Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021

Đề thi thử đại học môn Toán chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021 Đề thi thử đại học môn Toán có lời giải chuyên hà tĩnh 2021

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TỔ TỐN Mơn thi: TỐN ĐỀ THI TRỰC TUYẾN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: HẾT NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC: 2020 – 2021 CHUN HÀ TĨNH Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D 13.B 14.A 15.B 16.C 17.B 18.D 19.A 20.A 21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.B 27.B 28.B 29.A 30.C 31.A 32.B 33.C 34.C 35.D 36.B 37.B 38.D 39.C 40.D 41.A 42.A.C 43.D 44.C 45.B 46.A 47.D 48.C 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập đc số tự nhiên có chữ số khác chữ số đứng hàng đơn vị? A 24 B 120 C Lời giải D 256 Chọn A Gọi số cần tìm có dạng abcd với a, b, c, d  1; 2;3;5 Chọn số xếp vào vị trí a có cách Chọn số xếp vào vị trí b có cách Chọn số xếp vào vị trí c có cách Chọn số xếp vào vị trí d có cách Vậy thành lập tất 4.3.2.1  24 số Câu 2: Cấp số cộng  un  có u2  10; u4  Công sai cấp số cộng  un  A B 2 C Lời giải D 4 Chọn B u2  10 u  d  10 u  12 Ta có     d  2 u4  u1  3d  Vậy công sai cấp số cộng d  2 Câu 3: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;  C  ;0  B  3;1 D  0;2  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  x 1  x  , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Ta có f   x    x  x 1  x   x  x  11  x  x  1   x  x  1  x  1 x  Xét f   x      x  1 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm cho có điểm cực đại Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại hàm số A x  B x  C x  1 Lời giải D x  Chọn C Từ đồ thị suy điểm cực đại hàm số x  1 Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x 1 đường thẳng 3x  Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TH2: Nếu  m   m  1  y  1 m  x  1 NĂM HỌC: 2020 – 2021 *  0,  x   0; 2 Do đó, hàm số ngịch biến đoạn  0; 2 2m max y  y     m 0;2 2m 17 Yêu cầu toán: để 2 max y  y  5  2m   5  5m  17  m  0;2 0;2 Khi đó: y  y     0;2 17  m  1 Mà m số nguyên m  3; 2 Kết hợp điều kiện *  TH3: Nếu  m   m  1  y  1 m  x  1 **  0,  x   0;  Do đó, hàm số đồng biến đoạn  0; 2 2m y  y     m  0;2 2m 4  2m  3m Yêu cầu toán để 2 max y  y  5  2  m  5   5 0;2 0;2 3     Khi đó: max y  y    0;2  m   15  m  11 Kết hợp điều kiện **  1  m  11 Mà m số nguyên m  0;1; 2; ;11 Kết hợp trường hợp  có 15 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Đặt log  a Tính theo a giá trị log18 12 A 2a  a2 B 2a  2a C a2 2a  D a2 2a  Lời giải Chọn B     log 12 log 2  log  a    Ta có: log18 12  log 18 log 32.2 log  2a  Câu 33: Nếu   x   f  x   dx  A B 5  f  x  dx C D  Lời giải Chọn C Trang 16 NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Ta có NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 0  x   f  x  dx   0  x  1dx  20 f  x dx   0 f  x dx  Câu 34: Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Khi mặt phằng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w  z1  z2  đường trịn có tâm A I  0;2 C I  2;0 B I  0; 2  D I  2;0 Lời giải Chọn C  z  1  3i Ta có z  z      z  1  3i Gọi w  x  yi với x, y    w  z1  z2   x  yi    x   yi    x    y  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I  2;  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  A 90 SA  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng  SAC  B 60 C 45 Lời giải D 30 Chọn D Gọi O giao điểm AC BD Khi AO  DO  BD a  2  DO  AC Ta có   DO   SAC  O  DO  SA Mà SD   SAC   S nên SO hình chiếu SD lên mặt phẳng  SAC   SD,  SAC     SD, SO   DSO Suy  a 2 a Tam giác SAO vuông A có SO  SA  AO  a        2 Trang 17 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 a OD    30 Tam giác SOD vng O có tan DSO    DSO SO a   30 Vậy  SD,  SAC    DSO Câu 36: Hình chóp S ABC có đáy ABC vng A , AB  a, AC  a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 15a B 15a C a D a Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm BC mà tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  SH   ABC  2a a Gọi D trung điểm AB HD đường trung bình tam giác ABC Ta có BC  AB  AC  2a Tam giác SBC nên SH  Suy HD  AB, HD  AC a  Dựng HK  SD 2 Ta có HD  AB, SH  AB  AB   SHD   HK  AB Lại có HK  SD nên HK   SAB  Vậy khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SAB  HK a  2a 15 Ta có: d  C ,  SAB    2d  H ,  SAB    HK  15 3a 3a  2a Trang 18 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm G 1;2;3 cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C thỏa mãn G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng  P  có phương trình A  P  : x  y  3z  14  B  P  : x  y  z  18  C  P  : x  y  z  26  D  P  : 3x  y  z  10  Lời giải Chọn B Gọi giao điểm mặt phẳng  P  trục tọa độ độ Ox , Oy , Oz : A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  Phương trình mặt phẳng  P  là: x y z   1 a b c  x A  xB  xC 1  a    y A  yB  yC  Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có    b    c   z A  z B  zC 3   Phương trình mặt phẳng  P  là: x y z     x  y  z  18  Câu 38: Trong không gian Oxyz , có tất giá trị nguyên tham số m để x  y  z    m  x   m  1 z  3m2   phương trình mặt cầu? A B C Lời giải D Chọn D Phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  thỏa mãn điều kiện a  b2  c2  d  Từ phương trình x  y  z    m  x   m  1 z  3m2   1 cho ta có: a  2  m, b  0, c  m  1, d  3m2  Do để phương trình 1 phương trình mặt cầu khi:   m    m  1 2  3m2    m  2m  10    11  m   11 m số nguyên nên m  2, 1, 0,1, 2,3, 4 Vậy có giá trị nguyên m Câu 39: Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên sau: Trang 19 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f  cos x    m   có năm  3  nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;  ?   A B C Lời giải D Chọn C f  f  cos x    m    f  f  cos x    m 1  3  t  cos x, x  0;    Đặt t '  3sin x, t '   sin x   x  k  2 4  3  Do x  0;  nên x  0, x  , x  ,x ,x  3   Ta có bảng  m 1 0   m  1 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm phân biệt    m   1  m  3  t  T Câu 40: Trong vật lý, phóng xạ chất phóng xạ biểu diễn công thức m  t   m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ( thời điểm t  ); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cácbon 14C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cácbon xác định khoảng 25 % lượng bon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ tuổi? A 2400 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2378 năm Trang 20 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn D  1 Khố lượng chất Các bon lại so với ban đầu là: m  t      m0  4 t t  T  3  3 Ta có m0  m0     log    t  5730.log    2378 T 2  4  4 2 x  x  a x  Câu 41: Cho hàm số f  x    có đạo hàm  ( a , b tham số thực).Tích bx  x   phân I   f  cos x  1 sin xdx  A 16 B 16 C 32 D 32 Lời giải Chọn A f  x  có đạo hàm  nên f  x  lên tục x  có đạo hàm x  + f  x  liên tục x  nên lim f  x   lim f  x   f    lim  x  x  a   lim  bx    a  a  x  0 x 0 x 0 + f  x  có đạo hàm x  nên f '  x0    f '   f '0   b   I   f  cos x  1 sin xdx  Đặt t  cos x   dt  2 sin x.dx Đổi cận x   1 1  32 16 1 Ta có I   f  t dt     3t   dt    2t  3t   dt    1  1  t Câu 42: Biết mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   1 z  i  z  hình phẳng  H  Diện tích  H  bằng: 2 A  2 B  1 C  2 D  1 Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  x; y    Ta có: Trang 21 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 z    ( x  1)2  y   ( x  1)  y  1 z i  z  2 2 1 1   x   y     x    y2  y  x  2 2   Gọi M điểm biểu diễn số phức z Sử dụng đồ thị, ta thấy M thuộc miền tô đậm sau: 1  2 S H  Sq  SOIA   12  12  4  SBC  Câu 43: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng  ABC  vng góc với nhau, cạnh AB  AC  SA  SB  a Tìm độ dài cạnh SC , biết khối chóp S ABC tích a3 A a B a C 2a Lời giải D a Chọn D Gọi SC  x Gọi H trung điểm SB  AH   SBC  Có AS  AB  AC  2a nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC , suy SC  SB Xét tam giác vuông SBC có BC  4a  x Xét tam giác vng ABH có AH  3a  x2 Lại có VS ABC  a    x2 x2  x2  3a  a.x  a   3a  x  3a   3a    0   4     xa Trang 22 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 44: Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phồng chống Covid -19, chiến sĩ chốt kiểm soát dự định dựng lều trại có dạng hình vẽ Biết mặt trước mặt sau trại hai parabol nhau, nằm hai mặt phẳng song song với vng góc với mặt Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước chiều rộng 4m ( lối vào lều), chiều dài 6m , đỉnh parabol cách 3m Tính thể tích phần khơng gian bên lều trại A 32  m  B 36  m  C 48  m  D 64  m3  Lời giải Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Parabol  P  : y  ax  bx  c, a  có đỉnh C  0;3 , qua hai điểm A  2;0  B  2;  nên  a 0.a  0.b  c     có hệ phương trình 4a  2b  c   b  4a  2b  c  c     Suy  P  : y   x  Diện tích mặt trước lều trại   S     x  dx   m   2  +) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Trang 23 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Khi thể tích phần khơng gian bên lều trại V   8dx  48  m3  Nhận xét Ta dùng cơng thức tính nhanh Diện tích phần gạch sọc là: S  ah , với a đáy, h chiều cao Có S  4.3  m ; h   m      Coi khối cần tính khối trụ khối tích V  8.6  48 m x 1 y z 1 điểm A 1; 0;  Đường thẳng   1  qua A 1; 0;  đồng thời cắt vng góc với d có phương trình tham số Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  x   2t   y  a  bt (t   ) Tính tổng S  a  2b  3c  d  z  c  dt  A 4 B 2 C Lời giải Chọn D D x  1 t PTTS d :  y  t  z    2t   Gọi B    d  B 1  t ; t ; 1  2t  , AB   t ; t ;   2t    Vì d    u d AB   1.t  1.t  2( 3  2t )   t    AB  1;1; 1 x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  t  t    (1) z   t   x   2t  Mặt khác d :  y  a  bt (t   ) (2)  z  c  dt  Trang 24 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 b d    1  Từ 1 ;    1   2t    a  bt    c  dt b    d  2  a   c  Do S  a  2b  3c  d   2.2  3.0   2   2 Câu 46: Cho f  x  hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau Hàm số y    f  x  x  2021  f  x  2x A  có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn A  x  x   Điều kiện: f  x  x    x  x  a  1  x  x  b      f  x  x  2021 f  x  x   f  x  x   f  x  x  2021      Ta có y    2  f  x  2x           2021 2 x   f   x  x    f  x2  2x          x 1  x  x  1   2 x    x  x   Xét y       x     f  x  x   x  2x   x     x  x    x    So sánh với điều kiện, ta nhận nghiệm thực phân biệt x  (bội ba); x   (đơn) x   (đơn) Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 47: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  0; 2021 cho phương trình sau có nghiệm: Trang 25 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ln  x  m   m3  3e x ln  x  m   e3 x m A 4042 B 2019 C 2022 D 2021 Lời giải Chọn D Đk x  m  ln  x  m   m  3e ln  x  m  3 Đặt u  x ln  x  m  ex ;v m  ln  x  m    m  m ln  x  m  e  1   x  3 x x e e ex   e  3x m   m   0; 2021 ex pt  u  v  3uv     u  v   3uv  u  v   3uv       u  v  1  u  v    u  v    3uv  u  v  1    u  v  1  u  v  u  v  uv  1  2  u   3u      u  v  1    v        v     3     2 u   3u   u  v  ( Do   v       v  0)  2   Với u  v   ln  x  m  ex  m   ln  x  m   m  e x  ln  x  m   x  m  e x  x ex  eln x  m   ln  x  m   e x  x Xét hàm số f  t   et  t  f   t   et   0, t  ln  x  m   x  x  m  e x  m  e x  x Xét hàm số h  x   e x  x  h  x   e x   h '  x    x  Bảng biến thiên x ∞ h'(x) h(x) 0 +∞ + +∞ +∞ Phương trình ban đầu có nghiệm  m  Vì m     0; 2021 nên m  1; 2; 2021 Trang 26 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  đường cong hình Biết f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa x2  x1  f  x1   f  x2  Đường thẳng d qua điểm uốn U C  song song với đường phân giác góc phần tư thứ cắt  C  hai điểm khác U có hồnh độ x3 , x4 thỏa mãn x4  x3  Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số A 32 S1 gần với giá trị sau đây? S2 B 31 C 30 Lời giải D 29 Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có: f   x   ax  x    a  x  x  (với a  ) Trang 27 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021  x3   f  x   a   x2   C   20a  4 a  Theo đề bài: f  x1   f  x2   f    f    4C   C C    a 20a  f  x   x3  ax  3  U 1; a  Gọi phương trình đường thẳng d : y  x  6a  Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d là:  a 20a x  ax   x  6a  3 x 1 a 2a x  ax  x  1    3  ax  2ax  2a   1  C  cắt d ba điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 khác 3a  3a      a  1   a  *   3a   a  a  1  x3  x4   x3  1 Theo đề bài:    x4  x3   x4  Với x  1 , ta có: a  (thỏa * )   C  : f  x   x  x  20 d : y  x  17 Khi đó: f  x    x  x  20   x  2 f  1  16 1 475  S1  16.16    x  x  20  dx  2 S2   x  x  20  x  17  dx  1 S 475    29, 6875 S2 16 Vậy tỉ số S1 gần với giá trị 30 S2 Câu 49: Cho số phức z , w thỏa mãn 2 z   i  z  z i  số thực w  2i  w  Giá trị nhỏ biểu thức P  w   i  w  z A C Lời giải B D Chọn A + Gọi z  x  yi,  x, y    2 z   i  z  z i    x    y  1 i  xi   x    y  1 i xi   x     y  1 i  1  xi   x2  Trang 28 NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Vì 2 z   i  z  z i  NĂM HỌC: 2020 – 2021 số thực nên  y  1  x  x     y   x  1 , tức điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện toán, nằm parabol y   x  1 + Gọi w  a  bi, a , b   , w  2i  w   a   b     a    b  b  a Tức 2 điểm biểu diễn cho số phức w thuộc đường thẳng d : y  x + Gọi A  2; 1 M , N điểm biểu diễn cho số phức z , w P  w   i  w  z  MA  MN với M   C  : y   x  1 , N  d : y  x Gọi  C '   Ðd   C   Khi P  NA  MN  NA  M ' N  AM '  AI ' với I '  0; 1  Ðd  I  với I  1;0  đỉnh parabol  C  Khi Pmin  xảy w  1  i; z  1 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  nhận hai mặt phẳng  P  : z   (Q) : x  y  z   làm mặt phẳng đối xứng Gốc tọa độ O nằm mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ O đến điểm M nằm mặt cầu có giá trị lớn nhỏ 12 Biết tâm mặt cầu điểm I  a; b; c  với a  , tính tổng T  a  b  c A T  3 B T  1 C T  Lời giải D T  Chọn D +) Giả sử ( S ) có tâm I (a; b; c) (với a  ) bán kính R +) ( P ), (Q ) hai mặt phẳng đối xứng mặt cầu ( S ) nên I  ( P ) I  (Q ) Khi ta có hệ phương trình:  c 1   c 1 suy I  a;  2a;1   b  2a 2a  b    Trang 29 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 +) Do O nằm mặt cầu ( S ) M điểm tùy ý mặt cầu ( S ) nên: OM  OI  R; OM max  OI  R +) Từ giả thiết để ta có: OM  OM max  2OI   12  OI   a  (2a )    5a   81  a  4 Đối chiếu điều kiện a  ta I ( 4;8;1) Vậy T  a  b  c  4    Trang 30 ...  x  1 Ta có bảng biến thi? ?n: Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm cho có điểm cực đại Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Điểm cực đại hàm số A x  B x  C x  1 Lời giải D x  ... GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC: 2020 – 2021 CHUYÊN HÀ TĨNH Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D... nghịch biến khoảng  0;  Câu 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  x 1  x  , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Ta có f   x    x  x 1  x  