ạng 1:Chứng minh ñẳng thức k n C bằng ñạo hàm Bài 1: CMR: ( ) ( ) 0 1 2 3 5 ... 2 1 1 2 n n n n n n C C C n C n + + + + + = + Bài 2: CMR: 1 1 2 2 3 3 1 2 2.2 3.2 ... 3 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = Bài 3: CMR: ( ) 1 1 2 3 4 2 3 4 ... 1 0 n n n n n n n C C C C nC − − + − + + − = Bài 4: CMR: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 1 3 2 1 1 1 2 1 4 1 4 2 4 ... 1 2.2 ... 2 n n n n n n n n n n n n n n n C n C n C C C C n C − − − − − − − − + − − + − = + + + Bài 5. CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 ... 1 n n n n n C C n C n − + + + = − Từ khóa: đề thi thử đại học môn toán có đáp án,đề thi thử đại học môn toán năm 2014 có đáp án,đề thi thử đại học môn toán có đáp án năm 2014,30 đề thi thử đại học môn toán có đáp án,đề thi thử đại học môn toán co dap an 2012,đề thi thử đại học môn toán co dap an violet
www.MATHVN.com 1 SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm) Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1-2m)x 2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1. Câu2(2điểm) Giải các phương trình: 1. 2 tanx tan 2 cot 3 x x 2. 2 27 2 1 8 7 1xxxxx Câu3(1điểm) Tính tích phân 2 2 1ln ln e e x dx x Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a ) Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất. Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 22 22 14 lo g (4 ) lo g (1) xx yxx PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng bằng 3. Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) : 2 2 1 9 x y ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại . B. Theo chương trình nâng cao. Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 m ột góc 45 0 . Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H): 22 1 45 xy và đường thẳng : x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H). Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức: www.MATHVN.com 2 S = 20 21 22 2 123 (1) n nnn n CCC nC …………………Hết…………… www.MATHVN.com 3 ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN www.MATHVN.com Câu1.1 (1điểm) Với m=2 có y = x 3 – 3x 2 +4 TXĐ D= R ; y ’ =3x 2 - 6x ; y ’ = 0 khi x=0 hoặc x=2 CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2) Đồ thị (Tự vẽ) Điểm 0,75 0,25 Câu1.2 (1điểm) y ’ = 3x 2 +2(1-2m)x+(2-m) Ycbt y ’ =0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0 x 1 <x 2 <1 ' 2 2 1 12 1 2 2 0 450 450 1 21 1213 2 3 10 22(12) ()10 10 10 33 mm mm S m m x mm xx x x x 57 1; 45 mm 0,25 0,5 0,25 Câu2.1 (1điểm) Điều kiện osx 0 sin3x 0 2 /6 cos 3 0 c x k xk x Ph 2 2 tan tan x tan 3 2 t anx(t anx tan 3 ) 2 sin 2 1 os2 1 t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 ) osxcos3 2 2 os4 1 42 xx x xcx x xx cxcx cx k cx x 0,5 O,5 Câu2.2 (1điểm) ĐK : 17x Pt 12 127 (7 )( 1) 0 1( 1 2) 7 ( 1 2) 0 11 0 5 (12)(17)0 4 17 0 xx xxx xx xx xx xx x x xx 0,5 0,5 Câu3 (1điểm) Có I= 2 2 11 ln ln e e dx xx Xét 2 1 ln e e dx x đặt 2 11 ln ln ududx x xx dv dx v x 22 2 2 11 1 ln ln ln ee e e ee dx x dx x xx thay vào trên có I= 2 2 ln 2 e e x e e x 0,25 0,25 0,5 www.MATHVN.com 4 Câu4 (1điểm) V( SAMCN) = 1 3 SA.S AMCN = = 1 3 a.(a 2 –S BCN – S CDN ) = 23 11 11 32 26 aa aa x ax a T a có MN 2 = x 2 + (a-x) 2 = 2x 2 -2ax + a 2 =2 2 22 11 2 min 22 2 2 a x aa NM a khi x=a/2 0,5 0,5 Câu5 (1điểm) Hàm số xác định khi 2 2 2 4022 11 0 41 3 xx xx x x do 2 2 1 log (4 ) x x và 2 2 4 log ( 1) x x cùng dấu nên 2222 22 22 14 14 log (4 ) log ( 1) 2 log (4 ) log ( 1) 2 xxxx y xx xx Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 1 log (4 ) x x = 2 2 4 log ( 1) x x 2 2 1 log (4 ) 1 x x Vậy miny =2 khi 3 2 321 2 x x 0,25 0,5 0,25 Câu6.a (1điểm) Đường thẳng qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0 Hay ax+by -2a -5b = 0 22 34 (,) 3 3 ab dB ab 9a 2 -24ab+16b 2 =9a 2 +9b 2 7b 2 -24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7 V ậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0 0,25 0,5 0,25 Câu7.a (1điểm) Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =2 2 nên các tiêu điểm: F 1 (-2 2 ;0), F 2 (2 2 ;0) . Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt 12 0MF MF hay x 2 + y 2 -8=0 y 2 = 8- x 2 thay vao pt (E) có x 2 =63/8; y 2 =1/8 . V ậy có bốn điểm cần tìm là: 63 1 63 1 63 1 63 1 ;;;; 88 8 8 8 8 88 0,5 0,5 S A N D M B C www.MATHVN.com 5 Câu8.a (1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc. Vậy số cách chọn theo ycbt là: 211 211 211 875 785 587 CCC CCC CCC= 2380 0,5 0,5 Câu6.b (1điểm) Đ ường thẳng qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a 2 +b 2 0 c ó vtpt 1 n =(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt 2 n =(2;-1). V ì hai đường thẳng tạo với nhau góc 45 0 nên có 0 12 22 2 2 os , os45 2 5 ab cnn c ab 2(4a 2 – 4ab +b 2 ) = 5(a 2 +b 2 ) Chọn b=1 suy ra 3a 2 -8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3 . V ậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0 0,5 0,5 Câu7.b (1điểm) Từ pt (H) có a=2 b= 5 nên (H) có hai nhánh: trái 2x phải 2x tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là nghiệm của 22 54 20 0 xy xym suy ra 5x 2 -4(x+m) 2 = 20 x 2 -8mx – 4m 2 -20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh. 0,5 0,5 Câu8.b (1điểm) Có (1+x) n = 01 22 nn nn n n CCxCx Cx x(1+x) n = 01223 1 nn nn n n x CCxCx Cx Đạo hàm hai vế có (1+x) n +nx(1+x) n-1 = 01 22 2 3 nn nn n n CCxCx nCx tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có kết quả S=2 n +3n2 n-1 +n(n-1)2 n-2 0,5 0,5 . www.MATHVN .com 1 SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút. A. PHẦN CHUNG. hai điểm phân biệt thu c hai nhánh của (H). Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức: www.MATHVN .com 2 S = 20 21 22 2 123 (1) n nnn n CCC nC …………………Hết…………… www.MATHVN .com 3 ĐÁP ÁN + BIỂU. đến đường thẳng bằng 3. Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) : 2 2 1 9 x y ; Tìm những điểm M thu c (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông