Lời giải chuyên đề 23

Câu Câu PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Xác định VTCP Chọn C  x 2  t  d :  y 1  2t   z 3  t u   1; 2;1  có vectơ phương Chọn C  u  2;  5;3 Câu Câu Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d Chọn C   AB   1; 0;  b   1; 0;  Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Chọn B x 3 y  z   d:   u 1 có vectơ phương  1;  1;  Đường thẳng Chọn D  x2 y  z  d:   u 3 có vectơ phương  1;  3;  Đường thẳng Chọn D Chọn A Câu Chọn B Câu Câu Câu  u Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ (1;  2;3)  Một vectơ phương d là: u (  1;2;1) Câu Chọn C Câu 10 Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox  M  1; 0;  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0; 2;0   M M   1; 2;0  M 1M Khi đó: vectơ  phương u1   1; 2;3 d Câu 11 Ta có   phương  vectơ   u2  3u1 , u3  u1  vectơ u2 , u3 vectơ phương d    u u  k u   2; 4;3  nên Không tồn số k để vectơ phương d Câu 12 Chọn C   2;  1;  1   2;1;1 (thỏa đề Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương bài)  v 2;1;  Câu 13 Đường thẳng d có véc tơ phương  a 4 a b       u  a; 2; b  b 4 làm véc tơ phương d suy u v phương nên 2  1 1 3 u  4;  6;9  12  ; ;  3 4 Câu 14 Cách 1: Từ phương trình  suy véctơ phương   u3  2;  1;  Câu 15 Đường thẳng d có vectơ phương   u  3;  2;  1  1  3; 2;1 u1   3; 2;1 Câu 16 Vectơ phương đường thẳng nên vectơ phương đường thẳng  u d  2;  4;1 d Câu 17 Từ phương trình tắc đường thẳng ta có vectơ phương d Câu 18 Từ phương trình tham số đường thẳng , ta suy véc tơ phương đường thẳng d  u (1;0;  2) Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Chọn D  x 1  2t  d :  y 3t   z   t  Do đường thẳng qua điểm M (1;0;  2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên có x y z2   phương trình tắc  MN   1; 3;   MN   1; 3;  Đường thẳng MN qua N nhận làm vectơ phương có phương trình x y z   1 r O 0;0;0 k  0; 0;1   Trục Oz qua gốc tọa độ nhận vectơ đơn vị làm vectơ phương nên  x 0   y 0  z t có phương trình tham số  Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường thẳng  x  x0  a1t   y  y0  a2t ,  t      z z  a t M  x0 ; y0 ; z0  a  a1 ; a2 ; a3  qua điểm có véctơ phương  Do đó, đáp án D Câu 23 Chọn B    EF  (3;1;  7) u E (  1;0; 2) Ta có: Đường thẳng EF qua điểm có VTCP EF (3;1;  7) x 1 y z    7 có phương trình: Câu 24 Chọn B  x 0   y t  Oxy   yOz  nên có phương trình  z 0 Trục yOy giao mặt phẳng  a  4;  6;  2  2;  3;1 Câu 25 \ Do đường thẳng  có vectơ phương  u  2;  3;1 Vậy phương trình tham số   x 2  2t   y  3t   z   t M  2;0;  1 u  2;  3;1 qua có vectơ phương là:  PQ  1; 2;3 P, Q Câu 26 Ta có Gọi d đường thẳng  điqua hai điểm u d PQ  1; 2;3 Khi d có vec tơ phương x  y  z 1 d:   P 1;1;    d qua điểm Phương trình đường thẳng    AB  4; 2;   u  2;  1;  Câu 27 Ta có Suy AB phương với   B  5; 4;  1 u  2;  1;  Phương trình đường thẳng AB qua nhận  làm vectơ phương là: x  y  z 1   ,  1 2 1 Do loại A, C  1 nên phương án khơng thỏa mãn phương trình B D  3;3;1  1 nên phương trình đường thẳng AB Lại có tọa độ thỏa mãn phương trình x y z   1 viết là:   A  ; ; 0 j  0; 1;  Oy Câu 28 Đường thẳng qua điểm nhận vectơ đơn vị làm vectơ  x 0  0.t  x 0    y 2  1.t  t      y 2  t  t     z 0  0.t  z 0  phương nên có phương trình tham số  Câu 29 Chọn A  u  2;  1;1 M (1; 2;  3) Đường thẳng d qua điểm nhận véc tơ nên có phương trình dạng x  y  z 3   1 tắc Có tọa độ C   1;  2;  3 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 30 Chọn B r u  1; 3;  1 Vectơ phương đường thẳng nên suy đáp án A B Thử tọa A  2; 3;  độ điểm vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 31 Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm M   Ox Suy M  a; 0;  Gọi  AM  a  1;  2;  3  d có VTCP: ud  2;1;     AM ud 0  2a    0  a    d Vì nên  M   1;0;  AM   2;  2;  3   2; 2;3  Vậy qua có VTCP nên  có phương trình:  x   2t   y 2t  z 3t  Câu 32 Chọn C Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng vectơ phương uuu r uuu r BC = ( 2;0; - 1) , BD = ( 0; - 1; 2) Ta có uu r uuuu r uuu r uuu r ù= ( - 1; - 4; - 2) Þ ud = nBCD = é BC ; BD ê ú ë û Khi ta loại đáp án A B ( BCD) nhận vectơ pháp tuyến ( BCD) ïìï = + t ïí = + 4t Û ïï A ( 1;0; 2) ï = + 2t Thay điểm vào phương trình phương án C ta có ỵï Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm Câu 33 Chọn D  x 3  t1  d1 :  y 3  2t1  z   t  Phương trình  Gọi đường thẳng cần tìm  x 5  3t2  d :  y   2t2  z 2  t  ïìï t =- ïí t =- ïï ïỵï t =- A nên C phương án d d Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng A , B A   t1;3  2t1;   t1  B   3t2 ;   2t2 ;  t2  Gọi ,  AB   3t2  t1 ;   2t2  2t1;  t2  t1    P  n  1;2;3 Vectơ pháp tuyến  3t2  t1   2t2  2t1  t2  t1     Do AB n phương nên   3t2  t1   2t2  2t1    t 2    2t2  2t1   t2  t1    t2 1 Do A  1;  1;0  , B  2;  1;3  A  1;  1;0  n  1;2;3  Phương trình đường thẳng qua có vectơ phương x  y 1 z   Câu 34 Chọn A  AB  1;  2;2   AD  0;  1;3   AB  AD   4;  3;  1 Đường thẳng qua C  2;  1;3 vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x 2  4t   y   3t  z 3  t  E  2;  4;2  thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng Điểm   x   4t   y   3t  z 2  t có phương trình  Chọn đáp án đáp án C Câu 35 Chọn C      AB   1;3;1 AC  1;  1;0  n ABC   AB, AC   1;1;   Ta có ; ;  ABC  nên có véc tơ phương Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  x 1  t   y 1  t   z   2t n ABC   1;1;   , phương trình tham số là:  Câu 36 Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm  x 1 y  z   d:   2 có VTCP u  1;  2;   M  0; m;   Oy AM   2; m  1;  3 Gọi , ta có     d  AM u 0     m  1  0  m  Do  x 2t   y   4t   z 3t AM   2;  4;  3 Ta có  có VTCP nên có phương trình  Câu 37 Chọn B  BCD  Gọi d  đường thẳng qua A vng góc với BC   1;1;  1 ; BD  0;  1;   Ta có       n  BCD   BCD   có vec tơ pháp tuyến  BD , BC   3; 2;  1 Mặt phẳng  Gọi u d vec tơ  phương đường thẳng d  d   BCD  u n BCD   3; 2;  1 Vì nên d  u  3; 2;  1 Đáp A C có VTCP d nên loại B D A  0;0;  Ta thấy điểm thuộc đáp án C nên loại A Câu 38 Lời giải Chọn D Cách 1: d: x  y z 1    1 có véc tơ phương u  1;1;  Đường thẳng  P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương Gọi  P  :1 x  1  y   z   0  x  y  z  0 d vecto pháp tuyến  P  đường thẳng d  B   t ;t ;  2t  Gọi B giao điểm mặt phẳng B   P     t   t     2t   0  t 1  B  2;1;1 Vì  AB  1;1;  1  A Ta có đường thẳng qua nhận vecto véc tơ phương có dạng x y z :   1 1 Cách 2: d   B  B   t ; t ;   2t  Gọi   AB  t ; t ;   2t  u d  1;1;  d  ,Đường   thẳng có VTCP AB  ud  AB.ud 0  t  t     2t  0  t 1 Vì d   nên  A 1;0; AB  1;1;  1   nhận véc tơ AB  1;1;  1 véc Suy Ta có đường thẳng  qua x y z :   1 1 tơ phương có dạng Câu 39 Chọn D    OA; OB   4;  8;8  Ta có:   u  1;  2;  Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP Ta có OA 3, OB 4, AB 5 Gọi I ( x;  y; z ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Áp dụng hệ thức OB.IA  OA.IB  AB.IO 0           4.(OA  OI )  3.(OB  OI )  5.IO 0  OI  4OA  3OB  I  0;1;1 12  x t  d :  y 1  2t  z 1  2t  Suy cho t   d qua điểm M (  1;3;  1)    u M (  1;3;  1) Do d qua có VTCP (1;  2; 2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1   2 Câu 40 Chọn C  x   2t   y  t  d :  z   2t Gọi  đường thẳng nằm ( P) vng góc với d    u  ud ; nP  ( 1;4;3) Gọi A giao điểm d ( P) Tọa độ A nghiệm phương trình: (   2t )  ( t)  (   t)  0  t 2  A(3;  2;2)  x 3  t   y   4t  z 2  3t   u ( 1;4;3) có dạng: A (3;  2;2) Phương trình  qua có vtcp  Câu 41 Chọn D r r r r u  3; 2;1 v  1; 3;    u , v    7; 7;    ,  +) VTCP ; r u   1;1;1 +) Vì d vng góc với   nên d  x   t  d :  y 1  t  z 3  t M   1;1;   +) d qua nên Câu 42 Chọn D  x t  x y  z    :  y   2t :    z 1  t  Ta có M    P   M    M  t ; 2t  1; t  1 Gọi M   P   t   2t  1   t  1  0   4t 0  t 1  M  1;1;   P n  1;  2;  1  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  u  1; 2;1 Véc tơ phương đường thẳng   P  đồng thời cắt vng góc với  Đường thẳng d nằm mặt phẳng   n, u   0;  1;  M  1;1;   d   Đường thẳng d nhận  làm véc tơ phương  x 1  d :  y 1  t  z 2  2t   Phương trình đường thẳng Câu 43 Chọn C  P  A  4;  1;  Tọa độ giao điểm d1 r u2  2;  1;  Mặt phẳng cần tìm qua A nhận làm VTCP có phương trình x  y  z  13 0 Câu 44 Chọn A  2 a  a1; a2 ; a3  Gọi VTCP đường thẳng cần tìm với a1  a2  a3  a a a   1   a phương n 1 Chọn a1 1 a2  a3 2   Đường thẳng vuông góc với Câu 45  Oxy  k  0;0;1  d Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ nên nhận làm vectơ phương Mặt A  1;1;1 khác d qua nên:  Đường thẳng d có phương trình là:  x 1   y 1  z 1  t  Câu 46 Lời giải Chọn B  n  1;  3;  có VTPT  P n  1;  3;  Vì d vng góc với   nên d nhận VTCP x  y 3 z   n  1;  3;   VTCP có phương trình:    Đường thẳng d qua M nhận K ( + t ; - 1- t ; + t ) Câu 47 Gọi d đường thẳng qua A d cắt d K Khi uuur AK = ( + t; - t; t - 2) Ta có uuu r ur r u1 = ( 1; 4; - 2) AK ^ d Û AK u = 1 Đường , với vectơ phương d1 uuu r AK = ( 2; - 1; - 1) Do + t - 4t - 2t + = Û t = , suy x - y +1 z - d: = = - - Vậy phương trình đường thẳng   B t  1; t ; t  u  AB  t , t , 2t  3   Câu 48 Gọi giao điểm  d Khi   ud  1,1,  d Vì đường thẳng  vng góc với thì:  đường thẳng có t  t   2t   0  t 1  u  1,1,  1 x y z :   1 1 Phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu toán  u  1;2;3 Câu 49 Đường thẳng d có vectơ phương d  M Gọi đường thẳng qua , vng góc với cắt Oz N  0;0; t    Oz  MN   1;0; t  1 Gọi     uuur r   t   MN   1;0;  u   Khi MN phương với   3;0;1   d  MN u 0 P Mặt phẳng   M  1;0;1   3;0;1 nên có phương Đường thẳng  qua điểm có vectơ phương Câu 50 Chọn B P Do  nằm nằm   vng góc với d nên  có véctơ phương    u  n P  , ud   4;  5;   A  P   d  A  1;0;  3 Gọi A   d Vậy phương trình tham số   x 1  4t   y 0  5t  z   7t  hay  x   4t   y 5  5t  z 4  7t  Câu 51 Ta có:  u d1  1; 4;    x 2  t  d :  y   t  t     z 1  t  x  y 1 z    1 nên phương trình tham số M   t ;   t;1  t  Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng d  AM   t ;  t ; t   Ta có:  u d   t ;  t ; t   Đường thẳng d qua A; M nênvectơ phương   d1  u d  u d1  u d u d1 0    t     t    t   0  t 1 d Theo  đề vng góc  u d  2;  1;  1  A 1;  1;3 u   d  2;  1;  1 Phương trình đường thẳng d qua có có dạng: x  y 1 z    1 1   nP  1;  1;  , ud  2;1;  3 I d   P  I  d  I  2t;  t;  3t  Câu 52 , Gọi , I   P   2t    t     3t   0  t   I   2; 2;  Gọi  đường thẳng cần tìm    u   ud       nP , ud   1; 7; 3  u  u  n   P   Theo giả thiết   x2 y z    Và đường thẳng  qua điểm I Vậy  : d2 : Câu 53 Gọi  đường thẳng cần tìm   d1 M nên M    2t ;   t ;   4t    d  N nên N    3u;   2u;  3u   MN   3u  2t ;1  2u  t ;  3u  4t    n P  MN Ta có phương với u  2  3u  2t  2u  t  3u  4t    Nên ta giải hệ phương trình tìm t   M   5;  1;  MN   2;      1; 2;3  Khi tọa độ điểm VTCP x  y 1 z    Phương trình tham số  Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 54 Chọn C  BC   2;1;1 Đường thẳng  qua A song song BC nhận làm vectơ phương x y 1 z     Phương trình tắc đường thẳng  :  1 Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Câu 55 Chọn A   n P   1;1;1   n P , n Q   2;0;   n Q   1;  1;1   Ta có       Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P   Q  , nên d có véctơ phương u  1;0;  1  x 1  t   y   z 3  t  A  1;  2;3  Đường thẳng d qua nên có phương trình: Câu 56 Chọn B I  0;1;  1 Trung điểm AB r x2 y z3 d:   u 1 có VTCP  1;  1;  nên đường thẳng  cần tìm có VTCP r u  1;  1;  x y  x 1 :   1 Suy phương trình đường thẳng  u Câu 57 Ta có d (3;  5;  1) véc tơ phương d n ( P )  2;0;1 P véc tơ pháp tuyến     ud , n p     5;  5;10     u  1;1;   P   d Do  vng góc với song song với nên véctơ phương  x  y 3 z    2 Khi đó, phương trình  Câu 58 Chọn A A  d1  A  3a;1  a;   a  B  d  B   b;1  2b;   b  ;   AB   b  3a;  2b  a; b   a  nP  2;  1;  ;   AB.nP 0  a  b AB //  P  Do nên Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB   3a   b  2b  a   a  b   I ; ; I   b;1  b;   b   2 6    hay  Suy tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB đường thẳng có vectơ phương  u   9;8;    n  3;  2; - 3 P Câu 59 Gọi  P  vectơ pháp tuyến mặt phẳng    M 2;  4;1 u  3;  2;    Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương d 10