HB K B Đường cao: SH S I A D H B K C Bài tập minh họa o   SA,  ABCD   SAH o    SCD  ,  ABCD   SKH o d  H ,  SCD   HI o   SC ,  ABCD   SCH Câu 11 Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , BC 2a, tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết mặt phẳng  SAC  hợp với mặt phẳng  ABC  góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC A 6a B 6a C 6a D 6a Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH  AB  SAB    ABC   Ta có:  SAB    SBC   AB  SH   ABC    SH  AB  SH   SAB   Trong mp  ABC  kẻ HK  AC  H  AC  Khi đó, K trung điểm AC Dễ thấy SHA SHC  c  g  c   SA SC  Tam giác SAC cân S Có K trung điểm AC Nên SK  AC  SK  AC  mp  SAC    Ta có:  HK  AC  mp  ABC      SAC    ABC   AC  60   SAC  ,  ABC   SKH o Ta có: HK a SH HK tan 60o a AB 2SH 2 3a AC  AB  BC   3a  2   2a  2 2a 1 1 Vậy VS ABC  SABC SH  AC.BC SH  2a.2a.a  a  dvtt  3 Câu 12 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD là: A V 2a 3 B V a 3 C V  a3 D V 6 3a Lời giải Gọi H trung điểm AB SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABCD  Suy SH   ABCD  a Ta có SAB cạnh a nên SH  a3  VS ABCD  SH S ABCD  Câu 13 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải S B C I A  SI   SAB  , SI  AB  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có:  SAB    ABC   AB   SAB    ABC   SI   ABC  1 1 a a3 Do VS ABC  SI S ABC  SI AB AC  SI AB.AC  a.2a  3 6 1 1 1 a 15  2     x 2 SH SA SD 3a 4x x SH AD SA.SD  AD  SA.SD 5a  SH 1 5a 5a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  S ABCD SH  a .a  3 2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN – CHÓP CÓ CẠNH BÊN,MẶT BÊN VNG VS ĐÁY Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a3 Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA SB SC a Tính tích khối chóp S ABC A a B a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA 2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 4a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA a ; OB b ; OC c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo công thức sau A V  a.b.c B V  a.b.c Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a.b.c D V 3a.b.c Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD A a B a 12 C a 17 D a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA 3a , tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V 3a D V  a3 Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB a , AD 2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a Thể tích khối chóp là: A 2a 3 B 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a 3 D a3 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 B V 2a Câu [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a3 D V  2a 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB a , AC a Cạnh bên SA 3a vuông góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp A a3 S ABC B a C 3a D 2a Câu 10 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam a giác cạnh , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 Câu 11 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a3 D a3 12 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC vuông C , AB a , AC a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC a A a3 B a3 Câu 12 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C a3 D a 10 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông cân A, SA BC a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 A V  12 B V  a3 Câu 13 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 2a D V  a3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AB a , AC a Cạnh bên SA 3a vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối chóp S ABC bằng: A 2a B 3a C a3 D a3 Câu 14 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết SA  AC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2 a D a Câu 15 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính theo A a3 a thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a B a3 C a3 D a3 12 Câu 16 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 10 3 A V  a B V  a Câu 17 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V  15 a 17 D V  a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vuông; mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết 7a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a B V a Câu 18 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a D V  3a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V  m.SA B V  m.SB Câu 19 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V  m.SC D V  m.SD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 2 AC 2a , BC a Tam giác SAD vuông cân S , hai mặt phẳng  SAD   ABCD  vng góc Tính tỉ số V biết V thể tích khối chóp a3 S ABCD A B C Câu 20 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: A V  3a B V  2a 3 Câu 21 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V  a3 D V  2a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A ; AB a ; AC 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên  SAB  hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A V  a B V  3a Câu 22 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V  3 a D V a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy  ABCD  trùng với trung điểm AB Biết AB a , BC 2a , BD a 10 Góc hai mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V  30a 30a B V  C V  30a 12 D V  30a Câu 23 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3a B a3 C a3 D Câu 24 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD a hình vng cạnh , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A V  a 15 B V  a 15 12 C V  2a D V 2a Câu 25 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V  2a C V  2a D V  a3 Câu 26 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng  ABCD  60 A VS ABCD 9 3a B VS ABCD 18 15a C VS ABCD 18 3a3 D VS ABCD  15a Câu 27 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A 6a B 6a 24 Câu 28 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C 6a 12 D 6a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp A 6a 18 B 3a C 6a D 3a Câu 29 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC  ABCD  600 A V 18a 3 9a 15 B V  Câu 30 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C V 9a 3 D V 18a 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB   60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B 2a C 2a D a3 Câu 31 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  B V  2 Câu 32 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] C V 2 D V 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a 3 B V  4a 3 C V  8a 3 D V  3a 3 Câu 33 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam  giác cân AB  AC a , BAC 120 , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A 3 a 12 B 3 a C 3 a D a Câu 34 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân; AB  AC a ; mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a 12 B 3 a Câu 35 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] C 3 a 12 D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD hình vng cạnh a , SD  A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 36 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vng với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD  3a Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng:

Ngày đăng: 25/10/2023, 20:31

w